Иес, ай ду!⁠⁠1

Там есть градация по уровню вежливости, где can самый неформальный способ что-то спросить, а might -- максимально книжный/вежливый, уровень аристократа из прошлого. Would отличный, самый повседневный, что-то посередине. Моей целью было, чтобы просьба звучала вычурно и смешно на контрасте вышесказанного, поэтому использовал might.
Я и сказал, что это уже уровень саркастической сверхвежливости, вроде: "Не будете ли вы столь любезны, чтобы соизволить принести...".