Отец vs Батя⁠⁠

Я, конечно, не носитель языка, но разве "Батя" — это не пренебрежительное обращение?

Нет.

Цитата из основ духовной культуры (энциклопедический словарь педагога).— Екатеринбург. В.С. Безрукова. 2000.

Батя

(слав.) – уважительное, ласкательное обращение к отцу, родителю, подчеркивающее любовь к нему, неукоснительное признание родительских прав. Иногда называли «тятей», «тятенькой», но преимущественно в сельской местности. В армии до сих пор так называют в неуставном порядке старших по званию и чину офицеров, проявляющих отеческую заботу о солдатах и младших офицерах («батя», «батяня»). Изредка слово «батя» использовалось при почтительном обращении к мужчине, старшему по возрасту. Традиционно на Руси «батюшкой» именуют священника.

Батя же, он простой как три копейки: и ремнём отдубасить может, и водки налить, и на рыбалку с мужиками взять.

Абсолютно верно. Ну, кроме ремня, тут уже индивидуально.

Но вот в театр, кино или на концерт, наверное, отец поведёт, а не батя?

Наверное. Только я предпочитаю самостоятельно ходить в театр, кино или концерт. А когда все достанет, есть человек, к которому можно приехать, пожать ему руку, и пойти в натопленную баню. Выйти из нее красным, как рак, рухнуть в снег. Посидеть молча на крыльце. Встать, окинуть взглядом участок, и выдохнуть:

"Здорово у тебя тут, батя!"

Такшт все индивидуально. Для меня, например, "отец" по смыслу стоит рядом с "биологический". Ну, то есть человек, благодаря которому я появился на свет, и на этом его участие в моей жизни закончилось. А вот "батя" - это тот, кто научил меня жить. Тот, кто не стоял над душой, когда я сам набивал себе шишки, но при этом всегда был рядом и был готов помочь словом или делом. Тот, к которому я могу приехать в любое время дня или ночи, и просто молча покурить на крыльце. И не будет нужно слов, мужчины не ноют.