Теория оптимального использования ресурсов по Л.В. Канторовичу
Данная статья относится к Категории: Построение научных моделей
«В 1937 г. директором НИИ математики и механики, созданного при университете в 1932 г., стал В. И. Смирнов, который передал руководство отделом математики Л. В. Канторовичу. С этой новой должностью были связаны большие изменения во всей его жизни. Всё началось с обычной научной консультации производственникам.
В 1938 г. к Канторовичу обратились сотрудники Фанерного треста, изучавшие способы повышения полезной загрузки производственных мощностей. По математической классификации у них возникла экстремальная задача - задача на максимум некоторой простой функции от большого числа переменных. Консультируя их, Леонид Витальевич сразу увидел (это просто), что классические методы решения в этой задаче не могут дать эффективного решения. Он разработал и предложил новый, более эффективный метод. В основе его метода было использование специальных величин (множителей), обобщающих хорошо известные в математике множители Лагранжа. Но сама консультационная задача была только толчком к исследованиям. Канторович стал думать о похожих ситуациях и вскоре увидел многочисленные применения таких моделей и таких методов в различных экономических и технико-экономических ситуациях. Анализируя свойства упомянутых множителей в этих моделях, он провёл замечательные аналогии между множителями и экономическими показателями, специфичными для конкретных моделей, своего рода «внутренними ценами» экономических ситуаций, даже таких ситуаций, в которых цен не было. Интересно, что к похожим выводам (без использования математических моделей) пришёл примерно в то же время и ленинградский экономист Виктор Валентинович Новожилов (1892-1970).
Попытаюсь объяснить, что же мог сделать в экономике математик, не владевший даже правильным (и ужасным, по-моему) экономическим языком. Начнём с практического вопроса, одного из тех, которые задавал себе Канторович. Предприятие может увеличить выпуск своей продукции, увеличив при этом себестоимость (то есть затраты на единицу продукции). Выгодно ли это делать, и если да, то в какой мере? Советская экономическая наука и практика отвечали на этот вопрос отрицательно: ни в коем случае.
Как же ответил на этот вопрос Канторович? Если рынок нуждается в данной продукции и платит за неё больше себестоимости данного предприятия, то увеличение выпуска выгодно, вопреки тогдашним экономическим воззрениям. Размер спроса на продукцию устанавливает её граничную («маргинальную») цену и соответствующую ей граничную себестоимость. Выгодно любое производство, себестоимость в котором меньше этой границы. Сейчас это очевидно и элементарно (если в рассмотрение не входят более сложные факторы).
В советские времена «рыночные аргументы» были противопоказаны, а слово «маргинальный» (или «маржинальный») запрещено. Кроме того, объём выпуска продукции диктовался планом, и связывать его с выгодностью не рекомендовалось. Но и в такой ситуации можно позаботиться об эффективности. Представим себе, что данную продукцию выпускают несколько предприятий и себестоимости у них различны и зависят от объема выпуска. И в этом случае найдётся граничное значение себестоимости, определяющее эффективные объёмы выпуска: ни у одного предприятия себестоимость не должна превышать этого граничного значения, а с меньшей себестоимостью предприятие выпускает продукцию только в случае, когда рост её производства невозможен. Это, конечно, самый простой из подобных вопросов. Но уже в нём появляется новый важный показатель - граничная себестоимости продукции. Всё дело в таких показателях. Канторович установил, что такие вспомогательные показатели возникают во многих случаях, где приходится делить ограниченные ресурсы. Они возникают из математического анализа задачи, но оказываются очень полезными для экономического исследования практической ситуации, так как всегда им можно придать ясный (хотя и непривычный) экономический смысл.
Одна из рассмотренных Канторовичем ситуаций - транспортная задача. В ней нужно определить, откуда, куда и сколько везти, если заданы сбалансированные объёмы производства и потребления однородного продукта. Возникающие показатели трактуются как транспортные цены продукта во всех пунктах сети, а перевозка идет только по тем направлениям, где стоимость перевозки равна разности этих цен в пунктах назначения и отправления, причём меньше этой разности стоимость нигде не будет - так уж устроены цены. Получающиеся транспортные цены зависят от конкретной задачи. Они не связаны с условиями производства, но подсказывают экономисту, где при данном спросе и данном наборе себестоимостей выгодно увеличить производство, а где его желательно уменьшить.
В мае 1939 г. Канторович сделал в университете доклад о своих результатах, и с поразительной оперативностью издательство ЛГУ выпустило этот доклад отдельной брошюрой осенью того же года. Почти сразу же Канторович стал работать над развернутым изложением своей теории. Эта работа продолжилась и во время войны. […]
Леонид Витальевич добился того, что в Москве в Госплане СССР было организовано совещание, на котором он изложил свои идеи, но отрицательный итог этого совещания был предопределён. Канторович вспоминал: «Всё говорило о том, что необходимо на определённое время оставить эти работы. Их продолжение становилось опасным - как я узнал впоследствии, мои предположения были небезосновательными. Вариант моей изоляции всерьёз обсуждался».
Разумовский И.В., Л.В. Канторович: «Разумное обобщение даёт больше, чем детальное исследование, в Сб.: Знаменитые универсанты: очерки о питомцах Санкт-Петербургского университета, Том 3, СПб, «Знаменитые универсанты», 2005 г., с. 461-462.
Изображения в статье
Леонид Витальевич Канторович — советский математик и экономист, один из создателей линейного программирования / CC BY 3.0
Image by Steve Buissinne from Pixabay
Image by Andrew Martin from Pixabay
