246

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике

Наткнулся на относительно свежую (9 апреля) статью "От нетранзитивности спермы к нетранзитивным композитам" в "Троицком варианте" и был настолько ею очарован, что решил кратко пересказать своими словами здесь. Кратко - это в том числе преднамеренно без ответов на встречающиеся в ней парадоксальные задачи. Кому будут интересны ответы, а не просто поспорить, для тех ссылка на первоисточник в начале поста.

Парадоксы в статье начинаются прямо с автора - Александра Поддьякова, доктора психологических наук и главного научного сотрудника Института психологии РАН. С подачи Александра Маркова и других популяризаторов мы уже привыкли к постоянным "вторжениям" биологов в область психологии человека, но для некоторых окажется неожиданностью, что и психолог может писать интересные статьи, затрагивающие не только биологию, но и физику, и математику.

Начну с несколько переделанной мной относительно оригинала математической задачи:

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике Транзитивность, Нетранзитивность, Задача, Головоломка, Психология, Занимательная математика, Длиннопост

Представьте себе, что я - продвинутый лохотронщик, предлагающий вам сыграть в игру: вы выбираете цвет (допустим, вы выбрали красный) одной из 3 групп по 3 гвоздя каждая, гвозди вставлены в дырки так, что наружу торчат только их шляпки, затем я скрытно от вас перетасовываю вашу (красную) группу гвоздей, а вы, также скрытно от меня, тасуете остальные (синие и зелёные) гвозди. После чего мы делаем одинаковые ставки и тянем жребий: вы вытягиваете гвоздь выбранного вами цвета, а я тяну гвоздь любого другого цвета. У кого длиннее, того и деньги.

Как вариант, позволяющий не допустить подмены во время перетасовок, можно размещать гвозди в 3 вращающихся слотах по 3 дырки каждый и быстро крутить слоты, не отворачиваясь.

Проиграв за десяток-другой ходов некоторую сумму на красных гвоздях, вы подмечаете, что я всегда тянул синий гвоздь и никогда не зелёный. "Ага!" - говорите вы себе. - "Синие гвозди в среднем длиннее". И выбираете синий цвет. И снова постепенно проигрываете, отмечая, что теперь я всегда тяну зелёные гвозди.

Поскольку в том, что красные в среднем короче синих, вы уже убедились в первом туре, вы делаете вывод, что самые длинные гвозди - в зелёном наборе, а мой предыдущий выбор синих был хитрым разводом. Поэтому теперь вы выбираете зелёный цвет, и...

Ответ на вопрос "что будет, если выбрать зелёный цвет?" я предлагаю вам найти самостоятельно либо подсмотреть в исходной статье. Для желающих подумать-посчитать, над гвоздями надписаны их длины в сантиметрах.


Это была математика, а вот вам задачка, "атакующая" один из законов физики, закон сохранения энергии:

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике Транзитивность, Нетранзитивность, Задача, Головоломка, Психология, Занимательная математика, Длиннопост

(рисунок автора исходной статьи, но я убрал подсказки, поясняющие, в чём тут дело, хотя и поленился исправлять несогласованность проекций грузиков и шестерёнок)

Как легко заметить, при одинаковом весе грузиков (показаны шариками) в левой части рисунка красный будет, разматываясь с оси красной шестерни, опускаться вниз, поднимая,  в силу разницы передаточных чисел шестерней,  наверх зелёный. Если же отсоединить зелёную шестерню от красной и присоединить к синей (центр рисунка), то зелёный грузик перетянет синий, подняв его вверх. А синий грузик (правая часть рисунка) перетянет красный.

Вечный двигатель? Разумеется, нет. Объяснение, почему нет - опять же, в исходной статье.


Но для понимания предыдущей задачи (про гвозди) важен не "вечный двигатель", а сам факт того, что красный блок "сильнее" зелёного, зелёный "сильнее" синего, а синий "сильнее" красного.  Дочитавшие до этого места уже должны догадаться, что выбрав зелёные гвозди, они также проиграют, поскольку я в этом случае стану тянуть исключительно красные. Которые, казалось бы, "в среднем короче" синих, а те, в свою очередь, "в среднем короче" зелёных. Голландец Оскар ван Девентер даже сконструировал механическую игру, в которой какую бы из трёх шестерёнок вы ни выбрали, оппонент может выбрать после вас одну из двух оставшихся так, чтобы вас победить.


Это парадоксальное свойство специально подобранных групп и правил их сравнения называется нетранзитивностью:

A>B и B>C, но C>A.

Детская игра "камень-ножницы-бумага" отлично его иллюстрирует: камень сильнее ножниц, ножницы сильнее бумаги, бумага сильнее камня (последнее неочевидно и не факт, что верно, но для детишек сойдёт).


А вот игра совершенно на первый взгляд недетская, хотя детишек среди зрителей у неё всегда в достатке. Как, впрочем, и взрослых, включая опытных конструкторов-робототехников. Знакомьтесь: настоящие боевые роботы-гладиаторы в серии игр BattleBots:

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике Транзитивность, Нетранзитивность, Задача, Головоломка, Психология, Занимательная математика, Длиннопост

Так получилось, что я сам на отдыхе люблю поглазеть на ютюбе, как мочат друг друга и разносят на куски эти механизмы, сконструированные ради одной-единственной цели - уничтожения себе подобных. И я своими глазами наблюдал, что "косильщики" (сверху) как правило быстренько разбирают на запчасти "давильщиков" (снизу и справа), те чаще всего успешно перекусывают "кидал" (слева), а "кидалы" подбрасывают "косильщиков" так, что те трескаются своими рубящими лопастями об пол и стены, несколько раз подпрыгивают и отдают робогу душу.


Как показывает в своей статье Александр Поддьяков, то же самое наблюдается и в живой природе: иначе, существуй некий универсальный принцип "лучшей приспособленности", довольно быстро выявится некий супер-пупер-победитель, который вытеснит всех остальных, после чего ему останется либо подыхать с голоду, либо фотосинтезировать в гордом одиночестве (отравляя воздух кислородом и в конечном итоге также склеивая ласты или что там у него вместо ласт будет). Этого не произошло исключительно благодаря нетранзитивности приспособленности: виды, выигрывающие в чём-то одном, проигрывают в чём-то другом и универсального критерия их сравнения не существует. Более того, виды, выигрывающие против одних по совокупности, сливают по совокупности же другим, которые, опять-таки по совокупности, проигрывают третьим - как раз тем самым, что всегда побеждаются первыми. Ну, на самом деле, там всё гораздо сложнее, конечно, но принцип именно такой.


И даже в хоккее:

Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике Транзитивность, Нетранзитивность, Задача, Головоломка, Психология, Занимательная математика, Длиннопост

И вот теперь мы переходим к тому, ради чего, собственно, автор-психолог свою статью и затеял. К отсутствию единых универсальных критериев сравнения во многих случаях.


Когда некий эксперт сравнивает два предложенных ему решения проблемы, назовём их (1) и (2), он может выбрать из них лучший - допустим, это вариант (2). И абсолютно логично обосновать свой выбор - на то он и эксперт. Но довольно часто бывает так, что другой эксперт, ничуть не менее квалифицированный, сравнит вариант (2) с неким вариантом (3) и столь же убедительно докажет, что (3) лучше, а третий будет сравнивать (3) с уже отброшенным нами вариантом (1) и придёт к выводу, что он-то, (1), и является самым лучшим вариантом.


И это - реальная проблема, какие бы эксперты какой бы выбор ни делали. Выборы президента (во избежание срача не буду уточнять, какой именно страны). Выбор спутницы жизни. Выбор своего пути в этой самой жизни. И так далее.

Найдены возможные дубликаты

+10
Очень интересно, спасибо. Надо почитать и обдумать.
+3
Я категорически рад что на пикабу ещё есть такие посты.
+3

Психолог молодец. Но всё уже придумано до нас.
Фридрих Гегель в "Наука логики" 1812 года издания приводит оный принцип называя его "триада" "тезис/антитезис/синтез".

раскрыть ветку 11
0

Это не Гегель, а Халибеус. У Гегеля «понимание — диалектическое суждение — спекулятивное суждение». В математическом выражении это сумма комплексно-сопряженных чисел.

-3

А какая у него математическая модель была? Никакой? Проблема филосовских книжек в том, что они написаны (возможно, переведены) на абсолютно не удобоваримом языке с одной стороны и что туда можно приплести всё что угодно, отметая при этом контрдоводы. Вот вам пример абсурдного, но формально диалектически верного суждения:


Вот вы человек, а значит в не картофельное пюре, тогда в вас должно быть противоречие которое приведет вас в картофельное пюре, а потом отрицание отрицание и вы будете смесью пюрехи и вас изначального, но в новом качестве.

раскрыть ветку 9
0

Простите, но Вы плохо понимаете философию

раскрыть ветку 8
+7

Ну да, "парадокс Кондорсе". Когда, скажем, один кандидат предлагает увеличить расходы на образование, другой - на медицину, а третий - на армию. Если дать населению сравнить в соцопросе три пары социальных благ - "образование-медицина", "медицина-армия" и "армия-образование", то вполне может получиться, что медицина важнее образования, армия важнее медицины, но образование важнее армии.


Эта "шизофреничность" общественного мнения - одна из проблем современной демократии.

раскрыть ветку 19
+11

быстро дешево качественно - выберите любые два

По Платону демократия имеет именно такие проблемы и вырождается в тиранию. Современной? Ха.

+4
Ещё нагляднее было бы в качестве одной из альтернатив предложить снижение налогов, которое тоже популярно, но противоречит увеличению расходов на социальные траты. Тут ступор точно гарантирован.
раскрыть ветку 7
+3

Штаты сделали именно так. Без ступора - они умеют в долг.

-1

Элементарно. Расстрелять каждого второго чиновника и повысить пенсии, например. Увольнять нельзя, там выплаты дикие...

Первым запретить выезд из страны и дать шанс показать положительную динамику до следующего тура "выборов".

Можно гуманне - на Колыму отправлять.

раскрыть ветку 5
+6
Эта "шизофреничность" общественного мнения - одна из проблем современной демократии.

Это софистическая проблема, которой в реальности не существует. Система всеобщих выборов такого противоречия не содержит, ибо механизм голосования другой. Вы же, если на выборы президента приходите, выбираете одного кандидата из пула, а не составляете пары "путин против зюганова". Или, если голосуете за депутатов, то перед вами список из 100 рыл, и вы ставите 10 галочек. Никаких противоречий тут быть не может.


Вы только что на ровном месте придумали проблему, искусственно введя изначально противоречивые правила, для использования которых нет никаких причин и оснований, а потом жалуетесь, что противоречивые правила приводят к противоречивому результату.

раскрыть ветку 9
+2

А если президента не смогут выбрать в первом туре? Ну будет там 25/15/10/10...

раскрыть ветку 7
0

Смысл в том, что выборы манипулируемые с одной стороны, с другой не удовлетворяют некоторым разумными правилам. То есть условный Путин может побеждать в том числе и с большими цифрами даже в том случае, когда не просто меньшинство хотят, что бы он был президентом, но и большинство согласно на то, чтоб президентом был кто-то другой. Про парадокс Кондорсе прочитайте.

+3

выбор спутницы жизни хитрее - выбирает спутница

раскрыть ветку 3
+3

Но ... оп! И у нее така же проблема выбора!

раскрыть ветку 2
+4

У неё обычно проблемы выбора нет, интеллект при выборе отключается, природа предусмотрела. Вот это-то и бывает проблемой.

раскрыть ветку 1
+2

У Даниэля Канемана в "Думай медленно... Решай быстро" хорошо описана иллюзия экспертов на основе одного исследования:

"В ходе исследований он опросил 284 человек, зарабатывающих на жизнь предоставлением «комментариев или рекомендаций на политические и экономические темы». Тетлок попросил испытуемых оценить вероятность некоторых событий ближайшего будущего, как в сфере их специализации, так и в других сферах, о которых они имели общее представление. Тетлок собрал более 80 тысяч подобных предсказаний. Вдобавок он спрашивал экспертов, на основании чего они пришли к своим выводам, какой была их реакция, когда предсказания не сбылись, каким образом они оценивали факты, не подтвердившие их мнение. Респондентов также просили оценить вероятности трех альтернативных исходов каждого события: сохранения статус-кво, некоторого роста (к примеру, политической свободы или экономики) или снижения.

Результаты всех ошеломили: эксперты выступили бы лучше, если бы отдали равные доли вероятности всем трем вариантам. Иными словами, люди, которые зарабатывают на жизнь изучением определенной области знаний, строят прогнозы хуже, чем невежды, способные разделить сто на три. Даже в области своей специализации эксперты показали примерно те же результаты, что и дилетанты."

Очень интересные выводы, на мой взгляд.

раскрыть ветку 5
+3

Это работает немного по-другому. Прогноз должен быть обнародован определенным образом, чтобы иметь более высокую вероятность свершения. Именно поэтому-то они и зарабатывают и дилетанты в их сфере не пройдут. Фактически, это не предсказание, а обучение будущему и эксперты - лишь часть системы, причём не основная.

раскрыть ветку 4
+1

Т. е. сам прогноз формирует будущее?

раскрыть ветку 3
+1

Когда-то давно профессор какой-то из математических дисциплин, выдал нам секрет абсолютно честного выигрыша в кости - нетранзитивные кости. Суть в том, что есть 4 кубика, на которых особым образом распределены номера от 1 до 24. Я уже не помню распределения чисел, но суть в том, что  А выигрывает у В с вероятностью 2/3 (если не ошибаюсь), В выигрывает у С, С у Д, а Д у А.

Нашел: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0...

0
Быстрее - выше - сильнее! Выходит, это не лозунг, а триада нетранзитивных критериев соревновательности. Ну, например, в боксе)
0
На том и основана статистика)))
0

Что-то я про гвозди не понял. У меня красные никакие другие выиграть не могут.

раскрыть ветку 3
+3

Зря. Красные выигрывают у зеленых как 5/9 к 4/9

раскрыть ветку 1
+1

Пересчитал на бумажке. Действительно. Спасибо.

+2

Ща научу. Расписывем таблицу сравнения красных с зелёными во всех возможных (они равновероятны) комбинациях, и сразу всё становится понятно:

2 v 1 = красные выиграли

2 v 6 = зелёные выиграли

2 v 8 = зелёные выиграли

4 v 1 = красные выиграли

4 v 6 = зелёные выиграли

4 v 8 = зелёные выиграли

9 v 1 = красные выиграли

9 v 6 = красные выиграли

9 v 8 = красные выиграли

Итого, 5:4 в пользу красных.

0
Нетранзитивность в физико-математических задачах, тут всё понятно. Но вот задачка с экспертами скорее похожа на задачу с неверным начальным условиями. Ведь если перед тремя "хорошими" экспертам поставить три решения поставленной задачи они выберут единственный, наилучший вариант.
А в вашем варианте эксперты решают три разные задачи, так что не стоит удивляться, что решения у них получаются разные.
раскрыть ветку 3
+3

Речь идёт о случаях, когда 3 эксперта порознь оценивают по 2 (1|2, 2|3, 3|1) варианта решения одной и той же задачи и в результате приходят к 3 выводам, верным каждый по-отдельности, но неизбежно интерпретируемым как взаимо-противоречащие. И нет, такая ситуация редко встречается в чистом (читай, относительно прозрачном) виде, как правило комбинации бывают гораздо более сложные и запутанные.

И ещё один момент: под "экспертами" подразумеваются кто угодно, достаточно компетентные в рамках некой конкретной задачи. У автора исходной статьи там вообще чуваки выбирают, что им пить: вино, пиво или виски.

раскрыть ветку 2
-1

Виски, конечно!

раскрыть ветку 1
0

Читал в надежде, что в финалочке будет универсальный способ определения удачного выбора...

раскрыть ветку 2
+11

К сожалению или к счастью, иногда универсального способа попросту нет и быть не может. Статья именно про такие случаи.

Кстати, придумал ещё один пример. Нетранзитивность искусственно нагнетается в компьютерных стратегиях, хотя и в исторической реальности прецеденты тоже бывали.

Если вы в игре стоите перед выбором, какой отряд нанять - лучников, копейщиков или всадников, то можете быть уверены:

- всадники при атаке на копейщиков напорются на острия и полягут все, почти не причинив вреда врагу;

- из копейщиков, случись им атаковать лучников, до врага не добежит ни один либо добегут считанные единицы, которых можно всей толпой и кинжалами заколоть (а если и нет, то кайтинг не вчера придуман).

- зато почти без потерь доскачет конница и порубит лучников в капусту.

раскрыть ветку 1
0

у конницы есть тактика против копейщиков, потому конница и дожила до второй мировой.

0
Поэтому радуйся тому, что имеешь.
-1

Ого, вот это ник

-3
Наш президент ,, сказочный долбоёб,,- это главный критерий для голосующих, выбор очевиден.
раскрыть ветку 7
+4

Рискну всё же назвать страну, которую я подразумевал в статье. Мы уже довольно далеко от начала обсуждения, так что авось, особого срача и не случится.

Я имел в виду недавние украинские выборы. Вот как мне кажется:

1. Зеленский выиграл против Порошенко потому, что большинство голосовало не "за Зеленского", а "против Порошенко".

2. Сойдись Зеленский практически с любым не слишком замаранным политиком - Бойко, Гриценко, даже может быть с Тимошенко (хотя насчёт неё я не уверен) - выиграл бы политик, как человек, умеющий управлять, против человека, заведомо не умеющего.

3. Наконец, сойдись любой из этих политиков с Порошенко - и Порошенко пошёл бы на второй срок. Потому что избиратели сравнивали бы политика замаранного, но известного с политиком неизвестным, но всё равно политиком, а значит, заведомо в чём-то тоже замаранным, пусть и не так сильно.

Имеем самую что ни на есть транзитивность в смысле неопределимости критерия "больше": поди пойми, кого в реальности больше хотели украинцы - скорее всего, вообще никого из кандидатов не хотели.

И вот такая тройственность, она характерна не только для Украины. И Обама, и Трамп ведь тоже получили власть ко всеобщему удивлению и офигению по примерно тем же закономерностям, пусть и изрядно подкачанным политтехнологами, явно умеющими в математику.

И ещё раз подчеркну: это просто моё личное мнение. Мне так кажется. Я не проводил никаких исследований на эту тему. Буду только рад, если ошибаюсь, т.к. иначе слишком уж мрачные перспективы для планеты вырисовываются.

раскрыть ветку 6
+2

Эх, начну политсрач.


Бойко бы проиграл, вы очень недооцениваете его антирейтинг (намного выше даже чем у Порошенка), в Украине сейчас невероятно сильные антироссийские настроения (в силу очевидных обстоятельств), а Бойко выражено про-российский. Кроме как в Донецкой и Луганской областях его практически не поддерживают.

Тимошенко бы Зеленскому тоже проиграла.


Концепция "Зе" не столько в "к чёрту Порошенка", сколько "к чёрту всех старых политиков", мастерски исполненная с использованием современных технологий и манипуляции общественным вниманием (но ничуть не более чистая от этого).

А вот выйди с помощью какой-то чёрной магии во второй тур кто-то формата Смешко, тут уже Зеленский бы наверняка проиграл.


Собственно, параллель с Трампом очень точная. Хотя тут скорее не нетранзитивность, а психология масс, теория игр и Big Data. Математика рулит миром, что ещё сказать.

раскрыть ветку 4
-1

Поддержу @mihaillko  в части "Концепция "Зе" не столько в "к чёрту Порошенка", сколько "к чёрту всех старых политиков";

Зеленский основным критерием своей предвыборной кампании сделал акцент на человеке, не замаранном политикой, и по этому критерию он выйграл.

Плюс его сложившийся образ "Слуги народа" по одноименному фильму, импонирующий большинству его соотечественников (и шутки "Квартала 95").  Плюс грамотная прдвыборная кампания - через интернет и масс-медиа. Почва была подготовлена давно, образ сформирован, оставалось этот "образ" противопоставить сильнейшему. А в чём он с Ним мог тягаться? В "незамаранности". Профит!

-3
Это парадоксальное свойство специально подобранных групп и правил их сравнения называется нетранзитивностью:
Иллюстрация к комментарию
-5
Иллюстрация к комментарию
-5
Поскольку в том, что красные в среднем короче синих

-красные побеждают синих в 5 из 9 случаев. в среднем красные такой же длины, как и синие, и зеленые.

на картинке с шестеренками у всех равный крутящий момент. с какого хрена эта система вообще двигаться должна?

раскрыть ветку 7
+5
красные побеждают синих в 5 из 9 случаев.

Уверены? Среди синих 2 гвоздя (5 и 7) длиннее большинства красных гвоздей и лишь один (3) короче большинства красных.


с какого хрена эта система вообще двигаться должна?

С такого, что попарно крутящие моменты разные.

раскрыть ветку 6
-1

А я уверена. И комментатор выше прав.

Во-первых, автор статьи это сказал в публикации (см. пояснения к рис 1 по тексту автора статьи);

Во-вторых, оно так и есть (не поленитесь, посчитайте);

В-третьих, сумма всех длин каждого цвета =15.


Крутящий момент - произведение силы на плечо (М=F×r). Сила = const (т.к. вес шаров одинаковый). Т.о. "соревнуются" только "плечи" (радиус-вектор), но и они одинаковые, т.к. участвующие в повороте шестерни насажены на валы на одинаковом расстоянии от точки (приложения) действия силы - от нити с шаром. Этот пример - математическое допущение.


Основная мысль статьи - надо правильно выбрать КРИТЕРИЙ, который [в данный момент/для тебя/из предложенных] наиболее важен. И по нему оценивать. Т.к. есть иные критерии, которые в совокупности "сильнее" любого из предложенных.


Пример:

Дёшево - быстро - качественно.

1. раки по 5 руб, сегодня, большие;

2. раки по 3 руб, вчера, маленькие;

3. раки по 6 руб, завтра, ну оооочень большие


Выбираем по критерию "дёшево" - вариант 2;

по критерию времени [быстро], т.е "сегодня" - вариант 1;

по критерию "качественно" - вариант 3.


Тем труднее выбор, чем больше критериев для сравнения. Поэтому незначительные критерии "отбрасывают", оставляя наиважнейший (-е). Всё просто.

раскрыть ветку 5
ещё комментарии
Похожие посты
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: