Современная клятва врача - это и есть модифицированная под текущие реалии клятва Гиппократа. Об этом, кстати, написано по приведенной вами же ссылке. Так как клятва эта имеет некоторые отличия в различных странах, в том числе и в странах СНГ, их все объединяют в "клятву Гиппократа", что, вероятно, не совсем корректно (с точки зрения соответствия пунктов), зато предельно понятно и исторически верно.
Кля́тва Гиппокра́та — врачебная клятва, выражающая основополагающие морально-этические принципы поведения врача, а также общеупотребительное название клятвы, приносимой каждым, кто собирается стать врачом.
Современные редакции «Клятвы»:
Женевская декларация (1948)
Присяга врача Советского Союза (1971)
Клятва российского врача (1994)
Клятва врача России (1999)
Все дело в формальности. Если врача начинают пинать "ээээ, а клятву как-там-его, о!, гиппократа ты типа не давал? Вот врачи ныне пошли", то он может со спокойным сердцем послать такого неадеквата.