В XIV веке на юге Индии, в небольшом городе Сангамаграма, жил гениальный математик и астроном Мадхава, чьи открытия перевернули представления о вычислении числа π. Основав Керальскую школу математики, он разработал революционный метод — представление π в виде бесконечного ряда, что позволило вычислять эту константу с невиданной ранее точностью. Мадхава обнаружил, что складывая и вычитая дроби с нечетными знаменателями, можно бесконечно приближаться к истинному значению π. Его знаменитый ряд π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – ... стал краеугольным камнем математического анализа, хотя в Европе его переоткрыли лишь через три столетия.

Но Мадхава не остановился на этом — он придумал гениальные поправки к ряду, ускоряющие вычисления, и сумел вычислить π с точностью до 11 десятичных знаков. Его ученики из Керальской школы развили эти идеи, создав сложные астрономические модели и заложив основы математического анализа задолго до Ньютона и Лейбница. В знак признания вклада Мадхавы в изучение π в Индии недавно была установлена стена, на которой изображено число π с точностью до 577 знака после запятой, символизируя его наследие и вдохновляя новое поколение учёных.

ТГ Познавательное рядом

Что такое число π?

Число π (пи) — это математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Оно иррационально, то есть его десятичное представление бесконечно и никогда не повторяется в периоде: примерно π ≈ 3,14159. Буква π происходит от греческих слов «периферия» и «периметр».

История числа π

• Первые вычисления числа π появились в Древнем Вавилоне и Египте около 4,000 лет назад: вавилоняне использовали значение 3,125, а египтяне — 3,1604. В Китае получали очень точные приближения — до семи знаков после запятой.

• Древнегреческий математик Архимед (III век до н. э.) применил метод многоугольников для определения π с высокой точностью, получив классическую дробь 22/7 (3,14286) — это распространённое приближённое значение π.

• Буква π для обозначения константы впервые появилась благодаря британцу Уильяму Джонсу в 1706 году, а сделалась общеупотребительной после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Доказательства и вычисления числа π

• Геометрическое доказательство основывается на измерениях окружности и её диаметра (например, обернуть нитью круглый предмет, измерить её длину и разделить на диаметр), что всегда приводит к одному и тому же числу — π, вне зависимости от размера круга.

• Математики по сей день совершенствуют методы вычисления. Сначала это делалось с помощью разложений многоугольников и ряб сложных алгебраических формул, а с появлением вычислительной техники удалось узнать триллионы цифр после запятой: рекорд — более 68,2 триллиона знаков.

• Великий Архимед первым показал, как с помощью многоугольников можно вычислять всё более точное значение π, а современный метод Монте-Карло позволяет находить π статистическим способом.

Научная и практическая надобность числа π

Число π применяется:

• в инженерии и строительстве (расчёты площадей, объёмов, конструирование арок и куполов, точное проектирование круглых и сферических объектов);

• в физике и астрономии (расчёт траекторий планет, спутников, орбит компонентов космических кораблей);

• при анализе звуковых и световых волн в электронике и даже при проектировании телекоммуникационных устройств;

• в статистике, квантовой механике, теории вероятности и многих других дисциплинах;

Для бытовых и инженерных нужд почти всегда хватает 2-3 цифр после запятой, а для научных — иногда считают до 20, хотя на практике этого уже больше чем достаточно.

Интересные факты о числе π

• π — одна из древнейших и самых узнаваемых математических констант. Она вдохновила появление памятников и даже художественных произведений.

• В День числа π (14 марта — 3.14 по американскому формату дат) проводится множество тематических конкурсов, а в англоязычных странах пекут особые пироги («pie») и отмечают «Pi Day».

• Максимальный мировой рекорд по запоминанию знаков π принадлежит Акире Харагучи — 111,701 цифра!

• В США в XIX веке была попытка принять закон, округляющий π до 3,2, но научное сообщество этого не допустило.

• π встречается в неожиданных математических и физических формулах: от вычислений вероятности до квантовой электродинамики.

• В числе π можно найти любую возможную комбинацию цифр — например, дату вашего рождения или номер телефона, если смотреть достаточно далеко после запятой.

Число π — это не только основа школьной и мировой науки, но и культурный символ человечества, неразрывно связанный с тайнами Вселенной.