Здравствуйте пикабушники!))
В комментариях к своему предыдущему посту писал, что планирую написать пост о двоичной системе.
И вот спустя некоторое время сел за написание))
Краткое вступление:
Итак!
Кому же нужен этот пост?
Наверное, все подумали, что студентам технических специальностей. А вот фигушки!
В наше время уже во всех школах дают понятие и знание о двоичной системе, компьютерной периферии, логических функциях . И это не просто так. Эти знания, можно сказать, часть основ компьютерной и жизненной грамотности. Наш век - информационный. И такие знания - то что будет обязан знать каждый человек будущего.
Но, пока еще не обязательно это знать всем))
Поэтому, ради того чтобы понять, как "оно все там работает" и каким правилам подчиняется стоит начать читать мои статьи))
Ну или вдруг лабы, сессия.
Ну что же, погнали!
Двоичная система, что это?
Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.
-Определение стырено взято с википедии. Ну а зачем придумывать велосипед?
Итак, у вас есть два пути понимания определения: полный и не полный.
Если вы не спешите, то прочтение полного разбора определения займет у вас 2 минуты и даст более объемное понимание и чувство самоудовлетворения от полученных знаний.
Если спешите - прокрутите на короткое определение.
-------------Полный разбор-------------
Что такое позиционная система счисления?
Это система, в которой значение каждой цифры зависит от ее расположения(разряда) в числе.
Позиционной системой счисления считается наша, всем знакомая, десятичная система.
Пример:
12 - в этом числе цифра 1 означает десяток.
125 - в этом числе цифра 1 означает сотню.
1345 - в этом числе цифра 1 означает тысячу.
Вроде просто)
Теперь определим ,что такое система счисления с основанием?
В нашем случае это основание 2.
Основание 2 - это означает что в системе счисления используются 2 числовых знака (цифры).
Десятичная система - это система счисления с основанием 10.
Пример:
В двоичной системе используют две цифры: 0, 1
В десятичной системе - 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
В восьмеричной, соответственно, 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
В шестнадцатеричной системе 16 знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
и т.д.
-------------Короткий разбор-------------
В двоичной системе используются только 2 цифры: 0 и 1.
По этой причине ее и называют двоичной.
--------------------------------------------------------
Теперь взгляните на таблицу соответствий между нашей десятичной и двоичной системой.
Таблица 1. Соответствия между системами счислений
Видите закономерность в расположении цифр в двоичной системе?
Возможно, кто уже пытался изучать или изучал в прошлом двоичную систему, тот уже проследил или уже знает в чем тут секрет. Но кто не знает, тому я и посвятил этот пост.
Давайте проследим изменения, вспомним 2 класс и будем суммировать числа.))
Каждое число в десятичной системе счисление больше на 1 своего предыдущего. Так же и в двоичной системе.
В десятичной:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
и т.д.
В двоичной:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10(2)
10 + 1 = 11(3)
11 + 1 = 100(4)
и т.д.
Но как определяется куда ставить 1, а куда 0?
Тут вспомним сложение в столбик со второго класса или третьего ( не помню точно когда это проходили).
Пример №1
Суммируем 1 + 1
Если сложить 1+1 , то получим 2 (неожиданно)
в двоичной системе это 10
1 + 1 = 10
В десятичной системе мы переносим десятки на старший разряд, а остальное оставляем.
Так и здесь мы переносим 1 и оставляем 0.
В следующем примере более ясно видно, как это происходит
Пример №2
Суммируем 3+1 получаем 4
3 это 11 в двоичной системе
4 это 100 в двоичной системе
Наши действия:
1) 1+1 получаем 10. Старший разряд (это единица) переносим на перед. 0 оставляем на месте
2) Перенесенный разряд (1) суммируем с 1 и опять повторяем предыдущие действия (старший разряд (это единица) переносим на перед. 0 оставляем на месте)
3) Перенесенный разряд складываем с воображаемым нулем и получаем 1
Элементарно!
И еще один примерчик для закрепления))
Пример №3
Суммируем 5 и 5 получаем 10
5 - это 101 в двоичной
10 - это 1010 в двоичной
Думаю описывать действия ни к чему))
Теперь, вы не только поняли какое число соответствует набору единиц и нулей, но и узнали принцип по которому они соответствуют друг другу.
Ну и немножко двоичной арифметики)
P.P.S. Шутка на главной картинке сильно бородата. Будьте осторожны!)))
