Задача о слове "балалайка"⁠⁠

В слове БАЛАЛАЙКА каждая буква обозначает ненулевую цифру. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы обозначают разные цифры. Произведение всех цифр, записанных в этом слове, делится на 243, но не делится на 729. Найдите наименьшую возможную сумму всех цифр этого слова.