Настя, Даша и число вида 1616…9
Настя написала несколько раз подряд без пробелов число 16. Затем в гости к Насте пришла Даша, увидела написанное Настей число и приписала к нему справа девятку.
Докажите, что у Даши получилось составное число.
Необходимо войти или зарегистрироваться
Войти
Создать аккаунт
Восстановление пароля
Восстановление пароля
Методом математической индукции по числу повторений фрагмента 16 в записи числа. n=1 число A(1)=169 делится на 13. n=2 число A(2)=16169 делится на 37, при n=3 получаем число A(3)=1616169, очевидным способом делится на 3, пусть n>3 тогда число можно представить в виде A(n)=161616*10^k+A(n-3). Число 161616 делится на 3, 13 и 37,а число A(n-3) делится на одно из этих чисел по индукции.