Да, а ещё теория групп очень пригодилась квантовой механике. В 1925 году Вольфганг Паули, пытаясь объяснить свойства атомного спектра, придумал для элементарных частиц «спин» — внутренний угловой момент. Ну, представьте, что электрон — это такой маленький заряженный шарик и вращается; только он не шарик и не вращается. Спин описывается группой SU(2).

В 1937-1938 годах Исидор Раби разработал метод магнитного резонанса для измерения магнитных моментов атомных ядер. В 1973 году Пол Лотербур придумал, как с помощью ядерного магнитного резонанса можно получать 3D-изображения сложных структур; Питер Мэнсфилд затем разработал математические методы формирования и ускорения таких изображений. На основе этих работ была создана магнитно-резонансная томография.

Около 300 года до нашей эры Евклид решил описать аксиомы геометрии — ну вот те, которые в шестом классе проходятся. Про точки, идеальные прямые, ровные окружности и так далее. Зачем — одному Зевсу ведомо. В 1829 году Николай Лобачевский, исследуя эту абсолютно бесполезную и полностью фиктивную конструкцию, выяснил, что, если отказаться от аксиомы о единственной параллельной прямой, то получится совершенно новая фантастическая геометрия, в которой через точку вне данной прямой проходит бесконечно много прямых, не пересекающих данную. В 1854 году Бернхард Риман пошёл ещё дальше — а что, если свойства пространства вообще могут меняться от точки к точке, и нет никаких «параллельных прямых» и вот этого всего.

В 1915 году эту идею подхватил Эйнштейн: а что, если пространство-время, которое мы наблюдаем, на самом деле искривляется в зависимости от распределения материи и энергии. Яблоко падает на Землю потому, что Земля своей массой искривляет пространство-время. Прошло каких-то 100 лет и, внезапно, оказалось, что у этой наркомании (а я не шучу, тензорный анализ на многообразиях — моё почтение, я вообще не понимаю, как нормальный человек это может осилить) есть вполне практическое применение. Оказывается, если спутник движется вокруг Земли в её гравитационном поле, то его часы идут немного медленнее, чем у землян, на 38 микросекунд в сутки. Разница невелика, но для точного определения координат существенна: без учёта эффектов Общей теории относительности ошибка GPS накапливалась бы примерно на 10 километров в день. Ну или, проще говоря, ни GPS, ни ГЛОНАСС вообще не работали бы без поправок Эйнштейна.

Да, а ещё тот же Евклид около 300 года до нашей эры изучал простые числа и первым доказал, что простых чисел — бесконечное количество. Веками выросшая из выкладок Евклида теория чисел оставалась чистейшей игрой разума — Годфрид Харди аж в 1940(!) году едко называл теорию чисел «самой очевидно бесполезной областью чистой математики». В 1970-х Уитфилд Диффи и Мартин Хеллман, работая с этой математикой, внезапно показали, что она довольно полезна для криптографии: существуют операции, которые легко выполнить в одну сторону и очень сложно — в другую. Конкретно, перемножить два больших простых числа очень просто, а вот разложить их произведение обратно на простые множители — очень-очень сложно. Так была изобретена асимметричная криптография. Если вы видите рядом с именем сайта в строке браузера значок защищённого соединения — значит, ваше соединение использует алгоритмы Диффи-Хеллмана и недоброжелатель, даже перехватив сообщения, не сможет просто так их расшифровать. Да, этот ваш биткойн работает на тех же принципах.

Сейчас ввиду развития квантовых компьютеров (ох блядь вы не хотите знать, какая там математика задействована) постепенно происходит переход на новые постквантовые алгоритмы шифрования (ох блядь вы не хотите знать, какая там математика задействована).

Что я хотел сказать этим длинным постом без единой картинки.

Интегралы не пригодились мне ни разу в жизни. И я очень, очень, жалею об этом. Увы, мне не хватило таланта, а может, и усердия, для фундаментальной науки. Да, я занимался в своей жизни практически полезными вещами типа веб-картографии; но я мог ими заниматься потому, что на протяжении трёх предыдущих тысяч лет любознательные умы полностью игнорировали вопрос «а зачем тебе пригодятся интегралы».

ЗЫ: этот ваш ИИ, если что, обучается, минимизируя математическое ожидание ошибки — то есть, формально говоря, считает интеграл Лебега по распределению данных.

Отвечаю. Как нейробиолог (хотя вообще-то я нейрохимик). Мы учимся не только ради знаний. Мы учимся ради процесса обучения. Нашему мозгу это надо. Многим обычно понятен такой пример: люди же ходят в "качалку", мышцы тренировать и развивать. Вот мозгу тоже надо качаться, тренироваться и развиваться. Иначе никак. Не придумано другого способа.

Нейропластичность - способность мозга изменять свою структуру и функции в ответ на опыт - это фундаментальное свойство нашей нервной системы. Офигеннейшее свойство, на самом деле! Мозг способен перестраиваться, формировать новые нейронные связи и даже менять свою анатомию, когда мы учимся чему-то новому. И точно так же, как мышцы растут только с нагрузкой, нейронные сети укрепляются только тогда, когда мы заставляем их работать. Обучение - это не пассивное запоминание фактов. Я могу записать в тетрадке теорему Пифагора. Информация сохранена, но умнее от этого тетрадка не станет. Обучение - активный процесс, который буквально "перестраивает" проводку в вашем мозге.

Мозг умеет обучаться практически любым навыкам при достаточной практике. Но ключевой момент: обучение имеет свойство быть специфичным - навык, приобретённый в одной области, редко переносится на другую. Это означает, что если вы будете тренировать только то, что вам "точно пригодится в жизни", вы нихрена ничему не научитесь прокачаете лишь узкий набор нейронных путей. А если вы изучаете что-то сложное и новое - математику, музыку, квенья и синдарин иностранный язык - вы заставляете работать разные области мозга одновременно, создавая множество новых связей.

Выучим, кстати, ещё один термин: когнитивный резерв. Это по сути способность мозга компенсировать возрастные изменения и повреждения, используя альтернативные нейронные сети. Чем выше когнитивный резерв, тем дольше человек сохраняет ясность ума в старости. Так вот, активное освоение новых навыков способствуют накоплению когнитивного резерва. Не хочется встретить в старости деменцию? Учебник в зубы - и вперёд, тренировать мозг. Что лучше изучать? Всё лучше изучать. Выбирайте то, от чего получаете удовольствие, - это ж тоже важно. Химия, языки, музыка, да что угодно. Лишь бы новое и... ну, не самое простое, скажем так.

Когда вы осваиваете что-то сложное, что не даётся вам легко (те же синусы-косинусы или там как ЩУКу ацетил лимонил), вы тренируете не столько конкретный навык, сколько общий механизм обучения. Вы учитесь удерживать внимание на сложной задаче, преодолевать фрустрацию вида "блять, как всё сложно-то, я тупица ничего не понимаю", выстраивать логические цепочки, переносить стратегии из одной области в другую. Эти навыки универсальны. Они пригодятся вам в любой сфере жизни - от работы до бытовых решений.

Нейропластичность в норме сохраняется всю жизнь. Структурная и функциональная реорганизация мозга может происходить не только в детстве, но и во взрослом возрасте. Обучение новым навыкам - один из главных модуляторов этого процесса. Позиция "Я слишком стар для всего этого дерьма, не буду узнавать новое" - ваш самый большой враг. Уничтожьте эту мысль прямо вот сразу.

Узнавать новое - можете и будете. Да, у каждого человека свои возможности: кто-то ухватит и распишет дифференциальное уравнение высокого порядка, а кому-то временный максимум, что Париж - столица, оказывается, Франции. Но если этот факт оказался для человека внове, и он усвоен - это супер-результат. Даже в пожилом возрасте интенсивные тренировки, вовлекающие механизмы пластичности, могут улучшать когнитивные функции.

Всё просто, друзья.

1. Учиться надо.

2. Учиться надо всегда.

Но в юном возрасте это, как правило, легче даётся. Синусы, косинусы, интегралы, исторические даты, грамматика древних языков - сами по себе эти знания вам, скорее всего, не пригодятся. Но процесс их освоения - это та самая тренировка, которая делает ваш мозг гибким, выносливым и устойчивым к старению. Вы учите не таблицу спряжений глаголов. Вы учите свой мозг учиться и развиваться. Это - навык, который пригодится всегда. А про биохимию образовательного процесса я уже писала тут, кстати.

Я - Злобная Биохимичка. С Днём Знаний, да. За донаты спасибо!

Пабмед, как водится:

1. Exercising your brain: a review of human brain plasticity and training-induced learning.

2. Training-induced structural changes in the adult human brain.

3. Influence of young adult cognitive ability and additional education on later-life cognition.

4. Targeting neuroplasticity in old brain: restoring synapse with cognitive strategies.

5. Music interventions in 132 healthy older adults enhance cerebellar grey matter and auditory working memory, despite general brain atrophy.

6. Exercising Your Brain: A Review of Human Brain Plasticity and Training-Induced Learning.