Gwynerva

Быстрые ссылки для тех, кому не терпится вкатиться в материал сразу:

• Статья — теория с подробнейшими пояснениями.

• Конспект — краткое изложение всего самого важного.

• Задачи — множество задач на отработку всего материала.

На данный момент это самая богатая на картинки, задачи и примеры тема во всем учебнике. Разбираться во всем это было очень увлекательно и я попытался передать свои эмоции и читателям тоже!

Затронутые вопросы:

• Зачем вообще придумали дроби?

• Что такое доли, обыкновенные дроби, правильные дроби, неправильные дроби, несократимые дроби, пропорции, рациональные числа?

• Каким образом можно целые числа представлять в виде рациональных?

• Почему дробная черта в дробях и знак деления " : " это одно и то же?

• Что за "основное свойство дроби" и почему оно работает?

• Как из основного свойства дроби получается "основное свойство пропорций"?

• Как понять, какие дроби одинаковые и почему они выглядят по разному?

• Как правильно сокращать дроби?

Пока что полностью готовы две темы:

1. Что такое дробь? — краткие пояснение, что дробь это не что-то одно, а целый набор понятий: обыкновенные дроби, рациональные числа, проценты, сложные дроби и другие.

2. Рациональные числа — новый вид чисел, который позволяет не только обозначать целые объекты, но и части от целого. Когда говорят про "дроби" чаще всего имеют ввиду именно "рациональные числа".

А всего по дробям планируется 6 статей. Всю базу и основу я уже изложил в первых двух. Дальше уже мелочи по типу действий с дробями (сложение, вычитание, умножение, деление) и разбор разных записей дробей: проценты, десятичные дроби, соотношения.

Спасибо, что следите за моей работой и читаете статьи!

Новости о проекте я так же публикую в Telegram канале @omath_official. Там же со мной можно связаться и предложить правки в статью!

Проект полностью открытый и бесплатный.
И всегда будет таким.

Помимо статьи еще есть конспект со схемами всех формул и порядком их вывода. Ну и конечно практикум на 42 задачи (некоторые с десятком подзадач). Расписал так, что поймет любой, кто хоть раз имел дело с уравнениями. А если не имел, то для таких у меня есть отдельная статья про то, что это за звери такие, "уравнения", и как их решать.

На данный момент это самая большая статья и практикум на всем сайте. Тема оказалась гораздо более глубокой и интересной, чем я предполагал, когда начинал над ней работать.

Но всегда можно сделать лучше!
Нет предела совершенству ;)
С радостью рассмотрю любые предложенные правки.

Новости о проекте я так же публикую в Telegram канале @omath_official. Там же со мной можно связаться и предложить правки в статью!

Проект полностью открытый и бесплатный. И всегда будет таким. Поддержать его финансово можно, например, на Boosty или любым другим удобным для вас способом.

Сама статья состоит в новом курсе "Основы математики". В курсе будут изложены самые популярные и базовые темы, необходимые для освоения всей остальной математики: числа, дроби, уравнения и так далее.

В планах до начала нового учебного года в сентябре закрыть все базовые темы, чтобы "оседлать" волну трафика на образовательные ресурсы.

С радостью рассмотрю любые предложенные правки!

Кстати, пока работал над статьей, нашел отличный бесплатный инструмент для быстрого создания схематичных и классно выглядящих рисунков. — Excalidraw. С его помощью создавал почти все изображения для статьи:

Новости о проекте я так же публикую в Telegram канале @omath_official. Там же со мной можно связаться и предложить правки в статью!

Проект полностью открытый и бесплатный. И всегда будет таким. Поддержать его финансово можно, например, на Boosty или любым другим удобным для вас способом.

Изначальный план был написать небольшую статью про суммы чисел в разных степенях. Но я просто не осознавал масштабы этой темы и ее тесную взаимосвязь с геометрией.

Я еще решил оставить за скобками числа Бернулли, потому что не хотел еще больше увеличивать и без того большую тему (а еще потому что не нашел элементарного доказательства их присутствия в формуле Фаульхабера).

Задач получилось найти всего 15, но среди них есть реально классные. Особенно большое впечатление на меня произвела "последовательность ленивого официанта". В ближайшие пару дней добавлю еще несколько задач.

Если у вас есть свои идеи: правки, интересные задачи или примеры использования сумм чисел — предлагайте!

Теперь же я вновь возвращаюсь к технической части проекта. Ее нужно срочно обновлять, текущего масштаба тем и их взаимосвязей она просто не выдерживает.

Буду держать вас в курсе!
Желаю приятного изучения мира суммы степеней чисел!

Что я делал эти 8 лет?

Шел 2016 год. Мне надо было подтянуть знания по тригонометрии. Наткнулся на учебник от Гельфанда. Меня поразило то, насколько интересно и понятно он объясняет этот не самый легкий предмет. Я загорелся идеей создания собственных учебных материалов.

Так зародился проект TopMath — моя первая попытка создавать понятные и увлекательные учебники по математике. В рамках проекта я написал первую главу своего учебника по тригонометрии:

Из-за трудностей в вузе проект пришлось забросить. Но базовая идея — рассказывать про математику подробно, интересно и понятно, прочно засела в моей голове.

И началось... В течении 8 лет я регулярно к этой идее возвращался и с новыми знаниями пытался создать идеальный сайт-учебник. Всего таких попыток было 4. С каждым разом они становились все лучше-лучше, но по разным причинам я их забрасывал:

А вот пятая попытка выдалась самой удачной. Именно о ней дальше и пойдет речь.

Открытая математика

В начале 2022 года я сел за пятую попытку создать учебник мечты. В этот раз я твердо решил "собрать все камни бесконечности" — создать проект, объединяющий все три необходимых для обучения компонента:

1. Подробную и понятную теорию с наглядными примерами из жизни

2. Краткие конспекты для запоминания самых важных моментов

3. Задачник с большим количеством задач для закрепления полученных знаний

На разработку я потратил чуть меньше года. В октябре 2023 года наконец официально увидел свет проект "Открытая математика" — квинтэссенция всех фишек, идей и опыта, накопленного предыдущими попытками.

Что есть уже сейчас?

Полноценное разделение на три части: теория, конспекты и задачник:

Удобная система ссылок между определениями, теоремами и другими блоками, которая позволяет не покидая текущую страницу посмотреть, куда конкретно ведет ссылка:

Полностью адаптивный дизайн, который хорошо смотрится на любых устройствах — от больших мониторов до небольших экранов смартфонов:

Светлая и темная темы, чтобы любители изучать математику в темноте не выжигали себе глаза:

Поддержка видеороликов, красивых и наглядных математических анимаций, схем и диаграмм:

Удобная система источников, которая позволяет понять, откуда я брал материал и по желанию изучить и первоисточник. Причем есть как общий список источников на титульной странице учебника, так и конкретный список "заимствований" в самих темах:

Задачи с автоматически генерирующимися условиями, чтобы можно было проверить себя на разных данных:

Часть фишек все еще не работает. Среди них: поиск, сортировка по типу тем, поддержка других языков и некоторые страницы. Ими я планирую заняться в ближайшее время.

Учебник по комбинаторике

Первый полноценный учебник на платформе. В процессе написания тем тестировались фишки платформы, выявлялись баги, а также появлялся новый функционал: те самые уже перечисленные ссылки на источники, видео, очень красивые математически анимации, аналогичные и генерирующиеся задачи и так далее!

Выбор пал именно на комбинаторику, потому что она имеет прикладной характер, в ней есть полезные и простые формулы, материала объяснять надо не очень много, а также у меня были хорошие источники, на основе которых можно было выстроить темы.

Всего в учебнике 10 тем, 12 определений и формул, 209 уникальных задач (без учета аналогов и генерирующихся задач)! Конечно, это не все, что можно было рассказать про комбинаторику.

В планах добавить темы про беспорядки, формулу включений-исключений и треугольник Паскаля. Но улучшать продукт можно бесконечно. В какой-то момент надо поставить точку, пускай и на время.

Последняя тема — "Формулы комбинаторики". В ней я собрал в красивые наглядные схемы все основные комбинаторные формулы. В практикуме привел задачи, которые задействуют сразу по нескольку формул.

Что дальше?

Сейчас на очереди очередное техническое обновление — планирую написать единую систему, в которой можно одинаково быстро как добавлять новые статьи, так и вносить правки в уже опубликованные.

Кроме того, хочу еще раз обновить редактор, сделав его на основе блоков, что значительно расширит его функциональность.

И с новым функционалом уже приступать к написанию следующих учебников. Пока в планах теория множеств и теория пределов. Замахнусь на высшую математику! 😎

Буду держать вас в курсе!

Если есть желание, вы можете поддержать проект. Например есть возможность со своим фото и цитатой занять место на любой странице учебника!

Более подробная информация о спонсорстве и наградах есть на Boosty. Можете подписаться на меня здесь на Пикабу, а также на группы ВКонтакте или Telegram.

Присоединяйтесь!
Помогайте делать лучший математический контент! 🤝