Перед вами так называемые панциферные формулы (т.е. использована каждая цифра по одному разу).

Первая формула интересна тем, что она даёт значение числа "пи" с точностью до 11 знаков.

Вторая же формула даёт значение числа "е" с гораздо большей точностью - до нескольких ... септиллионов знаков (септиллион это миллиард квадриллионов)! Это может показаться волшебством только для неискушенного читателя.

А человек, знакомый с математикой, путём нехитрых преобразований получит, что

и сразу вспомнит формулу второго замечательного предела:

вот и весь секрет)

Что такое число Пи и как определить его наглядно? Каким образом математики прошлого пытались рассчитать его точное значение? Можно ли в десятичной записи числа Пи встретить любую последовательность цифр? Как узнать на какой позиции в числе Пи можно отыскать дату своего дня рождения? Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.