Приветствую всех любителей математики, а также тех, кто только планирует ее полюбить)
Вчера завершил написание курса по квадратным уравнениям: получилось 9 объемных статей и больше 100 уникальных задач на отработку! Все материалы бесплатные, открытые, написаны на доступном языке. Будем полезно школьникам и взрослым. Интересные факты, шутейки, наглядные визуализации — здесь есть все!
Попытался собрать самую интересную информацию по квадратным уравнениям со всего интернета, как российского, так и зарубежного. Если у вас есть какие-то предложения в материал, с удовольствием добавлю!
Материал весьма объемный и занятный. В этом посте я коротко обозначу тему и фишки каждой из статей, но рекомендую в заинтересовавшие зайти и изучить подробнее — каждая из них разделена на подробную теорию с интересными фактами, конспект (что нужно запомнить) и практикум с разнообразными и разноуровневыми задачами на отработку.
Уточню, что речь во всех статьях идет именно про квадратные уравнения, а не квадратичную функцию. Информации о параболах, ее видах и минимумов/максимумов нет (почти). Все это я планирую осветить в отдельной статье в разделе про функции.
1. Что такое квадратное уравнение?
[Ссылка на статью] Определения квадратного трехчлена и квадратного уравнений. Неплохо было бы точно понимать, с чем мы имеем дело, прежде чем бросаться решать, правда? Поясняю разницу между этими терминами и даю задачи, которые учат их распознавать и определять коэффициенты, даже если они перемешаны.
2. Неполные квадратные уравнения
[Ссылка на статью] Тривиальные виды квадратных уравнений, у которых нулю равен коэффициент B, C или оба сразу. Решаются они элементарными методами и быстро, поэтому важно научиться их сразу замечать, чтобы не стрелять пушкой по воробьям и не тратить время.
3. Выделение полного квадрата
[Ссылка на статью] Основной и самый универсальный метод решать квадратные уравнения. Важно освоить его использование на уравнениях с конкретными числами, понять его геометрический смысл. Только после этого можно идти дальше и тогда вывод общих формул корней с дискриминантом не будет казаться непонятной черной магией.
4. Формула корней квадратного уравнения
[Ссылка на статью] Подробный и пошагово расписанный вывод формул дискриминанта и корней. Тех самых, которые заставляют в школе учить наизусть. Получаются они, если выделить полный квадрат не в каком-то конкретном квадратном уравнении, а в общем виде с буквенными коэффициентами.
В задачах среди прочего есть и экзотические способы вывода: метод Сридхары через домножение на 4A и метод подстановки, который используется даже при решении кубических уравнений. Не забыл я и про упрощенные варианты формул для уравнений с четным коэффициентом B. В конце для самых умных докинул еще трехчленные уравнения (шестой и восьмой степеней) и возвратные уравнения.
5. Разложение квадратного трехчлена на множители
[Ссылка на статью] Cпособ записывать квадратные трехчлены через умножение, а не сложение. Частенько это позволяет сильно упростить сложные выражения. А еще это удобный способ решать простые квадратные уравнения в уме.
Для меня самого стало сюрпризом, что у разложения на множители есть и наглядная геометрическая интерпретация. Наконец, именно на этом этапе становится понятно, что вообще любая пара чисел образует квадратный трехчлен/уравнение.
Это последняя из "обязательных" статей. Все остальное является уже дополнительным материалом для тех, кто хочет погрузиться в тему максимально глубоко.
6. Квадратные уравнения в реальной жизни
[Ссылка на статью] Подборка сводящимся к квадратным уравнениям задач из самых разных областей: бытовой жизни, физики, задач на работу, растворы, смеси и сплавы, а так же алгебраическое и геометрическое применение.
Эта статья наглядно показывает, что квадратные уравнения не оторваны от жизни, а вполне себе регулярно встречаются. А еще это хороший источник текстовых задач, которые есть и в ОГЭ, и в ЕГЭ по математике.
7. Теорема Виета
[Ссылка на статью] Важнейшая теорема, которая открывает простор для изучения интересных и полезных взаимосвязей между коэффициентами и корнями квадратных уравнений. А еще с их помощью можно легко составлять уравнения с нужными свойствами.
Я особое внимание уделил "прямой" и "обратным" версиям теоремы. Сам долгое время путался, что из них есть что и нафига их вообще разделять. В итоге разобрался сам и выстроил повествование в статье так, чтобы любой читатель тоже во всем разобрался.
8. Решение квадратных уравнений в уме
[Ссылка на статью] Набор "отмычек" для быстрого решения простых квадратных уравнений в уме. Будет очень полезно "головастым" ребятам и взрослым, так как сильно экономит время. Всего 4 способа, начиная от самого простого (сумма коэффициентов равна 0) и заканчивая продвинутым, вроде переноса коэффициента А к C с решением приведенного уравнения.
Для тренировки каждого способа есть задачи, в которых можно бесконечно генерировать аналоги с другими числами. В конце есть тоже генерирующаяся задача на сразу на все методы — надо самостоятельно разобраться, какой из них использовать.
9. Формулы квадратных уравнений
[Ссылка на статью] Несколько наглядных диаграмм, которые связывают между собой все основные определения и формулы по квадратным уравнениям. В практикуме набор смешанных задач. Они более сложные, чем в предыдущих статьях, поэтому перед их выполнением убедитесь, что порешали предыдущие задачи!
С технической стороны тоже обновил учебник.
Во-первых, внутри задач добавил поддержку выбора из заранее заготовленных ответов. Теперь не нужно ручками писать "Да/Нет" в текстовых полях. Достаточно кликнуть на кнопку. Система получилась очень гибкой:
Во-вторых, к каждой статье про квадратные уравнения сделал уникальную иконку. На мой взгляд они получились цепляющими, поэтому я сделал так, чтобы они всегда были видны. Что на мобильниках, что в списках материалов:
Очень надеюсь, что эта подборка статей окажется полезна!
Либо вам напрямую, если вы сами хотите изучить материал, либо поможет разъяснить сложные моменты вашим детям и ученикам.
Больше подробностей о проекте так же публикую в телеграм канале. Заходите, если проект заинтересовал)
