Obninsk

Obninsk

пикабушник
поставил 747 плюсов и 500 минусов
проголосовал за 0 редактирований
сообщества:
1327 рейтинг 12 подписчиков 677 комментариев 9 постов 3 в "горячем"
245

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике

Наткнулся на относительно свежую (9 апреля) статью "От нетранзитивности спермы к нетранзитивным композитам" в "Троицком варианте" и был настолько ею очарован, что решил кратко пересказать своими словами здесь. Кратко - это в том числе преднамеренно без ответов на встречающиеся в ней парадоксальные задачи. Кому будут интересны ответы, а не просто поспорить, для тех ссылка на первоисточник в начале поста.

Парадоксы в статье начинаются прямо с автора - Александра Поддьякова, доктора психологических наук и главного научного сотрудника Института психологии РАН. С подачи Александра Маркова и других популяризаторов мы уже привыкли к постоянным "вторжениям" биологов в область психологии человека, но для некоторых окажется неожиданностью, что и психолог может писать интересные статьи, затрагивающие не только биологию, но и физику, и математику.

Начну с несколько переделанной мной относительно оригинала математической задачи:

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике Транзитивность, Нетранзитивность, Задача, Головоломка, Психология, Занимательная математика, Длиннопост

Представьте себе, что я - продвинутый лохотронщик, предлагающий вам сыграть в игру: вы выбираете цвет (допустим, вы выбрали красный) одной из 3 групп по 3 гвоздя каждая, гвозди вставлены в дырки так, что наружу торчат только их шляпки, затем я скрытно от вас перетасовываю вашу (красную) группу гвоздей, а вы, также скрытно от меня, тасуете остальные (синие и зелёные) гвозди. После чего мы делаем одинаковые ставки и тянем жребий: вы вытягиваете гвоздь выбранного вами цвета, а я тяну гвоздь любого другого цвета. У кого длиннее, того и деньги.

Как вариант, позволяющий не допустить подмены во время перетасовок, можно размещать гвозди в 3 вращающихся слотах по 3 дырки каждый и быстро крутить слоты, не отворачиваясь.

Проиграв за десяток-другой ходов некоторую сумму на красных гвоздях, вы подмечаете, что я всегда тянул синий гвоздь и никогда не зелёный. "Ага!" - говорите вы себе. - "Синие гвозди в среднем длиннее". И выбираете синий цвет. И снова постепенно проигрываете, отмечая, что теперь я всегда тяну зелёные гвозди.

Поскольку в том, что красные в среднем короче синих, вы уже убедились в первом туре, вы делаете вывод, что самые длинные гвозди - в зелёном наборе, а мой предыдущий выбор синих был хитрым разводом. Поэтому теперь вы выбираете зелёный цвет, и...

Ответ на вопрос "что будет, если выбрать зелёный цвет?" я предлагаю вам найти самостоятельно либо подсмотреть в исходной статье. Для желающих подумать-посчитать, над гвоздями надписаны их длины в сантиметрах.


Это была математика, а вот вам задачка, "атакующая" один из законов физики, закон сохранения энергии:

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике Транзитивность, Нетранзитивность, Задача, Головоломка, Психология, Занимательная математика, Длиннопост

(рисунок автора исходной статьи, но я убрал подсказки, поясняющие, в чём тут дело, хотя и поленился исправлять несогласованность проекций грузиков и шестерёнок)

Как легко заметить, при одинаковом весе грузиков (показаны шариками) в левой части рисунка красный будет, разматываясь с оси красной шестерни, опускаться вниз, поднимая,  в силу разницы передаточных чисел шестерней,  наверх зелёный. Если же отсоединить зелёную шестерню от красной и присоединить к синей (центр рисунка), то зелёный грузик перетянет синий, подняв его вверх. А синий грузик (правая часть рисунка) перетянет красный.

Вечный двигатель? Разумеется, нет. Объяснение, почему нет - опять же, в исходной статье.


Но для понимания предыдущей задачи (про гвозди) важен не "вечный двигатель", а сам факт того, что красный блок "сильнее" зелёного, зелёный "сильнее" синего, а синий "сильнее" красного.  Дочитавшие до этого места уже должны догадаться, что выбрав зелёные гвозди, они также проиграют, поскольку я в этом случае стану тянуть исключительно красные. Которые, казалось бы, "в среднем короче" синих, а те, в свою очередь, "в среднем короче" зелёных. Голландец Оскар ван Девентер даже сконструировал механическую игру, в которой какую бы из трёх шестерёнок вы ни выбрали, оппонент может выбрать после вас одну из двух оставшихся так, чтобы вас победить.


Это парадоксальное свойство специально подобранных групп и правил их сравнения называется нетранзитивностью:

A>B и B>C, но C>A.

Детская игра "камень-ножницы-бумага" отлично его иллюстрирует: камень сильнее ножниц, ножницы сильнее бумаги, бумага сильнее камня (последнее неочевидно и не факт, что верно, но для детишек сойдёт).


А вот игра совершенно на первый взгляд недетская, хотя детишек среди зрителей у неё всегда в достатке. Как, впрочем, и взрослых, включая опытных конструкторов-робототехников. Знакомьтесь: настоящие боевые роботы-гладиаторы в серии игр BattleBots:

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике Транзитивность, Нетранзитивность, Задача, Головоломка, Психология, Занимательная математика, Длиннопост

Так получилось, что я сам на отдыхе люблю поглазеть на ютюбе, как мочат друг друга и разносят на куски эти механизмы, сконструированные ради одной-единственной цели - уничтожения себе подобных. И я своими глазами наблюдал, что "косильщики" (сверху) как правило быстренько разбирают на запчасти "давильщиков" (снизу и справа), те чаще всего успешно перекусывают "кидал" (слева), а "кидалы" подбрасывают "косильщиков" так, что те трескаются своими рубящими лопастями об пол и стены, несколько раз подпрыгивают и отдают робогу душу.


Как показывает в своей статье Александр Поддьяков, то же самое наблюдается и в живой природе: иначе, существуй некий универсальный принцип "лучшей приспособленности", довольно быстро выявится некий супер-пупер-победитель, который вытеснит всех остальных, после чего ему останется либо подыхать с голоду, либо фотосинтезировать в гордом одиночестве (отравляя воздух кислородом и в конечном итоге также склеивая ласты или что там у него вместо ласт будет). Этого не произошло исключительно благодаря нетранзитивности приспособленности: виды, выигрывающие в чём-то одном, проигрывают в чём-то другом и универсального критерия их сравнения не существует. Более того, виды, выигрывающие против одних по совокупности, сливают по совокупности же другим, которые, опять-таки по совокупности, проигрывают третьим - как раз тем самым, что всегда побеждаются первыми. Ну, на самом деле, там всё гораздо сложнее, конечно, но принцип именно такой.


И даже в хоккее:

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике Транзитивность, Нетранзитивность, Задача, Головоломка, Психология, Занимательная математика, Длиннопост

И вот теперь мы переходим к тому, ради чего, собственно, автор-психолог свою статью и затеял. К отсутствию единых универсальных критериев сравнения во многих случаях.


Когда некий эксперт сравнивает два предложенных ему решения проблемы, назовём их (1) и (2), он может выбрать из них лучший - допустим, это вариант (2). И абсолютно логично обосновать свой выбор - на то он и эксперт. Но довольно часто бывает так, что другой эксперт, ничуть не менее квалифицированный, сравнит вариант (2) с неким вариантом (3) и столь же убедительно докажет, что (3) лучше, а третий будет сравнивать (3) с уже отброшенным нами вариантом (1) и придёт к выводу, что он-то, (1), и является самым лучшим вариантом.


И это - реальная проблема, какие бы эксперты какой бы выбор ни делали. Выборы президента (во избежание срача не буду уточнять, какой именно страны). Выбор спутницы жизни. Выбор своего пути в этой самой жизни. И так далее.

Показать полностью 3
430

Немоглики хиросифона и теория струйного огнемёта

Немоглики хиросифона и теория струйного огнемёта Хиросифон, Византия, Огнемет, Немогли, Формулы, Видео, Длиннопост

Рисунок: Аноним Византийский, "Παραγγέλματα πολιορκητικών"

А вот признатесь, дорогие читатели, вы ведь тоже в детстве бегали с брызгалками из пластмассовой бутылки со вставленным сквозь крышку обрезком шариковой ручки? Если да, то вы наверно помните, как менялась картина игрового боя при появлении бойца с велосипедным насосом, легко расстреливающего оппонентов на недоступной для них дистанции.


Тем удивительнее встречать на различных исторических форумах (даже не на истофрических и не на истерических) утверждения о том, что древние греки, а следом за ними и византийцы Восточной Римской империи "не могли" при своих технологиях создавать хиросифоны (так назывались их огнемёты), эффективные в морском бою.

Немоглики хиросифона и теория струйного огнемёта Хиросифон, Византия, Огнемет, Немогли, Формулы, Видео, Длиннопост

Под эффективностью понимается возможность поджечь врага до того, как он приблизится на абордажное расстояние. Надо также иметь в виду, что уже горящий вражеский корабль превращается в своего рода брандер, столкновение с которым может быть фатальным, а до поджога с него может вестись обстрел из луков, который на близком расстоянии попросту выбьет обслугу, а то и повредит само устройство. По различным оценкам, с учётом этих факторов для успеха в бою, кроме высокой скорострельности и высокой точности либо большой площади накрытия, недостижимых для традиционных метательных машин того времени - онагров, аркбаллист, скорпионов и т.д., необходима ещё и дальнобойность как минимум в 50 метров. Которой тогдашние огнемётные технологии, дескать, достичь "не могли". Потому, что "не могли" развить необходимого давления.


В качестве доводов приводят данные по струйным огнемётам начала и середины XX века (до того, как появились фугасные огнемёты, из которых горючая смесь выталкивается пиропатроном):

- Один из первых, ранцевый огнемёт Фидлера времён I Мировой: рабочее давление 10 атмосфер, дальнобойность 20 метров.

- Русский огнемет Товарницкого (1916 год): 15 атмосфер, 30 метров.

- Советский РОКС-3 времён Великой Отечественной: 17 атмосфер, 35 метров (максимальная дальность 40).

- И, как ни странно, показанную на канале Ancient Discoveries в серии "Ancient Death Machines" (25/02/2008) успешную (!) попытку реконструктора Ричарда Уиндли поджечь сконструированным им аппаратом имитацию корабельного борта:

Потому, что хоть попытка и успешная, но дальность, по словам диктора, составляла "20 - 30 feet", то есть, не больше 9 метров. При этом давление, создаваемое Ричардом, на глаз было порядка 40 кгс, умноженных на соотношение плеч рычага примерно 5:1 и делённых на площадь поршня порядка 100 кв. см., то есть, около 2 атмосфер. На 9 метров. А чтобы получить полсотни метров, требуется как минимум в 5 раз больше... Или стоп, не в 5, а в 5 * 5 = 25 раз? Или в корень из пяти раз?

Давайте разберёмся.


Рассмотрим идеальный огнемёт, в котором вся энергия, затраченная на перемещение поршня, переходит в кинетическую энергию вылетающей струи, а сама струя запущена под оптимальным углом 45 градусов к горизонту и летит в пустоте, не испытывая никакого сопротивления воздуха. Разумеется, на практике так не бывает, но нам ведь нужно понять закономерность, верно?

Немоглики хиросифона и теория струйного огнемёта Хиросифон, Византия, Огнемет, Немогли, Формулы, Видео, Длиннопост

1. Для начала определяем максимальную дальность полёта струи (то есть, при отсутствии сопротивления воздуха и при выстреле под углом 45 градусов к горизонту) в зависимости от её начальной скорости.

Время полёта струи T равно сумме времени полёта вверх, замедляемого ускорением свободного падения, и равного ему времени полёта вниз, то есть, удвоенному частному вертикальной скорости и ускорения свободного падения:

T = 2 * (Vверт/g)


Расстояние, пролетаемое за это время, равно произведению горизонтальной скорости на время полёта:

x = Vгор * T


При выстреле под углом 45 градусов к горизонту в начальный момент времени вертикальная скорость равна горизонтальной скорости равна просто начальной скорости, делённой на корень из двух:

Vверт = v * sin(π/4) = v / √2

Vгор = v * cos(π/4) = v / √2


Итого, струя пролетит:

x = ( v/√2 ) * T = ( v/√2) ) * 2 * ( v/√2 ) / g = (v*v) / g метров.

Немоглики хиросифона и теория струйного огнемёта Хиросифон, Византия, Огнемет, Немогли, Формулы, Видео, Длиннопост

2. Теперь рассчитаем, какова будет начальная скорость струи при вылете из идеального огнемёта, в котором вся энергия поршня (либо давления газом из резервуара) переходит в кинетическую энергию струи.

Рассмотрим цилиндр сечением S, в котором под давлением P за некое время уровень жидкости падает на величину dh.

При этом из цилиндра через отверстие внизу выбрасывается следующая масса жидкости:

m = ρ * S * dh, где ρ - плотность жижи.


Если вся работа A = F * dh = P * S * dh, совершённая поршнем (либо расширяющимся газом), переходит в кинетическую энергию летящей жидкости эмвэквадрат пополам Eк = m * (v*v) / 2, то из A = Eк получаем:

P * S * dh = ρ * S * dh * (v*v) / 2,

P = ρ * (v*v) / 2

(v*v) = 2 * P / ρ


Теперь подставляем это выражение в найденное в 1 части выражение для максимальной дальности в зависимости от скорости:

x = (v*v) / g = ( 2 * P / ρ ) / g,

где P - давление в паскалях, 1Па=1 кг/м/(с*с),

ρ - плотность метаемой жидкости в кг/кубометр,

g - ускорение свободного падения.


Преобразуем эту формулу для давления в атмосферах (1 атм ~= 101 325 Па) и плотности в тоннах на кубометр (1 т/кубометр = 1000 кг/кубометр) при g приблизительно равном 9.81 м/(с*с):

x1 = 2 * 101325 / 1000 / 9.81 ( P1 / ρ1 ) = 20.66 * P1 / ρ1.


Итак, формула дальнодействия идеального (в вакууме) струйного огнемёта:


x = 20.66 * P / ρ


Самое главное следствие из этой формулы: если не учитывать сопротивление воздуха, то дальность полёта струи зависит от рабочего давления линейно. Вдвое сильнее нажали - вдвое дальше улетело.


А второе следствие таково: раз уж формула предсказывает для давления в 2 атмосферы и нефти плотностью примерно 0.9 тонны на кубометр полёт струи аж на 20.66*2/0.9 = 46 метров, а в реальности реконструктору еле-еле удалось стрельнуть на 9, то значит, созданный им механизм и способ ведения огня далеко не идеальны.
И можно сделать лучше!


Где же потеряны 1 - (9/46) = 80% КПД?

Во-первых, потеря дальности происходила из-за неоптимального угла, под которым выбрасывалась жидкость. На глазок, там вместо 45 градусов к горизонту было едва-едва 15. А это сразу даёт потерю дальности в 2 раза! Желающие могут убедиться, рассчитав дальность самостоятельно по тому же пути, которым я считал в пункте 1. Синус 15 градусов равен 0.259, косинус - 0.966

Устранив этот недостаток, мы получим рост КПД с 20% до 40%, потеря 60%. Правда, сопротивление воздуха будет при этом влиять на струю сильнее, так что (это я прикинул уже на глаз, наблюдая со стороны за траекториями струйки воды из шприца) скорее всего, будет 35% и потеря 65%.

Во-вторых, энергия терялась в самом устройстве. Применённый Ричардом насос-нагнетатель реализован по той же схеме, по которой работал ещё римский насос Ктесибия: http://fire-truck.ru/encyclopedia/izobretenie-ruchnogo-pozha... , дальнобойность которого, мягко говоря, не впечатляла.

Немоглики хиросифона и теория струйного огнемёта Хиросифон, Византия, Огнемет, Немогли, Формулы, Видео, Длиннопост

Насос содержал аж 4 (четыре!) клапана, два крана, тройник и жидкость проходила через него по довольно извилистому пути, что не могло не снижать КПД. А ведь ещё трубки длиной около 2 метров. Равно как, кстати, и шланги в немецких/российских/советских огнемётах XX века. И если учесть, что нефть - довольно густая жидкость, то потери на трение получаются довольно большими. Вероятнее всего, именно здесь-то львиная доля 65% и потерялась, так что, максимально спрямив и укоротив путь жидкости, мы сможем снизить потери с 65% до примерно 40%. И пальнуть силой 1 Ричарда на 46*0.6 = 27.6 метра.


Избавляемся от клапанов, от кранов, избавляемся от изгибов, и уж тем более избавляемся от длинных трубок. Просто цилиндр, у которого с одной стороны узкое отверстие (максимум - конический брандспойт), а с другой стороны входит поршень. Нам же не пожар тушить, нам надо одним выстрелом поджечь врага на максимальном расстоянии. А чтобы перезарядиться, можно просто надеть на брандспойт шланг, опущенный другим концом в зажигательную смесь, и затем вытянуть поршень на себя.


Теперь устанавливаем цилиндр на раму под углом 45 градусов к горизонту, прилаживаем к поршню рычаг... Ба, да если вывести этот рычаг вверх и накинуть на него верёвку, то можно толкать поршень не в одиночку, а небольшой командой! Уж что, что, а тянуть всевозможные фалы, тросы и прочий такелаж моряки во все века умели как никто другой.

Немоглики хиросифона и теория струйного огнемёта Хиросифон, Византия, Огнемет, Немогли, Формулы, Видео, Длиннопост

Как вы думаете, получится таким образом увеличить дальность выстрела впятеро? Я считаю, даже и вдесятеро получится.


И под конец, уже на правах художественного бреда, выскажу ещё одну гипотезу. А что если византийцы были ещё умнее, чем мы думаем? Что если они уже тогда додумались до фугасного огнемёта, заново открытого лишь в середине XX века? Да, пороха у них не было и пиропатрон соорудить было не из чего. Но у них была нефть. Та самая "нафта", из которой приготовлялся метаемый хиросифоном греческий огонь. Получив перегонкой бензиноподобную лёгкую фракцию нефти и залив её на пробу в хиросифон, а затем после выстрела потянув поршень назад, они запросто могли обнаружить, что подожжённые воспламенительным факелом пары бензина в цилиндре взрываются, со страшной силой выбрасывая из него все невылитые остатки. Упс, я не показал на своих рисунках воспламенительный факел? Ну, его просто закрепляли перед выстрелом у конца брандспойта, понятно же.

А дальше - всего один шаг до совсем простого по конструкции, но очень эффективного устройства:

Немоглики хиросифона и теория струйного огнемёта Хиросифон, Византия, Огнемет, Немогли, Формулы, Видео, Длиннопост

Да, разумеется, пары бензина - это вам не порох. Пушку на них не соорудишь. Но всё же 32 атмосферы, ребята. Три десятка! Да под таким давлением можно на сотни метров огнём швыряться!

Немоглики хиросифона и теория струйного огнемёта Хиросифон, Византия, Огнемет, Немогли, Формулы, Видео, Длиннопост
Показать полностью 6 1
-2

С Новым годом!

Желая всем (в том числе оппонентам) на Пикабу исключительно самого лучшего - образовательного, личностного и заработного роста, всевозможнейших успехов и всего того прочего,

позволю себе выразить особенные поздравления гражданам globalheat-диссидентам.

Разумеется, мы все знаем, что единичные примеры (типа пиаттаченного наблюдаемого прямщаз мной из окна) никак не опровергают статистику. Но как быть, если они её подтверждают?

В топик приглашаются фото-комменты со всех концов нашей Необъятной:

Что прямщаз происходит за окном у Вас в плане погоды?

Насколько это типично для Вашего города?

Не поленитесь, сопроводите коммент названием города и щелчком мобильника из окна.

На фото: Обнинск Калужской области, 01/01/2018. Единственный бесснежный Новый год с момента моего заселения в квартиру, из окна которой сделан снимок.

С Новым годом! Обнинск, Глобальное потепление, Погода, Новый Год
0

Простая арифметическая задача на умножение

С помощью программы, умеющей перемножать сколь угодно длинные целые числа, начните с единицы и много раз домножьте её на случайное двузначное число (каждый раз новое).

Посмотрев на результат, вы увидите, что одна из цифр встречается в нём гораздо чаще остальных. Что это за цифра, почему она встречается чаще и насколько чаще?

-8

BBC опять отличились неверной загадкой.

Не буду даже приводить ссылку на источник, ибо задолбали. Опять загадка, опять с числами и опять с неверным (поскольку неполным) ответом.

Альберт Эйнштейн [Альберт Эйнштейн, Карл!] экспериментирует с двумя необычными часами, у обоих из них 24-часовой циферблат.

Одни часы идут вдвое быстрее своей нормальной скорости.

Другие часы идут назад, но с нормальной скоростью. При этом и те, и другие показывают верное время в 13.00.

В какой еще час стрелки этих часов совпадают?


Задача настолько детскаядурацкая, что я даже не стану постить разделителем BBCшную заставку, а сразу и дословно приведу их версию ответа:

Каждый час одни часы опережают время на два часа, а другие отстают на один час, так что разница между ними составляет три часа.

Соответственно, после 8 часов разница составит 24 часа, то есть они будут показывать одно и то же время. Через 8 часов после 13:00 будет 21:00, и на обоих часах будет 05:00.

Источник загадки: Кембриджский университет.


Университет, Карл!


Правильный ответ наверняка напишет кто-нибудь в комментах. А если нет, через сутки я это сделаю сам.

О других неверных числозагадках - в моих предыдущих постах.

1

В честь названных в честь

О, славьтесь все, кто дал нам всё!

Но: славя щедрого кумира,

Не назови осу, осёл,

В честь благодетельницы мира!


И пусть не славится красой

Всех одарившая особа,

Её не сравнивай с осой.

С осой-наездницей - особо.


Звезду, планету - не вопрос,

Открыл, назвал, и всем приятно.

...Ты открываешь только ос?

Не надо! Закрывай обратно!


(по мотивам https://scinquisitor.livejournal.com/118730.html )

193

Избегайте числовых головоломок

...поскольку, задавая их другим, очень легко нарваться на умника, который станет доказывать Вам, знающему Правильный Ответ, что решение у головоломки совершенно иное. И таки докажет.

Этот пост - о решении головоломок на поиск закономерностей в наборах чисел.

В предыдущем своём посте "Неправильные задачи" ( https://pikabu.ru/story/nepravilnyie_zadachi_5316472 ) я упомянул загадку, подсмотренную на сайте BBS-Russian ( http://www.bbc.com/russian/other-news-41112029 ) и сказал, что она некорректна потому, что имеет бесконечное количество решений, любое из которых можно, не нарушая её условий, назвать правильным.

Избегайте числовых головоломок Загадка, Задача, Математика, Простые решения, Арифметика, Линейная алгебра, Длиннопост

Дальнейшие комменты показали, что решений действительно много. В частности, было обосновано, что в четвёртый треугольник можно вписать не только 3, как предлагают нам авторы задачи в ответе, но и 4, и 6, и даже 16.

Сейчас я сначала найду самое математически-простое решение, а затем с вашей помощью докажу, что в 4-й треугольник можно вписать вообще любое число, хоть стопицот, да не просто вписать, а ещё и обосновать это, как найденную некую закономерность.


Существует универсальный алгоритм, решающий любую задачу типа "Каким образом из трёх чисел получилось четвёртое?", или, в более общем случае, "Каким образом из N чисел получилось N+первое?", если в условии дано не более N комплектов по N чисел.

Назовём это самое "Каким образом?" некой функцией от N аргументов, в нашем случае от 3. И запишем эту функцию, например, в виде следующего ряда:

f(x,y,z) = Axyz + Bxy + Cxz + Dyz + Ex + Fy + Gz


Вообще, ряд может быть и сложнее, с квадратами чисел, с их кубами, с логарифмами и прочим тяжёлым матаном, но в нашем конкретном случае даже и такого ряда многовато, что сразу видно из подстановки в этот ряд чисел из зашадки про треугольники:

24A + 12B + 12C + 4D + 6E + 2F + 2G = 8

105A + 35B + 21C + 15D + 7E + 5F + 3G = 6

56A + 28B + 14C + 8D + 7E + 4F + 2G = 6

Система из 3 уравнений с 7 неизвестными. Куда нам столько?! Одно дело, когда компьютер под рукой и есть навыки программирования хотя бы на джаваскрипте. Тогда можно тупо с шагом 1 (исходя из того, что если это загадка, то коэффициенты наверняка целочисленные и небольшие) перебрать, допустим, 10000000 комбинаций значений A,B,C,D,E,F,G от -4 до 5 каждое и таким образом найти все варианты, включая вариант авторов задачи: C=1, D=-1, остальные нули. А как быть, если компьютера под рукой нет?


Линейная алгебра учит нас, что система из 3 линейно-независимых уравнений даёт единственное решение для 3 переменных, а если переменных больше, то число решений бесконечно. Мы можем вписать любые числа на место A,B,C и D, лишь бы только после этого уравнения оставались линейно-независимыми, то есть, не получаемыми друг из друга тупым умножением на какие-то числа, а затем сложением друг с другом.


Итак, поскольку нас устраивает любое из бесконечного множества решений, то зануляем сгоряча введённые члены уравнений (A=B=C=D=0) и получаем упрощённую систему из 3 уравнений с 3 неизвестными, которая должна иметь единственное решение:

6E + 2F + 2G = 8

7E + 5F + 3G = 6

7E + 4F + 2G = 6


Есть много способов аналитического решения систем линейных уравнений, самый элегантный, на мой взгляд, из них - матричный, но линейку учили не все, так что мы будем решать примитивным школьным способом.

Домножаем первое уравнение на коэффициент при E второго (он же и третьего), а второе и третье уравнения домножаем на коэффициент при первом E:

42E + 14F + 14G = 56

42E + 30F + 18G = 36

42E + 24F + 12G = 36


Вычитаем первое уравнение из двух оставшихся:

16F + 4G = -20

10F - 2G = -20


Домножаем теперь-второе уравнение на -2:

16F + 4G = -20

-20F + 4G = 40


Вычитаем из него теперь-первое:

-36F = 60

И получаем F = -60/36 = -5/3.


Теперь, определив F, можем решить любое из наших уравнений с двумя переменными:

16*(-5/3) + 4G = -20

-80/3 + 4G = -60/3, 4G = 20/3, G=5/3.


Чоза нафиг? G=-F? А ну-ка, проверим подстановкой в другое наше двухпеременное уравнение:

16*(-5/3) + 4*(5/3) = (-80+20)/3 = -20 таки да.


Наконец, имея коэффициенты F и G, находим из любого трёхпеременного уравнения коэффициент E. Например, из самого-самого первого:

6E + 2*(-5/3) + 2*5/3 = 8

6E = 8, E=4/3.


Функция найдена! f(x,y,z) = (4/3)x-(5/3)y+(5/3)z. Проверим её на втором и третьем треугольниках:

7*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (28-25+15)/3 = 18/3 = 6, сошлось!

7*4/3 - 4*5/3 + 2*5/3 = (28-20+10)/3 = 18/3 = 6, тоже сошлось!


И теперь нагло считаем по этой функции число, которое следует записать в четвёртый треугольник:

6*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (24-25+15)/3 = 14/3. Не целое? А нам какое дело! Формально задача решена, все свободны.


А Вас, уважаемый продвинутый Матано-Ботано, попрошу остаться.

Используя прочитанный Вами материал, найдите пожалуйста любое целочисленное решение задачи кроме авторского "xz-yz=3". Например, такое, при котором в четвёртый треугольник следует вписать круглый ноль. Ответ жду в комментах.


...Упс, я сказал "Ответ"?

Показать полностью
22

Неправильные задачи

В последнее время на страницах Русской службы BBC примерно раз в неделю под рубрикой "Зарядка для ума" публикуются загадки. Но так ли эти они умны? Процитирую дословно две из них:

1. Какого цвета медведь? http://www.bbc.com/russian/other-news-41001479

Вы отправились на задание. Вы проехали 5 км на юг, затем 5 км на запад, затем 5 км на север и оказались в том же месте, откуда начали свой путь.

Во время своего путешествия вы видели медведя. Какого цвета он был?

2. Угадайте недостающее число. http://www.bbc.com/russian/other-news-41112029

Какое число нужно вписать в пустой треугольник на картинке?

Неправильные задачи Задача, Загадка, Просто, Длиннопост

Теперь я скопирую с сайта BBC длинную картинку-заставку, которую они вставляют между задачей и её решением. Смысл этой картинки исключительно в том, чтобы дать читателю возможность поразмыслить немножко над задачей, а не прочесть случайно ответ сходу, по инерции.

После картинки я приведу ответы на эти 2 загадки и расскажу, что же с ними не так.

Неправильные задачи Задача, Загадка, Просто, Длиннопост

Вот какие ответы предлагает РС BBC, ссылаясь на авторов этих задач:

1. Белый

2. 3


Вот как они объясняют решение, цитирую также дословно:


1. Единственное место на Земле, где вы можете проехать 5 км на юг, затем 5 на запад, затем 5 на север и оказаться там, откуда вы отправились в путь, это Северный полюс.

На Северном полюсе обитают только полярные мишки, а они белого цвета.


2. Если из числа над треугольником вычесть число слева от него и умножить на число справа от треугольника, то получится число внутри него.


И вот, что с этими задачами не так:


1. Северный полюс - не единственное место, проделав из которого равные пути сначала на юг, затем на запад и затем на север, Вы окажетесь в точке старта. Даже если принять глагол "проехать" из условия задачи, как непременное требование находиться всё время на поверхности Земли (а не, допустим, в её центре, где понятия "Запад" попросту не существует), найдётся ещё бесконечное количество мест, в которых первая часть условия выполняется. Возьмите любую точку, удалённую от Южного - не от Северного, а именно от Южного полюса - на те самые 5 км плюс ещё 5/2πN км, где π - это число Пи, а N - любое целое число. Проехав из этой точки 5 км на юг, мы окажемся в точке на параллели длиной 5/N км, 5-километровое путешествие по которой через ровно N витков вокруг полюса вернёт нас в эту же точку, а ещё 5 км на север - в точку старта.

Что? В Антарктиде медведи не водятся? Вообще никакие? Не беда! В условии же не сказано, что мы живьём встретили медведя и непременно дикого. Там сказано "увидели". Увидеть можно любого медведя и где угодно, его даже не обязательно туда привозить, достаточно вытащить из кармана его фотку.


И вот какой урок из этого следует извлечь тому, кто хочет сочинять хорошие задачи: необходим тщательно выверенный баланс между слишком расплывчатым условием, допускающим различные толкования, т.е., различные решения и условием слишком жёстким и подробным, поскольку в таком решении внимательный читатель углядит подсказку, резко упрощающую задачу.


2. Существует ещё бесконечное количество функций таких, что f(6,2,2)=8; f(7,5,3)=6 и f(7,4,2)=6. Вот одна из них: f(a,b,c)=(a%2)*3*(b-c)+((a+1)%2)*2*(b+c), где "%" - операция "Остаток от деления". Говоря текстом, если верхнее число чётное, то берём удвоенную сумму нижних чисел, а если нечётное - то их утроенную сумму.

И да, эта функция для четвёртого треугольника даст отнюдь не 3, а ажно 16. В условии же не было сказано "цифра", там было сказано "число", а число имеет полное право быть двузначным.

Впрочем, даже будь в условии сказано "цифра", а не "число", это не спасло бы автора от решения, предложенного в комментариях Николаем Лисенко: сумма верхнего ряда цифр - 26, сумма нижнего ряда - 26, значит, сумма цифр внутри треугольников тоже должна равняться 26, а значит, искомое число - 6.


Второй урок таков: избегайте задач на поиск закономерностей в числовых рядах, т.к. вам самим может не хватить ни времени, ни познаний в математике на то, чтобы сформулировать условие достаточно жёстко.


И вот вам третий урок: мы все, надеюсь, знаем, что у любой сколь угодно сложной задачи есть простое и интуитивно-понятное неправильное решение. Но многие постоянно забывают о том, что найденное простое решение, даже если оно верное, может оказаться не единственным правильным решением.

Показать полностью 1
-3

Ищу старую версию песни "Эй, ухнем"

Кратко: не "Э-эй, ух-нем! Э-эй, ух-нем!", а "Э-эй, ухнем, э-эй, у-у-ухнем!"

Перебрал всё, до чего смог дотянуться: от Шаляпина и хора имени Александрова и до современных минусовщиков и метал-версий.

Везде первые два "Эй, ухнем" поются одинаково.

А мне глючится, что в каком-то советском фильме эта песня звучала в версии, где в слове "ухнем" второй фразы "у" разделено на 3 последовательных "у", а "хнем" задирается вверх. Но увы, нигде такой версии я не встретил.

Пипл, поможете найти?

Чем глубже изучаешь мозг, тем больше возникает вопросов. Истории успеха, достойные «Горячего» на Пикабу #3

Чем глубже изучаешь мозг, тем больше возникает вопросов. Истории успеха, достойные «Горячего» на Пикабу #3

Вячеслав Лебедев – сотрудник и аспирант МГУ им. М.В. Ломоносова. При знакомстве с трудами нейроученых понял, что мозг – целая вселенная внутри человека, и при более глубоком его изучении возникает еще больше вопросов. Вячеслав создал центр нейрофизиологической немедикаментозной помощи детям NeuroFuture, где уже несколько лет занимается развитием внимания и концентрации у детей.


Такие истории успеха вдохновляют, заставляют искать профессию мечты и посвящать свою жизнь тому, что любишь.

Отличная работа, все прочитано!