Vladimir98

Vladimir98

пикабушник
пол: мужской
поставил 62229 плюсов и 2338 минусов
отредактировал 0 постов
проголосовал за 1 редактирование
44К рейтинг 825 подписчиков 3244 комментария 115 постов 38 в "горячем"
2 награды
номинант «Книжный пост года – 2018» 5 лет на Пикабу
217

Забавные математические теоремы

Математика не обязана быть скучной. Напротив, это одна из самых творческих наук! В доказательство того, что математики — тоже люди с чувством юмора, я подобрал теоремы с самыми интересными названиями

Теорема о причёсывании ежа

Представьте ежа, свернувшегося клубком так, что во все стороны торчат иголки

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Эта теорема утверждает, что невозможно причесать ежа так, что ни один волосок не будет торчать. Всегда, как бы мы не пытались это сделать, хоть одна иголка будет направлена перпендикулярно поверхности ёжика

Что довольно круто, это не просто забавная теорема, из неё имеется масса полезнейших следствий. Конечно, доказывалась она не для ежа: в задаче рассматривается сфера, покрытая векторами. Прелесть математики в том, что доказывая что-либо для абстрактного объекта, мы можем прикладывать это к массе реальных. Можно взять в качестве примера сферы с векторами ёжика с иголками. А можно — целую планету! Векторы на поверхности планеты могут означать направление ветра. И, как следует из этой теоремы, на планете всегда есть точка, в которой ветра нет. Что бы ни творилось на остальной её части

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Теорема о бутерброде с ветчиной

Представьте бутерброд из хлеба, сыра и ветчины (можно из любых других трёх ингредиентов на ваш вкус)

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Теорема утверждает, что такой бутерброд всегда можно разрезать одним движением ножа так, чтобы и ветчина, и сыр, и хлеб были разделены на 2 равные части

В естественных науках (например, в биологии) "всегда" стараются не говорить: рано или поздно найдётся теория получше. В математике же "всегда" значит вообще всегда. Доказанная теорема верна навеки в рамках условий, оговорённых в доказательстве. Это значит, что какой бы формы ни был бутерброд, вы сможете честно разделить его с другом одним движением ножа

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Тот же математик позже доказал теорему о том, что любой пирог можно разделить на троих людей так, чтобы каждый остался доволен

Теорема волшебной палочки

Представьте комнату в форме многоугольника, сделанную из зеркал. Главное, чтобы углы, под которыми сходятся стены можно было записать как рациональные числа. Например, 90 градусов или 2/3, но не Пи градусов

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Теорема утверждает, что если в центр комнаты поместить волшебную палочку и сказать «Люмос» (или поместить свечу, если вы магл), вся комната будет освещена, тёмных пятен не останется

Теорема о двух милиционерах

Представьте, что есть три функции. Причём значение какой-нибудь из них находится между двумя другими: не меньше одной, но и не больше второй. Теорема утверждает, что если две эти функции в пределе стремятся к какому-либо значению, то и функция посередине стремится к этому же значению

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Другими словами, если 2 полицейских идут в участок, то и человек между ними направляется туда же

Задача со счастливым концом

А напоследок — милая история. Представьте 5 точек на плоскости. Утверждается, что как бы эти точки не были расположены, среди них всегда найдутся 4 точки, которые являются вершинами выпуклого прямоугольника

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Счастливый конец же задачу ждал не в математическом, а в реальном мире. Её решение привело к свадьбе нашедшего его математика

И это лишь часть от огромного количества интересных и красивых историй из мира математики!

Моя группа ВК

Показать полностью 6
7

Цитаты моих друзей

Там оранжерея с живыми цветами! В смысле, мёртвыми. Но ещё живыми!
Цитаты моих друзей Цитаты, Друзья, Юмор, Комиксы, Длиннопост

- А ты сможешь вилочкой поесть?
- А что с ложкой?
- Она стирается
- ?
- Я забыла слово, поэтому она стирается

Цитаты моих друзей Цитаты, Друзья, Юмор, Комиксы, Длиннопост
Я: Окей, ты лучше ориентируешься, веди нас
П: Да!
*Уверенно пытается подняться по идущему вниз эскалатору*

Я: Новые возможности!
Д: Хреновые возможности

Если интересно, буду выкладывать тут :)

Показать полностью 1
381

Удивительные факты о нашем организме #2

Наша кровь стерильна! Это очень впечатляет, учитывая что нас окружают миллиарды бактерий и вирусов. Настолько хорошо работают защитные системы организма

Удивительные факты о нашем организме #2 Наука, Биология, Иммунитет, Комиксы, Человек наук, Стрипмейкер Диего, Викинги, Длиннопост
Удивительные факты о нашем организме #2 Наука, Биология, Иммунитет, Комиксы, Человек наук, Стрипмейкер Диего, Викинги, Длиннопост
Удивительные факты о нашем организме #2 Наука, Биология, Иммунитет, Комиксы, Человек наук, Стрипмейкер Диего, Викинги, Длиннопост

Моя группа ВК

Показать полностью 1
1197

Пару слов про иммунитет

Учёным недавно удалось визуализировать мембраноатакующий комплекс. Что это такое? Начнём издалека

Пару слов про иммунитет Наука, Биология, Микробиология, Бактерии, Иммунитет, Человек наук, Длиннопост

Представьте себя мирной (или не очень) бактерией, которая хочет поселиться где-нибудь в тёплом влажном месте, завести семью и жить в своё удовольствие, наблюдая рассвет благодарной колонии.

Вы попадаете во что-то большое, многообещающе тёплое и влажное. Это что-то называется человек, но вы об этом не знаете. И не узнаете.

Встреча вас ожидает совсем не тёплая. Первое, c чем вы познакомитесь — химическое оружие под названием лизоцим. Он постарается разъесть вашу клеточную стенку. У вас были на неё другие планы? Забудьте.

Если вам посчастливится проникнуть в организм дальше, то всё будет ещё веселее. Лизоцим был первой линией защиты — охранником, который бьёт химической дубинкой по голове всех, кто ему попадёт. Но если вы зашли непозволительно далеко, к вам выдвинется иммунная система — настоящий спецназ.

Например, вас встретят гигантские клетки — макрофаги. Вы — крошечная бактерия, они же по сравнению с вами — могучий танк. А знаете, почему они называются фаги? От древнегреческого слова "пожирать". Вот макрофаг съедает вашего друга дества, который отправился на приключения вместе с вами. Сквозь стенку этого чудовища вы видите, как ядовитые химикаты растворяют вашего товарища. Думаете, это всё? Нет. Макрофаг заботливо разберёт вашего друга на части и выставит их на своей поверхности. Так другие клетки будут знать, с чем им сражаться. Теперь они будут искать вас.

Пару слов про иммунитет Наука, Биология, Микробиология, Бактерии, Иммунитет, Человек наук, Длиннопост

Если вам не повезёт, вы узнаете много интересного о защитной системе этого организма. Например, тут есть клетки, которые прибывают по сигналу опасности и взрывают всё вокруг ядовитым кислородом. Включая себя. И, возможно, вас. Если вы будете переживать все эти атаки (что значит, что не такая вы и мирная бактерия), то не спешите раслабляться. В организме уже подрастают антитела — совершенные убийцы именно для вас.

Ах да, что же такое мембраноатакующий комплекс? Это ещё одна система защиты. Один за другим белки присоединяются к мембране чужеродного объекта (упс, это вы). Это тяжёлая артиллерия, поэтому ей нужно время, чтобы развернуться. Один белок активирует другой, они вместе активируют третий и так далее ещё несколько раз. В итоге в стенке ваших бактериальных друзей оказывается огромная пора. Вы хотели выбрать место повлажнее? Вокруг куча воды. Она закачивается внутрь клетки через мембраноатакующий комплекс, разрывая её изнутри.

Пару слов про иммунитет Наука, Биология, Микробиология, Бактерии, Иммунитет, Человек наук, Длиннопост

Организм человека не очень любит непрошенных гостей

Моя группа ВК

Показать полностью 2
249

Как калькулятору посчитать синус?

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Калькуляторы и даже компьютеры умеют, в общем-то, только складывать и перемножать числа. Но если вам вдруг захочется посчитать синус, косинус или экспоненту, современный калькулятор позволит сделать это в один тык по кнопке. Как это работает?

Оказывается, эти фунции можно представить в виде бесконечного полинома. Если вы забыли, что такое полином, это просто "иксы" в степени с каким-то коэффициентом:

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка
Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Это называется разложением в ряд Тейлора и позволяет свести операцию нахождения сложной функции к простому сложению и умножению! А ещё круто выглядит

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Мои группа ВК и телеграм

Показать полностью 1
118

Чем занимается искусственный интеллект

Сегодня отовсюду слышно термины «Машинное обучение» и «Искусственный интеллект». Но что это такое? Человекоподобный робот, который уже скоро отберёт вашу работу, котика и семью? Я бы хотел приоткрыть завесу магии и показать, что ИИ сегодня — вовсе не что-то страшное и таинственное

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Прежде всего, давайте разберёмся, чем машинное обучение отличается от искусственного интеллекта?

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

На самом деле, ИИ — скорее маркетинговый термин. Поэтому существует шутка о том, что если вы пишете код на Питоне, то это машинное обучение. А если презентуете что-то людям, то, конечно, это искусственный интеллект

Что может на самом деле

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Постоянно появляются новости о том, что ИИ научился генерировать лица людей, рисовать пейзажи или играть в приставку лучше, чем люди. Из-за этого и создаётся впечатление, что крутые роботы скоро займут наши рабочие места. Но это в какой-то мере ошибка выжившего: все громкие новости — уникальные проекты. Большая же часть «разработчиков искусственного интеллекта» решают куда более приземлённые задачи. Например:


Оптимизация поисковой выдачи


Когда вы набираете какую-нибудь фразу в поисковике, именно алгоритмы машинного обучения подсказывают вам её продолжение. А другие решают в каком порядке выдавать вам сайты, лучше подходящие под ваш запрос. Всё для того, чтобы вы воскликнули "Именно то, что мне нужно!"

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

А также рекомендаций и рекламы

Похожие алгоритмы пытаются предсказать вам видео, которое вы с большей вероятностью посмотрите и рекламу, на которую вам захочется кликнуть. Была даже грустная шутка о том, что лучшие умы человечества сегодня заняты тем, что думают, как заставить человека кликнуть на баннер

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Кредитный скоринг

Когда вы хотите взять кредит, банк должен быть уверен, что вы его выплатите. Вы заполняете анкету и на основе предыдущих случаев выплаты/невыплаты кредита людей с похожими на вас данными, банк выставляет вам определённый «балл», который повлияет на решение. У меня шансы почему-то не очень высокие :)

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Наука и медицина

Здесь применение машинного обучения и вовсе безгранично! Вот, например, результат работы нейронной сети, предсказывающей очаги рассеянного склероза по снимкам МРТ

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Подробнее!

Мы посмотрели на несколько частных примеров, теперь давайте обсудим, какие вообще существуют области машинного обучения. Обычно, их выделяют 3:


1. Обучение с учителем

2. Обучение без учителя

3. Обучение с подкреплением

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Поговорим подробнее про задачи, решаемые в каждой из них


Обучение с учителем

Допустим, у вас есть какие-то данные. Это может быть таблица, которую можно посмотреть в Excel, картинки или, например, звуковые записи. Будем называть одну единицу данных объектом: это строка из таблицы с признаками какого-то одного человека (или чего-то другого), одна картинка или один аудиофайл


Если мы точно знаем какое-то свойство объекта, то можем попытаться его предсказать! Например, в таблице с данными пациентов в одном из столбиков может говориться, выжил человек или нет. Картинки могут быть точно подписаны: на какой пёсель, а где котейка. Вместе со звуком может идти какая-то дополнительная информация: слова на записи или жанр песни. Поэтому обучение и называется «с учителем»

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Классификация

Если мы точно знаем, что объекты делятся на несколько классов, можно попытаться их различать! Пусть компьютер посмотрит на все остальные признаки объекта и попытается понять, чем пёсики отличаются от котиков или что же влияет на выздоровление пациентов

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Регрессия


А что если мы хотим предсказать не какой-то класс, а непрерывное число? Например, у нас есть таблица с данными квартир. Мы знаем сколько у каждой квартиры комнат, какова её площадь, этаж и район. А самое главное, для каждой нам известна цена. Если мы хотим снять квартиру, не переплачивая или продать свою, нам нужно понять, сколько будет стоить квартира с такими параметрами. Это позволит сделать регрессия

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Обучение без учителя

Не всегда мы точно знаем, что хотели бы предсказывать. Иногда просто есть куча данных и хочется найти в них что-то интересное. Тогда можно просто загрузить данные в алгоритм в надежде, что он что-то обнаружит

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Если вы никогда не видели такой картинки, загуглите «Граф друзей ВК». Он покажет сеть ваших друзей. Каждая точка соединена с вами, и если два человека дружат между собой, между ними рисуется связь. На моём графе чётко видно 2 кластера: это люди из разных городов


Часто строятся дендрограммы, показывающие, какие объекты похожи друг на друга больше всего

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Видно, что сначала в 1 группу объединились самые близкие точки: E и F, затем A и B, и так далее. В конце концов остаются два кластера: что довольно легко увидеть на графике слева


Вот как это выглядит с реальными данными об автомобилях. Если вы разбираетесь в машинах, можете предположить, по какому принципу они считались похожими

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Можно завернуть дендрограмму в круг. Вы, наверняка, видели подобные филогенетические деревья. Это очень часто используется в генетике

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Обучение с подкреплением

Если у вас есть не набор данных, а какая-то динамичная среда, вы можете поместить в неё модель машинного обучения! Например, заставить её играть в Змейку. Вы говорите «Ты можешь ходить вверх, вниз, вправо и влево и видеть экран». Дальше вы поощряете модель за увеличение длины тела и штрафуете за проигрыш. Таким образом система старается повысить желаемый результат и учится! Всё, как в биологии

Есть даже генетические алгоритмы, в которых создаётся много случайных моделей. Те, кто достиг лучшего результата, остаются в живых и дают потомство, остальные удаляются. Дарвин хлопал бы в ладоши

Считалось, что компьютеру никогда не одолеть такую сложную игру, как Го, но в 2015 году это всё же произошло. Команде исследователей за это даже присвоили почётный 9 дан

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Позже алгоритм от этой же компании играл в Доту 2 против человека, а в 2018 году сыграл командой. Здесь успех уже не был так ошеломляющ, но это всё же колоссальный прорыв

Как это работает?

Мы познакомились с задачами и областями ИИ. Но как это всё устроено внутри всё ещё напоминает магию. Я бы хотел разрушить это ощущение, поэтому давайте сами изобретём один из распространённых алгоритмов


Предположим, у нас есть набор данных пациентов. Для каждого человека мы знаем давление и есть ли у него диагноз «Гипертония». Можно отобразить это на графике вот так:

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Каждая точка — пациент. График читается, смотря на координаты точки по каждой из осей. Например, давление у человека, которому соответствует самая левая точка — примерно 135/60


Теперь представим, что к нам поступили данные о давлении нового пациента и мы не знаем диагноз. Нужно сказать, всё ли в порядке или лучше пройти осмотр. Как это сделать?

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Для нас очевидно, что давление высоковато. Но представьте, что пациентов поступает сразу 10000. Неохота смотреть на каждого из них, верно? Давайте попытаемся понять, как мы отнесли эту точку к классу гипертоников

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Очевидно, она просто ближе к ним! Мы смотрим на ближайших соседей точки и говорим «Раз ты рядом с ними, наверное, ты к ним и относишься»

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Поздравляю, мы только что изобрели метод k ближайших соседей! k потому что мы можем смотреть на 1, 2 или другое число близких точек


Конечно, такую задачу человек решит легко, зачем же здесь учить чему-то машины? Но в этом примере было всего 2 признака: систолическое и диастолическое давление. Их легко изобразить на плоскости. Если бы их было 3, то можно было бы попытаться нарисовать 3-мерное пространство. А если 4? А если 400? :)


Для компьютера посчитать расстояние до каждой точки было бы решаемой задачей, для человека — невыполнимой. Поэтому, главное понять идею алгоритма, остальное сделает машина

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Известный физик Ричард Фейнман когда-то шутил: «Математики — странные ребята. Ты просишь у них какую-то формулу, они говорят:

— О, у нас есть чудесная формула для N размерностей!

— Зачем мне N, я же живу в трёхмерном мире?!

— Так просто подставь N=3»


Оказывается, такая абстрактная математика бывает полезна

Надеюсь, я немного развеял у вас ощущение того, что искусственный интеллект — это что-то таинственное и непонятное. Это просто более крутой анализ данных, статистика на стероидах

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Сегодня ИИ решает довольно узкие задачи и ещё не скоро заменит человека во всех сферах жизни


Моя группа ВК и телеграм

Показать полностью 20 1
594

Сколько у человека хромосом?

Сейчас на этот вопрос многие знают ответ со школы. Кто запамятовал, может легко узнать это на Википедии — 23 пары или 46 хромосом. Но более 30 лет весь учёный мир был уверен, что хромосом 48 и никто не удосуживался их пересчитать!

Сколько у человека хромосом? Биология, Генетика, Эволюция, Человек, История, Хромосомы, Человек наук, Длиннопост

Число 24 возникло в 1921 году, когда техасец Теофилус Пейнтер пытался посчитать количество хромосом в срезах семенников трёх казнённых преступников. Значительно позже будут изобретены методы, которые позволят отделить хромосомы в ядре друг от друга, сделав задачу их подсчёта простой даже для ребёнка. Но тогда учёному приходилось смотреть на скучившиеся нити в ядрах крошечных клеток. «Я пришёл к убеждению, что это число верно» в конце концов говорит он про 24 пары

Сколько у человека хромосом? Биология, Генетика, Эволюция, Человек, История, Хромосомы, Человек наук, Длиннопост

Фото хромосом разделённых современным методом. Сможете посчитать самостоятельно? ;)

Ни у кого не было мысли оспорить установленный факт. Доходило даже до того, что группа учёных прервала исследование клеток печени человека, насчитав в них 23 пары хромосом!

Ситуация напоминает забавную историю с Аристотелем, который утверждал, что у мухи 8 ног, хотя само насекомое уверенно сказало бы, что их 6. Авторитет великого философа во времена Средневековья был так высок, что никто не смел оспорить этот факт! Если же кому-то удавалось поймать муху и посчитать количество ног, то скорее делался выход, что это какая-то неправильная муха, чем что авторитетнейший источник мог ошибаться

Сколько у человека хромосом? Биология, Генетика, Эволюция, Человек, История, Хромосомы, Человек наук, Длиннопост

Но ошибка с количеством человеческих хромосом была ещё менее очевидной. Ведь у наших ближайших родственников — обезьян, их именно 48! Люди в этом плане уникальны. Дело в том, что наша 2 хромосома — это две соединившиеся вместе хромосомы приматов

Сколько у человека хромосом? Биология, Генетика, Эволюция, Человек, История, Хромосомы, Человек наук, Длиннопост

Это произошло потому что небольшая группа наших предков была отделена от большей части своей популяции — возможно, каким-то природным препятствием: наводнением или расколом суши. Среди этих особей происходили близкородственные скрещивания, что приводило к накапливанию мутаций. В генетике это называется эффектом бутылочного горлышка

Сколько у человека хромосом? Биология, Генетика, Эволюция, Человек, История, Хромосомы, Человек наук, Длиннопост

В какой-то момент 2 хромосомы в клетке объединились, что раз и навсегда отделило наш вид от других приматов! От родителей с разным количеством хромосом уже не может родиться здоровое потомство

Сколько у человека хромосом? Биология, Генетика, Эволюция, Человек, История, Хромосомы, Человек наук, Длиннопост

Вот такая непростая история стоит за очевидным школьным фактом. Всегда помните, что в науке необходимо мыслить критически!

Моя группа ВК и телеграм

Показать полностью 5
1441

Какой формы Вселенная?

Тысячи лет назад люди были убеждены, что плоская Земля — это центр Вселенной, а небесный свод — это твёрдая полусфера. Сегодня очевидно, что это не так, но учёные до сих пор не определили форму нашей Вселенной! Есть лишь предположения: она может быть как бесконечной, так и иметь замысловатую форму и даже… быть конечной!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Подробно о геометрии мы поговорим когда-нибудь потом. А пока, порассуждаем о конечности Вселенной и о том, как мы могли бы это доказать


Разумеется, конечность не предполагает наличия у космоса края, в который можно сделать тык. Например, поверхность нашей планеты — конечна, но края, если по ней ходить нет: выйти за пределы сферы, перемещаясь по ней не получится. Ага, так можно предположить первый способ доказательства конечности Вселенной!

Обойти космос вокруг

Можно отправить космонавта лететь в одном направлении точно по прямой. Если после долгого полёта ракета вернётся в ту же точку при том, что она никуда не отклонялась, станет ясно: наша Вселенная конечна!

Думать о таком немного больно для мозга. Поэтому давайте понизим размерность наших рассуждений и будем говорить не о привычном нам 3-мерном мире, а о 2-мерном измерении. Например, таком, в котором живёт Пакман!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Вселенная Пакмана действительно конечна: если он перейдёт за левый край, он выйдет справа. Для взгляда из трёхмерного мира перемещения Пакмана просты, как waka-waka, но для самого существа осознать конечность его мира было бы непросто! Во-первых, потому что за ним бегает толпа призраков, а во-вторых, представьте взгляд на игровую поверхность с его стороны. Он не видит свою телепортацию на другую сторону доски, для него это выглядит, как постоянное движение вперёд. Для самого Пакмана это бесконечный мир с кучей стен и множеством комнат с призраками!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Опять же, мысля в 3D, легко понять, какую форму на самом деле имеет мир Пакмана — это цилиндр. Чуть посложнее форма мира в игре «Змейка». Возьмите лист бумаги, соедините его верх и низ, а затем боковые стороны. Тогда легко понять, что змейка старается не укусить свой хвост на поверхности бублика — тора

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Так почему бы и нашей Вселенной не быть какой-нибудь конечной формы? Например, четырёхмерного тора? Вот так выглядят его проекции на трёхмерное пространство

Ладно, мы договорились не делать мозгу больно :) Как же ещё можно было бы доказать конечность Вселенной, не обходя её целиком?


Увидеть непривычную геометрию

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а отношение длины окружности к её диаметру — есть число Пи. Это кажется нам верным и очевидным, но даже в нашем мире это не всегда так

Представьте себя стоящим на полюсе нашей планеты. Пройдя по прямой до экватора и повернув на 90 градусов, вы начали бы шагать вдоль него. Прогуляйтесь вдоль экватора, вновь поверните на 90 градусов к полюсу, с которого начинали и двигайтесь к нему. Вы вернётесь в точку старта. Движение происходило по треугольнику, верно? Три прямые линии движения. Но cумма углов в треугольнике будет больше 180 градусов!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Вывести привычное нам со школы правило не смогли бы в своих мирах и Пакман со змейкой. А если поверхность изогнута в другую сторону (не выпукла, а словно бы вогнута, как последняя фигура на 1 картинке), то сумма углов треугольника будет меньше 180 градусов. Так точно измерив углы между тремя далёкими точками в нашей Вселенной, мы смогли бы сказать кое-что о её форме! А для достаточно больших окружностей может нарушиться и правило получения числа Пи

Надуть пузырь из жвачки

Если ваш мозг ещё держится ножками на месте (ручек у него, кстати, нет), давайте добьём его способом доказательства конечности Вселенной, предложенным Эйнштейном

Представьте, что вы находитесь внутри пузыря, который начинаете раздувать во все стороны вокруг себя. Сначала площадь образованной сферы становится всё больше и больше. Но если с определённого момента при раздувании она начинает уменьшаться, а затем постепенно стянется в точку, наша Вселенная конечна!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Можно поставить эксперимент и по другому. Если взять бильярдный шар и начать закрашивать его краской слой за слоем, то его поверхность будет всё сильнее увеличиваться и уплощаться. Если же в один момент, она начнёт становиться вогнутой, а затем станет сжиматься со всех сторон вокруг незадачливого маляра-экспериментатора, это докажет конечность Вселенной. Здорово Эйнштейн придумал, правда?

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Чтобы было проще это понять, давайте снова представим мир змейки. Если она вдруг решит не съесть яблоко, а покрасить его со всех сторон, то его площадь увеличится. Слой за слоем, площадь яблока будет всё возрастать. Однажды яблоко достигнет «края» Вселенной и выйдет с другой стороны. Змейка окажется не снаружи яблока, а словно бы внутри, окружаемая его стенками!

Как говорил Лев Ландау (у которого сегодня, кстати, был бы день рождения):

Величайшее достижение человеческого гения заключается в том, что человек может понять то, что он уже не в состоянии представить себе

Моя группа ВК и канал телеграм :)

Показать полностью 6 1
60

На Манхэттене Пи  = 4

Число Пи впервые было найдено, как отношение длины окружности к её диаметру. Количество цифр в нём бесконечно, а первые из них знают почти все. Но всегда ли π = 3,14?

На Манхэттене Пи  = 4 Наука, Математика, Манхэттен, Геометрия, Число пи, Человек наук, Длиннопост

Со школы все знакомы с тем, что кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая. Такое расстояние называется евклидовым и ищется по координатам через теорему Пифагора

На Манхэттене Пи  = 4 Наука, Математика, Манхэттен, Геометрия, Число пи, Человек наук, Длиннопост

Это очень полезно и помогает рассчитывать многие вещи. Но теперь представьте себя в застроенном прямоугольными кварталами городе. Если вы откроете приложение с картами и спросите, как дойти до какой-нибудь точки, вам вряд ли будет полезна прямая, проходящая по крышам домов

На Манхэттене Пи  = 4 Наука, Математика, Манхэттен, Геометрия, Число пи, Человек наук, Длиннопост

Карты использут манхэттенское расстояние. Его легко представить, как путь в районе, застроенном прямоугольными кварталами. Как, например, Манхэттен

На Манхэттене Пи  = 4 Наука, Математика, Манхэттен, Геометрия, Число пи, Человек наук, Длиннопост

Между двумя точками существует лишь одна прямая. Но, если мы используем манхэттенское расстояние, путей одинаковой длины несколько! Это легко видно на рисунке: длины любых линий (кроме зелёной, показывающей евклидовое расстояние), одинаковы

Теперь вспомним школьное же определение окружности. Это кривая из всех точек на одинаковом расстоянии от центра. Если расстояние измерять евклидовой мерой, то получится известная нам всем фигура:

На Манхэттене Пи  = 4 Наука, Математика, Манхэттен, Геометрия, Число пи, Человек наук, Длиннопост

А вот как выглядит окружность с манхэттенским расстоянием (в зависимости от числа кварталов):

На Манхэттене Пи  = 4 Наука, Математика, Манхэттен, Геометрия, Число пи, Человек наук, Длиннопост

Путь до каждой точки одинаковый. Посчитав отношение длины такой «окружности» к диаметру, мы получим 4 — аналог числа Пи для такой геометрии!

На Манхэттене Пи  = 4 Наука, Математика, Манхэттен, Геометрия, Число пи, Человек наук, Длиннопост

Конечно же, привычная нам константа = 3,14… от этого не изменилась. Её можно получить и другими способами, отличными от геометрического, а это лишь интересный математический факт :)

Моя группа ВК и телеграм

Показать полностью 5
132

Моделируем жизнь

В прошлый раз я писал о простой модели жизни. Кратко напомню правила. «Вселенная» состоит из клеток, в которых может быть жизнь. У каждой клетки есть 8 соседей. С каждым промежутком времени исполняются следующие правила:

1. Если у живой клетки меньше 2 соседей, она умирает от одиночества

2. Если у живой клетки 2 или 3 соседа, она продолжает жить

3. Если у клетки более 3 соседей, она умирает от перенаселения

4. Если у неживой клетки ровно 3 соседа, происходит размножение и клетка становится живой

Получившаяся модель поражает своей живостью и непредсказуемостью! Играть с ней — одно удовольствие

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Но всё же, рано или поздно возникает ощущение, что это не очень напоминает реальную жизнь. Ведь настоящие организмы ведут себя не так! На поле постоянно остаются стабильные квадраты или палки, переворачивающиеся с боку на бок. Что такое эти квадраты, динозавры, превратившиеся в нефть? Геологи бы такое не одобрили

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Возникает желание добавить в систему правил. Это я и сделал! Самой первой мыслью было добавить клеткам возраст. Например:

1. Если в неживой клетке возникает жизнь, её возраст становится равным 0

2. Если живая клетка остаётся живой на следующий ход, к её возрасту прибавляется 1

3. Если возраст клетки больше 8, она теряет репродуктивную функцию (не считается соседом неживых клеток), но тратит ресурсы (считается соседом живых клеток) и может вызвать смерть от перенаселения

4. Если возраст клетки превышает 10, она умирает

За такой системой наблюдать стало гораздо интереснее:

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Добавление олдфагов, правда, не пошло на пользу Пикабу, но его жизнь стала куда более захватывающей! Квадраты из клеток одинакового возраста теперь не могут существовать: они стареют вместе и очень романтично погибают в один день. Палки также погибают из-за стареющего центрального элемента

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Зато в такой системе возникают новые существа! Классический планер в ней также может существовать, но для жизни вот такой структуры нужны правила, включающие старение:

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

В классических правилах это существо симметрично и обречено на скучную судьбу. Здесь же за счёт старого краевого элемента, который скоро умрёт, симметрия нарушается. А затем существо воспроизводит себя, но уже немного в другом месте

Особенно мне нравится вот этот момент. Он как будто говорит «О да, я двигаюсь»

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

А вот ещё более крутая осциллирующая структура:

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Она превращается в кучу мусора в обычных правилах, но здесь за счёт отмирания частей позади, движется туда-сюда бесконечно!

Кстати, если здесь есть знакомые с теорией автоматов люди, подскажите, описывал ли кто-нибудь такие правила?

Можно также ограничить репродуктивный возраст снизу, добавив «детство». Тогда живая клетка должна будет «подрасти», прежде чем сможет давать потомство. Но это очень агрессивные условия, которые быстро приводят к вымиранию. Классические движущиеся структуры становятся невозможны: они двигаются именно за счёт рождения новых клеток сбоку. А здесь оказывается, что новые клетки бесполезны, пока не подрастут

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Единственное интересное, что мне удалось получить с такими правилами — это вот такой осциллирующий квадрат. Заметьте, насколько он стал круче по сравнению с обычным стабильным квадратом! Теперь это не просто кусок останков жизни, а действительно живая ячейка общества, цепляющаяся за жизнь изо всех сил

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Вот так заставив клетки умирать, я сделал их более живыми. Вы можете поиграть с жизнью самостоятельно. По сравнению с прошлой версией я добавил ещё несколько фишек:

1. Увеличил размер Вселенной и добавил возможность выбрать длину стороны клетки в 2 пикселя. Выбирайте этот пункт на свой страх и риск, так как я не сильно беспокоился о производительности :)

2. Можно выбирать режим старения и настраивать его, как вам нравится. При самостоятельном рисовании клеток один клик добавит 1 к возрасту клетки, 2 клика — сотрут её

3. Можно добавить случайность. Тогда каждая клетка будет иметь шанс случайно поменять состояние на противоположное


Пишите в комментариях, что интересного у вас получилось :)

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютерная модель, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Моя группа ВК и телеграм-канал

Показать полностью 8

Что скрывается под челкой этого смартфона: угадаете?

Вот вы думали, что эмо уже давно куда-то исчезли и 2007 никогда не вернуть. А что вы вокруг постоянно видите? Сплошные челки на смартфонах. А под ними ведь самое интересное. И нет, не заплаканные глаза эмо-боя с потекшей подводкой. А важные детали картинок.


Чтобы доказать вам это мы вместе с HONOR сделали игру, где вы можете проверить свою интуицию и логику. Под мигрирующей по экрану челкой мы спрятали важные детали картинок. Будет сложно! Но для каждого уровня мы написали подсказки, чтобы помочь вам сориентироваться. Готовы?

Отличная работа, все прочитано!