Дело не в свободном времени. Дело в том, что те, кто научился получать много калорий, получили возможность прокормить большой мозг, который требует энергии ого-го сколько, это раз. И мозг ещё надо из чего-то строить, это два. Потому те, кто перебивался малопитательными листьями, были тоже в пролёте это два.

Но, как мы знаем, львы и тигры едят калорийное мясо, и свободного времени у них вагон, только они его тратят, просто спя. А разумными не стали

Так что тут не все так просто. Предки человека (более близкие к нам) были всеядными. То есть они и из растений ели, что попитательнее (например, не траву, а фрукты), и из животной пищи и насекомых, и мелкую живность, и крупную. То есть не были специализированными. Их образ деятельности был очень разнообразным, что требовало и большего мозга (и это закреплялось естественным отбором), и неспециализированных конечностей, и использование орудий труда при таком образе жизни стало преимуществом для выживания, и тоже закреплялось. Как-то так.