Существует ли натуральное число, факториал которого содержит ровно девять четвёрок в десятичной записи?

У Насти есть три карточки с цифрами, и она составила из них какое-то трёхзначное число. Потом Даша взяла те же самые три карточки и составила число, которое ровно в четыре раза больше. Как такое могло быть?

Составьте три обыкновенные дроби с однозначными числителями и двузначными знаменателями, используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ровно один раз, так, чтобы сумма этих дробей была равна 1.

В числе 9876543210 зачёркиваются цифры (от 1 до 9 штук) так, чтобы оставшееся число делилось на 4. Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько таких различных чисел можно получить?

Числа 1, 2, ... , 9 вписали в 9 клеток по одному разу, и выполнили действия, указанные в каждой строчке и каждом столбце. Результаты действий записали в кружках (см. рис.). Какое число написано в клетке, отмеченной звездочкой?

Внутри каждой цифры переложите ровно одну спичку и получите верное равенство!

Сколько решений имеет эта задача?

Для натурального числа n вычислили сумму его цифр, возвели эту сумму в квадрат, затем каждую цифру полученного квадрата увеличили на 1. В результате снова получилось исходное число n. Для каких значений n это возможно?