2. Глава муниципального образования в соответствии с законом субъекта Российской Федерации и уставом муниципального образования избирается:
1) на муниципальных выборах;
2) представительным органом муниципального образования из своего состава;
3) представительным органом муниципального образования из числа кандидатов, представленных высшим должностным лицом субъекта Российской Федерации;
4) представительным органом муниципального образования из числа кандидатов, представленных конкурсной комиссией по результатам конкурса.

Как мы видим, прямые муниципальные выборы вполне есть в списке нового ФЗ, действующего с 2025 года. Обязательным выбор из кандидатур (их должно быть минимум две), представленных губернатором является только для столиц субъектов. Далее, на уровне субъекта принимается закон, где прописываются виды выборов, допустимые в рамках субъекта.

3. Губернатор может уволить главу муниципального образования.
Может это губернатор сделать ровно в 1,5 случаях, о которых чуть ниже. В целом, общие правила следующие:
ст. 21 33-ФЗ, конкретно про главу ОМСУ
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_501319/e63ab...

1. Полномочия главы муниципального образования прекращаются досрочно в случаях, предусмотренных частью 1 статьи 30 настоящего Федерального закона, а также в следующих случаях:
1) утрата доверия Президента Российской Федерации;
2) удаление в отставку;
3) отрешение от должности;
4) установленная в судебном порядке стойкая неспособность по состоянию здоровья осуществлять полномочия главы муниципального образования;
5) преобразование муниципального образования, осуществляемое в соответствии с частями 6 и 7 статьи 12 настоящего Федерального закона;
6) увеличение численности избирателей муниципального образования более чем на 25 процентов;
7) нарушение срока издания муниципального правового акта, необходимого для реализации решения, принятого путем прямого волеизъявления населения.

И общие полномочия для должностей замещения гос. службы, к которым относится глава
ст. 30 33-ФЗ
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_501319/8853e...

1. Полномочия лица, замещающего муниципальную должность, прекращаются досрочно в следующих случаях:
1) смерть;
2) отставка по собственному желанию;
3) признание судом недееспособным или ограниченно дееспособным;
4) признание судом безвестно отсутствующим или объявление умершим;
5) вступление в отношении его в законную силу обвинительного приговора суда;
6) выезд за пределы Российской Федерации на постоянное место жительства;
7) прекращение гражданства Российской Федерации или наличие гражданства (подданства) иностранного государства либо вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание на территории иностранного государства гражданина Российской Федерации;
8) досрочное прекращение полномочий соответствующего органа местного самоуправления;
9) призыв на военную службу или направление на заменяющую ее альтернативную гражданскую службу;
10) приобретение статуса иностранного агента;
11) иные случаи, установленные настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами.

Формально, в тексте нет ни слова про возможности губернатора по снятию главы мун. образований. В реальности, полномочия губернатора могут повлиять на увольнение главы муниципалитета в 2-х озвученных выше ситуациях: это удаление в отставку и отрешение от должности. Обе возможности прописаны в ст. 25 414-ФЗ, регламентирующей деятельность органов публичной власти.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_404070/140a3...

Касательно удаления в отставку - прямое решение губернатор не может принять единолично. Закон говорит следующее:

14) вправе обратиться в представительный орган муниципального образования с инициативой об удалении главы муниципального образования в отставку, в том числе в случае систематического недостижения показателей для оценки эффективности деятельности органов местного самоуправления в порядке, установленном федеральным законом об общих принципах организации местного самоуправления;

Т.е. губернатор может продать обоснованное прошение, которое будет рассмотрено на следующем заседании совета/думы/хурала или кто там еще в муниципальном образовании. И этот совет/дума может с чистой совестью обращение губернатора проигнорировать. Далее вопрос только политической воли на местах и готовности по данному вопросу с региональной властью конфликтовать и идти, к примеру, в суд за определением обоснованности претензий. В большинстве, таким заниматься могут крупные муниципальные образования, типа столиц субъектов или экономических центров. Это как раз те 0,5 варианта о которых писал в начале, т.к.не гарантирует 100% результата.

И второй, полновесный вариант, появившийся не так давно - это отрешение от должности:

13) вправе отрешить от должности главу муниципального образования, главу местной администрации в случае, если в течение месяца со дня вынесения высшим должностным лицом субъекта Российской Федерации предупреждения, объявления выговора главе муниципального образования, главе местной администрации в соответствии с пунктом 12 настоящей статьи главой муниципального образования, главой местной администрации не были приняты в пределах своих полномочий меры по устранению причин, послуживших основанием для вынесения ему предупреждения, объявления выговора;

Ключевое здесь - спустя месяц и вынесения предупреждения/объявления выговора. Т.е. губернатор должен вынести выговор, прождать месяц (за который выговор вполне может быть и опротестован через ту же прокуратуру) и только после удостовериться в отсутствии реакции и уже отрешать от должности.

Так что, вне зависимости от причин конфликта между главой ОМСУ и губернатором, заявления губернатора безграмотны, не имеют ничего общего с действующим законодательством и являются банальным давлением административным ресурсом на частично-зависимое лицо. Что данного руководителя, мягко скажем, не красит.