Задача 7 класс⁠⁠

Тут ответ сводится к доказательству что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. И любая кривая будет длиннее этой прямой (в двумерном пространстве конечно, но это не 7 класс).

Проводим прямую между В и С, получаются две полуокружности и один треугольник, находим их периметры, складываем. И будет нам счастье

На кривую дорожку потребуется больше кирпичей. На углы, закругления придется дробить кирпичи, а это лишний расход материала. На 100% использовать дробленку не получится, останется мусор.

Тут ответ сводится к доказательству что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. И любая кривая будет длиннее этой прямой (в двумерном пространстве конечно, но это не 7 класс).

Почему же не ответ? Площадь двух этих фигур одинаковая. Я вам как выпускник мехмата мгу гарантию даю:) в условии в указании даже есть приписка что расстояние с севера на юг одинаковое, то бишь ширина дорожки везде одинаковая. Поэтому разложив дороги на кирпичики вы по сути посчитаете площадь и она будет одинакова. Если бы я мог прикрепить рисунок, то вам бы сразу стало понятно

Очевидно, что задача поставлена некорректно. Автор предлагает применить принцип Кавальери, но в данном случае ответ такой.

Существуют формы кривой при которых длина равна прямолинейному участку, существуют формы где она больше (мысленно растяните синусоидоподобный участок вверх и вниз)

Без точных параметров криволинейной части ответ не может быть однозначным.

А вам что, эту площадь посчитать надо или оценить?

пример с линейным изменением и нелинейным

По условиям задачи ширина дорожки постоянна.

Площадь дорожки для каждого маааааленького участка дорожки равна произведению ширины этого участка на его маааааленькую длинну. Ширина дорожки, как следует из указания, постоянная для любого этого мааааленького участка, а длины отрезков АВ и ВС равны по условию. Значит, и кирпича (в предположении что кирпича потребуется одинаковое количество на одинаковую площадь) потребуется одно и то же количество.

длины отрезков АВ и ВС равны по условию

Расстояния АВ и ВС одинаковые, а длина отрезка АВ и кривой ВС разные (вторая больше). Дальше посчитаешь? =))

Не смог прикрепить картинку, т.к. рейтинг низкий. Но суть такова что понадобится одинаково кирпичей. Попробую обьяснить словами. Нарисуйте на листе с клетками полоску шириной 10 клеток и длиной 1 клетку. Поставьте рядом с ней такую же полоску, но подвиньте на 1 клетку вверх. В итоге вы получаете такими сдвигами кривую не увеличивая число клеток. Надеюсь все понятно написал

я было подумал - какая сторона длиннее

Площадь действительно одинакова независимо от формы кривой и это легко показать: она равна площади под верхней кривой минус площадь под нижней кривой, т.е. S(f(x)+d)dx - S(f(x))dx = S(d)dx = d*l, где S - символ интеграла (так вышло), f(x) - кривая, d - расстояние между кривыми по вертикали, l - отрезок интегрирования, т.е. длина по горизонтали.

Как это объяснить в 7-м классе??? Можно разбить кривую дорожку на параллелограммы, т.е. скошенные прямоугольники, у каждого из которых площадь равна площади исходного нескошенного прямоугольника.