PUMa1991

Привет, мальчики и девочки! Дети постоянно спрашивают: "Зачем мне это пригодится в жизни?", когда у них не получается та или иная задача. Иногда вопрос к месту, иногда нет. Поэтому сегодня мы, честно и откровенно, обсудим несколько тем, жизненно необходимых для поступления на техническую специальность, но совершенно бесполезных в пресловутой "жизни".

Начнём издалека. Люди размножаются. Вы почти наверняка улыбнулись, но беда человека в том, что он не до конца понимает насколько быстро идёт этот процесс. Если Вам интересны вопросы изменения динамики численности популяции, Вы можете загуглить фразу "модель Мальтуса". А потом загуглить фразу "скорость протекания ядерной реакции" и попробовать найти пять отличий. Мой преподаватель по дифференциальным уравнениям заткнул бы уши и выставил меня за дверь, но я надеюсь, что у меня получилось донести до Вас главную мысль: люди размножаются быстро. На образовании это сказывается следующим образом:

Лет двести назад процесс поступления в высшее учебное заведение мог выглядеть примерно так: Великий Магистр лично являлся юношам и девушкам с бледными лицами и горящими взглядами и решал, брать их к себе на обучение или нет. Уже в двадцатом веке такой метод поступления стал невозможен - уж больно много у нас юношей и девушек, которые хотят (или думают, что хотят) учиться. Поговорить со всеми обстоятельно не получится, поэтому нужен письменный экзамен.

Но как его составить? Основных тем школьного курса не очень много. Даже если из кожи вон лезть, лет через десять все сложные вопросы будут изучены абитуриентами от и до. И тогда процесс экзамена превратиться в фикцию, ведь даже самые трудные задачи решат если не все, то половина абитуриентов уж точно. Поэтому приблизительно пятьдесят лет назад приёмные комиссии решили использовать для вступительных испытаний целый класс задач, отвечающих следующим требованиям:

0) У них существует простое решение .

1) Их очень сложно решить.

2) Их очень легко проверить.

3) Их можно быстро придумывать в неограниченном количестве.

4) Они не похожи друг на друга (во всяком случае, на первый взгляд)

Короче говоря, бесполезные темы в математике - это задачи, придуманные для экзамена, изучаемые ради экзамена и не нужные нигде, кроме экзамена. Они регулярно используются и сейчас, на ЕГЭ и олимпиадах.

И вот три самые известные из них:

СЛОЖНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.

Это не задачи С1 из ЕГЭ по математике. Это уравнения, где надо использовать хитрую замену, следующую из какой - то всеми забытой формулы по тригонометрии. И шанс, что Вы найдёте этот способ за ограниченное время, скажем прямо, крайне невелик. Иногда уравнение выглядит так, что использование тригонометрических формул в нём вообще кажется нелогичным.

СЛОЖНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.

Метод интервалов знают все, кто учится в десятом или одиннадцатом классе. Увы, здесь он Вам не поможет. Всё дело в том, что при составлении задач Авторы использовали свойства неравенств из учебника восьмого класса, позабытые Вами и всеми нормальными людьми. Особое место здесь занимают логарифмические неравенства. Дело в том, что логарифмы в школе проходят особенно плохо. Даже в физико - математическом лицее. При решении логарифмических неравенств часто используется метод декомпозиции. Я преподаю математику уже почти десять лет и ни разу не встречал ученика, который был с ним знаком. Кстати, его обязательно нужно знать, если вы хотите решить C3 из ЕГЭ по математике.

ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ.

Тут особый случай. Здесь водятся такие чудовища, что стандартная реакция абитуриента после прочтения условия: "Да ну нахер". Эта тема отвечает всем требуемым пунктам. Кроме того, у неё есть уникальная особенность: её очень тяжело преподавать. В частности, для решения С6 из ЕГЭ нужно изучить 14 разделов и решить 193 задачи. Только после этого что - то будет получаться. Лично я считаю, что человека, осилившего эти 193 задачи и оставшегося в живых можно принимать на математический факультет без экзаменов. Он арксинус в уме посчитает, не говоря уже о каких - то дурацких интегралах.

Недостатки этих задач следуют из тех же требуемых пунктов. Математика является неотъемлемой частью естествознания. Если она оторвана от реальности, жди беды. Я поддерживаю отношения с профессиональными математиками и ни разу не встречал из них кого - либо, применявшего в своей работе методы решения вышеописанных задач.

Есть ли в них что - то хорошее? Да, есть. Они невероятно прокачивают мозги.

P.S. Ну разумеется,не обойтись без некоторых примеров:

№1 Решите уравнение

№2 Решите неравенство.

№3 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения

Привет, мальчики и девочки! Учебный год в самом разгаре, но только сейчас у меня появилось свободное время, чтобы поделиться опытом в преподавании математики по одной из заграничных образовательных программ. Начнём мы, разумеется, не с моих соображений, а с трудов предшественников. Перед прочтением рекомендую Вам ознакомиться с замечательной книгой "Классная Америка":

https://www.rulit.me/books/klassnaya-amerika-read-45692-1.ht...

Нельзя не сказать несколько слов об Авторе. Айрат Димиев, кандидат химических наук, в девяностые годы отправился работать школьным учителем в Соединенные Штаты Америки. Его книга - наиболее точный и интересный анализ американской системы образования.

Я никогда не работал за рубежом. Но в силу обстоятельств вот уже шесть лет я обучаю детей по образовательной программе A LEVELS. По иронии судьбы мой опыт работы с A LEVELS больше, чем с ЕГЭ. В этом году я обучаю двух детей по учебникам A LEVELS. Я много думал о том, хорошая это программа или плохая. Сравнения с тем, как учили меня, неизбежны. Ведь я вырос в России, учился в России и всю жизнь проработал в России. Поначалу ничего, кроме рвотных рефлексов A LEVELS у меня не вызывал. Затем, по мере приобретения педагогического опыта, я всерьёз стал считать, что отечественное школьное математическое образование мертво, все попытки его воскресить напоминают некромантию, и что A LEVELS это Чудо Господнее, ниспосланное на святую Русь милостью Интернета. Осталось только перевести учебники на русский язык, и будущие Перельманы будут появляться, как грибы после дождя. Теперь же однозначного ответа на вопрос "что лучше?" у меня нет. И я не изменю свое мнение в ближайшее время.

Я опишу свои наблюдения в двух частях:

ПРЕИМУЩЕСТВА

1) A LEVELS это полностью стандартизированная образовательная программа. Прорешав учебники, Вы получите все необходимые знания, достаточные для сдачи экзамена, и Вас не удивит ни одна из предложенных задач. Нашим образовательным деятелям определённо есть чему поучиться, поскольку в России до сих пор нет изданного Единого Государственного Учебника для подготовки к Единому Государственному Экзамену, не говоря уже об адаптации школьной программы к требованиям ЕГЭ или олимпиадам. Правда в Интернете этот учебник существует давно и успешно (РЕШУЕГЭ называется).

2) Учебники A LEVELS понятные. Нет, даже не так. Они настолько понятные, что по ним можно учить математике блондинок. Некоторые разделы вызывали и вызывают восхищение и обиду - если бы меня так изящно учили равноускоренному движению в физико - математическом лицее, я бы нарёк своего учителя физики если не Эйнштейном, то Ньютоном уж точно.

3) В учебниках A LEVELS великолепно объяснена теория вероятности. Я не случайно отметил эту особенность отдельно. Дело в том, что в российских школах несчастные дети вынуждены страдать, обучаясь основам теории вероятности по учебнику Тюрина, Макарова, Высоцкого и Ященко:

https://drive.google.com/file/d/0BwulwquUtZ1KRnczbHVzdnVnY3M...

Невзирая на моё искреннее уважение к Авторам, я публично заявляю, что этот учебник даже на Говно, а самая настоящая Блевотина, которую нужно изъять из школ, сжечь и больше никогда о ней не вспоминать.

4) A LEVELS охватывает больше тем, чем отечественная школьная программа по математике. Например, есть раздел статистики, где доступно объясняют биномиальное распределение. Школьники изучают методы аппроксимации, от которых я был в шоке на втором курсе. Есть даже дифференицальные уравнения, страшно! Нет? Сейчас будет! Как Вам полярные координаты и гиперболические функции? В общем, A LEVELS отлично подойдёт как школьникам, так и студентам младших курсов.

5) A LEVELS обладает нулевым порогом входа. При должном знании английского можно учить хоть пятиклассников. К девятому классу абсолютно реально дойти до комплексных чисел.

Вам может показаться, что такие достоинства ничем нельзя затмить? Увы, эйфория проходит быстро, за ней следует тяжелейшее похмелье.

НЕДОСТАТКИ

1) A LEVELS и калькулятор братья навек. Это приводит к катастрофическим последствиям. У многих детей, обучавшихся по этой системе отсутствуют базовые навыки устного счёта. Как говорил мой учитель, "у детей нет чувства чисел".

2) Следствие предыдущего пункта. Получили ответ "корень из двух"? В задании будет чёрным по белому написано, что ответ нужно дать в виде десятичной дроби с одним, двумя или тремя знаками после запятой. Отсюда корень из трёх равен 1.7, одна третья это 0,33, а число пи вообще идёт в пи. У учеников нет ни малейшего представления о природе иррациональных чисел. У российских школьников его, разумеется, тоже нет, но в большинстве отечественных учебников доказывается иррациональность числа "корень из двух" хотя бы из соображений приличия.

3) Безнадёжно загублена Геометрия. Точнее, всеми любимые/нелюбимые задачи на доказательство, типа признаков равенства треугольников. Вместо этого куча вычислительных задач, типа "в треугольнике даны две стороны и угол, посчитайте площадь". Причём угол не табличный, его синус считается на калькуляторе с точностью до трёх знаков после запятой.

4) Конечно, A LEVELS охватывает больше тем, чем отечественная школьная программа по математике, вот только задачи по этим темам на порядок проще, чем те, что решают дети, обучавшиеся в русских школах, пусть и дворовых. Я лично проводил следующий эксперимент: хороший семиклассник успешно решал все задачи продвинутого теста, предварительно изучив теорему Пифагора, изредка уточняя у меня что такое multiplication, numenator и surd. Задачи части C ЕГЭ для абсолютного большинства студентов A LEVELS неподъёмны, от слова вообще.

5) Из - за того, что дети многих наших чиновников обучаются по этой образовательной программе, периодически слышны вопли о том, что "там" учат лучше всех, и давайте "здесь" сделаем "так как у них". Заимствуются при этом отнюдь не преимущества.

И всё - таки, какая программа лучше? Я уверенно отвечаю: не российская, и не зарубежная. Лучшая образовательная программа по математике - советская.

P.S. Вы можете погрузиться в A LEVELS с головой, пройдя по ссылке:

https://drive.google.com/drive/folders/0B1ZiqBksUHNYX3dkQXFR...

Там собраны все учебники, которые я прорешивал с учениками.

UPD. Уважаемые участники Pikabu, я прошу у Вас прощения и благодарю за оперативно предоставленную информацию. Вероятно ссылка на Гуглдрайв была заблокирована из - за нарушения авторских прав. Некоторые учебники A levels можно найти здесь:

https://gcecompilation.com/a-level-mathematics-books-pdf/

Для ознакомления я рекомендую открыть Pure Mathematics Level 1 (самый первый из перечисленных). Если у Вас есть желание продолжить знакомство, напишите мне на почту ( kirk_06@mail.ru ) и я отправлю Вам те, что у меня есть.

Если ссылка на "Классную Америку" Айрата Димиева тоже не открывается, просто наберите название книги в гугле, это популярное произведение.

Возможно, Вы удивитесь, прочитав заголовок, но это нормально, скоро всё станет понятно. Сегодня речь пойдёт о школьных Учебниках. Не обойтись без некоторых ограничений: во - первых, нижеприведённая информация справедлива для Учебников по математике, во - вторых, наибольшую пользу она принесёт родителям, чьи дети отбывают срок в средних общеобразовательных тюрьмах особо строгого режима - российских Школах. В - третьих, в перечне Авторов возможны дополнения, ведь я по - прежнему занимаюсь преподаванием и не планирую менять работу в ближайшее время. И, наконец, самое важное: если учебник плохой, это не значит, что всё потеряно. Как говорил один мой хороший коллега: "Ученика, желающего учиться и не рассеянного своей постоянной тревогой, можно научить по не самым лучшим Учебникам, имея и не очень удачную форму выпускного экзамена". Но осведомлённость не помешает.

Начнём мы, как ни странно, со сравнения. В былые времена кровавого коммунизма, когда меня ещё и в проекте не намечалось, наши Бабушки и Дедушки обучались по хорошему Учебнику Киселёва. Призыв "вернуться к Киселёву" раздается уже лет тридцать, я его поддерживаю обеими руками, ОСОБЕННО В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ. Учебник легко найти на просторах интернета:

https://mediton.livejournal.com/42308.html

Когда СССР дополз до кладбища, в Российскую Федерацию пришли мир, демократия и рыночные отношения. Учебник - это книга, книга - это товар, любой товар можно продавать. И вот тут начинается самое интересное. Возьмите любой Учебник, откройте первую страницу и Вы увидите что - то типа: "Допущено министерством образования ... бла бла бла". Это - министерский гриф. С ним Учебник практически гарантировано попадёт в Школы. Наличие министерского грифа даёт книжному издательству возможность ежегодно зарабатывать внушительные суммы денег, за него идёт борьба, ради него выдумываются новые стандарты образования. Отсюда следствие: каждое издательство заинтересовано в наличии "своих" Учебников и Авторов, которые эти Учебники напишут.

В результате получается ситуация, красочно описанная фразой из сериала "Бандитский Петербург" : тут то всё Говно наружу повылазило. Часто Учебники пишутся вообще без участия профессиональных математиков. Эта печальная особенность издания учебной литературы наносит отечественному образованию большой вред.

К счастью, научное сообщество знает о сложившейся ситуации и ведёт борьбу с мракобесием. Наиболее результативная попытка была предпринята Виктором Анатольевичем Васильевым, президентом Московского Математического Общества. Он прочитал и отрецензировал большое количество школьных Учебников. Значимость его работы трудно переоценить, но почему - то о ней мало кто слышал. С его рецензиями можно ознакомиться, пройдя по ссылке:

http://www.mi-ras.ru/~vva/test.html

За прошедшие пять лет у меня сложился свой список Учебников, по которым я занимался со своими учениками. Условно я разделяю их на три категории. В каждой из них перечислены фамилии Авторов:

ХОРОШИЕ

Это те учебники, которые я бы рассматривал в качестве альтернативы учебникам Киселёва. Есть мнение, что только они должны остаться в Школах, но, к сожалению, не все Учителя могут по ним преподавать. В идеале, дети должны изучать нечто вроде:

https://www.mccme.ru/free-books/57/davidovich.pdf

Но поскольку это невозможно, ищите на прилавках книжных магазинов фамилии:

Башмаков М.И.

Шарыгин И.Ф.

Никольский С.М.

Гейдман Б.П.

Есть ещё очень хороший задачник для 57 школы авторства Ширикова Е.Н. и Пушкина С. А, но в некоторых местах есть ляпы и очепятки. В последнее время, я занимаюсь с детьми исключительно по ним:

https://www.facebook.com/matolimp/posts/1101554103256683/

СРЕДНИЕ

Это уровень ликбеза по математике. Они хуже Киселёва, их недостаточно для углубленного изучения математики, но для обычной общеобразовательной Школы подойдут:

Макарычев Ю.Н.

Атанасян Л.С.

Виленкин Н.Я. - нестареющая классика для 5 - 6 классов. С этим учебником полезно изучать методичку авторства Чеснокова и Нешкова.

Задачник Мордковича

ГОВНО

Моя самая любимая категория. Следует высказать пару замечаний:

0) Повторюсь, если учебник плохой, это не значит, что всё потеряно. Хороший Учитель легко справится с этой проблемой. Я сам учился по Учебнику одного из Авторов, упомянутых ниже, и вроде остался жив. Тем не менее, если в Вашей школе по ним преподают, или Учитель в красках расписывает, какие они замечательные, это однозначно повод задуматься.

1) Давайте представим следующую ситуацию. Идёт урок Английского Языка, на котором помимо Учителя и учеников присутствуют Носители. После урока Носители, независимо друг от друга, вежливо заявляют, что, несмотря на Педагогический Талант Учителя, дети изучают не Английский Язык, а что - то другое, слабо относящееся к Языку. Является ли мнение Носителей определяющим? Почти очевидно, что да. С математикой - то же самое. Если в Учебнике есть логические ошибки (не явные опечатки) и/или заведомо ошибочные утверждения, учить по нему математике нельзя, несмотря на всю привлекательность предлагаемой Педагогической Методики. Математика нужна для того, чтобы научить детей отличать верные утверждения от неверных, развивать логическое мышление. Не может быть в плоском треугольники со сторонами 3, 4, 5 угла в 120 градусов.

2) Следствие предыдущего пункта. Если ребёнок учиться в классе с номером N, по - настоящему качественно обучать его может только человек, хорошо освоивший программу за 2N + 1 классов. Ошибки тут нет, один курс математического факультета считается за два класса средней школы. Понятно, что это утопия и найти столько квалифицированных кадров невозможно. Но к авторам учебников должны предъявляться именно такие требования. Потому что нельзя объяснять что такое простые числа, не зная Основной Теоремы Арифметики, вбивать детям в голову формулу корней квадратного уравнения, не имея представления о том, как раскладывать многочлен на множители, а про производную с экспонентой мне вообще страшно говорить. Да, чтобы написать по - настоящему хороший Учебник для 11 класса желательно быть кандидатом наук. Нет, Педагогического Таланта недостаточно. Кстати, именно поэтому я стараюсь не преподавать детям старше 10 класса. Я не кандидат наук.

3) Начальной школе достаются самые кошмарные учебники из тех, что я видел за свою короткую жизнь. Особое место в болоте Говна занимают Учебники, принадлежащие к системе Эльконина - Давыдова. К математике они относятся примерно так же, как гомеопатия к доказательной медицине. По причине моего особо теплого отношения к начальной школе, я и поместил ссылку на "Арифметику" в самом начале.

4) Все учебники, не дотягивающие до уровня "СРЕДНИЕ", достойны именоваться Говном. Нет смысла выбирать заведомо плохой вариант при наличии лучшего в открытом доступе.

И вот какое Говно я навернул в своей жизни:

Петерсон Л. Г. - Каноничный пример очень плохого учебника, рекламируемого всеми, кому не лень. Все полученные им регалии и премии приводят к неутешительным выводам: никто так ни разу и не прочитал его вдумчиво от начала до конца.

Козлова С.А. - очень плохой учебник по геометрии. Место в помойке, как и следующему.

Рубин А. Г. - очень плохой учебник по алгебре. Место в помойке, как и предыдущему.

Истомина Н. Б. - Тесты по этому учебнику добавили мне седых волос. В чём - то он даже хуже Петерсон.

Аргинская И.И. , Александрова Э.И. Рудницкая В.Н. - учебники для начальной школы. Их качество описано в пункте 3 чуть выше.

Вот, пожалуй и всё. Удачи Вам! Не наверните Говна.

P. S. Если Вы каким - то чудом дочитали до конца, возможно у Вас возник резонный вопрос: что же делать? Как учить детей, если не повезло с Учебником\Школой\Учителем (нужное подчеркнуть)? Ну, тут есть два варианта:

1) Выбрать Зюганова президентом, вернуть кровавый коммунистический режим и вместе с ним - единый Учебник на всю Россию. Возможно идея неплохая, но, на мой взгляд, не осуществимая в ближайшее время.

2) Скачать "Арифметику" и учить по ней Вашего ребёнка самостоятельно, хотя бы в начальной школе. Ничего сложного в этом нет. И не слушать воплей адептов современного образования о том, как вредно учить считать в столбик. Им потом это на ОГЭ аукнется.

3) Я бы написал "нанять квалифицированного репетитора", но во - первых это прозвучит как самореклама, во - вторых его ещё надо найти (что довольно трудно!), в - третьих, я всегда считал, что углубленно заниматься математикой лучше начинать в пятом или шестом классе. Впрочем, прорешивая учебник Истоминой с детьми, я всё чаще ощущаю болевые ощущения пониже спины. Так - что может и надо...

Эту статью я хотел написать давно. Но постоянно откладывал в долгий ящик. Сначала я не был уверен в своей компетентности. Потом, когда сомнения улетучились, у меня пропало свободное время. Ну и разумеется, не обошлось без элементарной человеческой лени. Но теперь, когда очередной учебный год позади, можно выдохнуть и написать свои соображения по поводу самой обсуждаемой, самой злободневной и, как ни странно, самой незначительной проблемы современного отечественного образования. Итак, ЕГЭ по математике. К сожалению, про другие предметы я почти ничего не знаю.
Моя статья будет полезна всем, кто сдает экзамен и тем, кому не безразлично отечественное образование.

-1) ЛИЧНОЕ МНЕНИЕ

Каждый год, ближе к концу мая, мне регулярно попадаются на глаза одни и те же произведения устного народного творчества:

- Единый государственный экзамен — это война, которую чиновники объявили родителям, детям, учителям - Единый государственный экзамен в первую очередь отражает степень подготовки ученика к самому экзамену, а не его знания по предмету или общий уровень образования. - Имея в руках такой точный механизм выставления баллов, такой резиновый метр, можно достигнуть удивительных высот в науке и образовании. - Многосторонняя цель - знакомство с математикой - несовместима со сдачей ЕГЭ.

Я бакалавр прикладной математики и информатики, магистр прикладной экономики. Учился в ГУ - ВШЭ на бюджете. Уже почти десять лет я работаю преподавателем. За это время я обучил больше ста учеников. Каждый год количество желающих попасть ко мне на обучение в разы превышает мои возможности. В этом году я подготовил к профильному ЕГЭ по математике пять человек. Их результаты: 62, 74, 78, 80 и 92. Я буду продолжать готовить абитуриентов, хотя, признаюсь, эта работа мне не нравится.

И я публично заявляю, что современный профильный ЕГЭ по математике - совершенно нормальный экзамен, ничуть не хуже того, что сдавали наши папы и мамы в советское время. Когда вы читаете очередное "мнение эксперта" о том, что ЕГЭ способствует развалу образования в России, знайте: с вероятностью, близкой к 100% это мнение - полная чушь, даже если "эксперт" сам Альберт Эйнштейн. Грубо, но честно. Ругать ЕГЭ модно. Специально для таких "экспертов" я написал заключительный раздел "КОНСТРУКТИВНАЯ КРИТИКА".

Если Вы любите порочный метод доказательства авторитетом, дальше можете не читать, поверив мне на слово. Если же нет, милости просим ...

0) О ЧЁМ СЛЕДУЕТ ПОДУМАТЬ В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ

С чего начать разговор о ЕГЭ? С обсуждения тестовой части? С разбора простых задач части С? Может, стоит разработать детальный план подготовки, с указанием времени, необходимого для усвоения той или иной темы?

Нет, дорогие друзья. Начать следует с того, что по ЕГЭ лучше не поступать.

Поясню. Так уж сложилось, что существует два способа поступления в высшее учебное заведение: по олимпиаде и по ЕГЭ. Если Вы выбрали второй вариант, то сдавать нужно три (иногда четыре) предмета, на максимальное число баллов, с запасом. Потому что в Июне все ожидаемые проходные баллы вырастут на 15 - 20 пунктов из - за утечек, списываний, сделок с типографиями, жителей южных республик, честных абитурентов, хорошо написавших ЕГЭ и желающих учиться в первопрестольной, и прочих хорошо известных, но игнорируемых нашим государством факторов. Для поступления по олимпиаде Вам потребуется верно решить половину предлагаемых задач (иногда 4 - 5 штук) по одному предмету, получить диплом победителя или призёра и сдать два ЕГЭ на оценку "пять" (не следует путать с написанием ЕГЭ на максимальный балл). Это значительно проще и дешевле, хотя бы потому что репетиторов у Вас будет не три, а один.

Важно знать, что к олимпиаде нужно готовиться два года. Жуткий спойлер: к профильному ЕГЭ по математике - тоже.

Если мои доводы Вас не убедили, ознакомьтесь, пожалуйста с проходными баллами на бюджетные места моего ВУЗа за прошлый (2018) год:

https://ba.hse.ru/result2018

Особое внимание обратите на всякие математики, физики и прочие информационные безопасности. Вы действительно думаете, что затащите все три ЕГЭ на 90+?

Эта неприятная особенность прочно укоренилась с того самого момента, как ЕГЭ стал обязательным и единственным форматом выпускного экзамена. Но существует она из - за недостатков системы отечественного образования, а не из - за экзаменационных задач
...........

Но предположим, мои доводы Вас не убедили, и Вы снизошли до подготовки к ЕГЭ по математике. Ниже будут указаны некоторые особенности этого экзамена. Перед дальнейшем чтением рекомендуется ознакомиться с великолепной статьёй моего коллеги Дмитрия Шноля:

https://twist111.livejournal.com/348975.html

Она поможет понять, с чего всё началось, и почему ЕГЭ по математике устроен так, а не иначе.
Начнём с тестовой части:

1) ПРОБЛЕМА ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

О том, что ЕГЭ (и ОГЭ) по математике не умеет в обыкновенные дроби, знают, наверное, все. Тестовая часть проверяется компьютером, ответом является целое или рациональное число, представленное в виде конечной десятичной дроби. Если в процессе решения задачи из тестовой части абитуриент получает ответ "одна вторая" или "одна восьмая" он должен перевести его в десятичную дробь. Иногда в условии задачи пытаются обойти это ограничение, тогда специальные указания пишутся курсивом ниже условия. Сами ученики пользуются этой особенностью следующим образом: "если в процессе решения задачи у меня получается ответ "одна седьмая", "корень из двух" или, не дай бог, "пи на четыре", значит наверняка я где - то ошибся".
Умение переводить обыкновенные дроби в десятичные (и обратно) является обязательным для всех абитуриентов. По школьной программе это изучается в 5 или 6 классе, в зависимости от используемого учебника. Если Вы школьный учитель и не учите (или не научили) этому Ваших детей, то у меня для Вас плохие новости...

2) ОПТИЧЕСКИЙ ПРИЦЕЛ

В ЕГЭ по математике есть задачи с изображением геометрической фигуры на квадратичной сетке. Они элементарные, практически всегда нужно что - то посчитать по клеточкам. Но есть и весьма мерзкие представители, вроде этой:

https://ege.sdamgia.ru/problem?id=250883

Здесь радиус находится методом: "посмотрите, вот в этом месте окружность проходит через перекрестие клеточек, значит радиус проводить надо именно туда". Практически таким же образом определяется величина угла сектора: посмотрите, видно же, что один из уже проведенных радиусов идёт по диагонали маленьких квадратиков". С точки зрения математики это маразм.
А вот моя самая любимая задача из этой темы:

https://ege.sdamgia.ru/problem?id=261919

Обратите внимание на комментарии...

3) А И Б СИДЕЛИ НА ТРУБЕ

Это в большей степени относится к базовому ЕГЭ по математике, но в профильном тоже может встретиться. В тестовой части нельзя записать в бланк ответ, типа "икс в квадрате". Поэтому такие задачи:

https://math-ege.sdamgia.ru/test?pid=26809

Делаются не путём раскрытия скобок и привидения подобных слагаемых, а методом "раз ответ число, подставим вместо икса и игрека единички, и будет счастье".

В этой задаче тоже можно забить на "а" и "б", подставив вместо них единицы:

https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=26797

Но иногда без свойств степени всё - таки никак...

4) ПЛОЩАДЬ ЭТО КВАДРАТ, ОБЪЁМ ЭТО КУБ

В тестовой части есть вопрос по стереометрии. Чтобы ответить верно, необходимо знать все формулы объёмов и площадей полной поверхности. И если кубики, пирамидки и прямоугольные параллелепипеды никаких вопросов не вызывают, то с телами вращения у многих абитуриентов почему - то проблемы. Кстати, а Вы можете сходу сказать формулы площади полной поверхности и объёма шара без Гугла?

Ну и черт с ними! Ведь для большинства задач они не нужны:

https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=27162

Запомните, милые дети! Площадь - это квадрат! А объём - это куб! Если один шар в 27 раз больше другого, значит его радиус равен трём, потому что три в кубе это 27. А площадь - это радиус в квадрате, то есть девять. А эти сложные решения с буквами пи не для нас. Мы же помним, что в тестовой части ответом является число.

5) ПРОИЗВОДНАЯ.

Вы думаете, я буду её считать в этом задании?

https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=26717

Щаззз. Знаете что такое иррациональные числа? И не надо. Ответ типа ln2 и ln3 на ЕГЭ не проканает. Значит, наибольшее значение достигается в точке минус шесть, потому что ln1 равен нулю и тогда никакой логарифм в ответ не попадёт. Почти все абитуриенты об этом знают и решают подобные задачи методом: "сделай логарифм единичкой, а экспоненту - нулём".
Нетрудно догадаться, что в этой задаче:

https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=26719

нужной точкой по такой "логике" является "одна одиннадцатая", а дальше - дело техники. Зачастую можно не читать условие. Какая разница, какое значение просят найти, наибольшее или наименьшее, если ответом является... да Вы и сами знаете, что является.
Несколько похожим образом решаются задачи с экспонентой:

https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=525406

Экспонента в нуле равна единице, в любой другой степени ответ кривой и его не примет компьютер. Поэтому нужная точка 7. Подставляем, находим значение.
С тригонометрией дела обстоят несколько хуже, там надо искать что с чем сокращается. Но где наша не пропадала:

https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=26692

Попытайтесь подобрать ответ, не вычисляя производную и не подглядывая в решение. Посмотрите на второе и третье слагаемое
... ..........

Здесь закончим с тестовой частью, хотя список далеко не полон. Наверняка Вы хотите спросить: и ты после всего этого считаешь ЕГЭ нормальным экзаменом? К сожалению да. Дело в том, что, помимо технарей, его сдают будущие менеджеры, психологи, архитекторы, дизайнеры и многие другие, чья будущая специальность слабо связана с математикой. При этом экзамен сдаётся в присутствии независимых наблюдателей, под камерами, уровень оценки "3" соответствует программе 10 - 11 класса, и в случае неудачи аттестат не выдаётся. Что произойдёт, если таких костылей не будет, описано в статье Дмитрия Шноля выше. Есть мнение, что всё лучше оставить, как есть.

В части С ни один вышеописанный приём не сработает: её проверяет человек и решение нужно подробно обосновывать. Об этом почему - то забывают многие "эксперты".

Сами по себе эти особенности не страшны. Задачи тестовой части совершенно нормально решаются и без них. Гораздо хуже то, что многие преподаватели при подготовке к ЕГЭ совершенно не стесняясь учат "делать логарифм единичкой" своих учеников, вместо того, чтобы учить их свойствам логарифмов. Они называют это "лайфхаки". Я лично знаком со многими такими людьми. Нужно ли объяснять, чем грозит отечественному образованию такая педагогика?
..........

6) ЧАСТЬ С
Вернёмся в старшую школу. Я приведу примерный список тем, изучаемых в курсе Алгебры в 10 - 11 классе:
- Тригонометрия. Много тригонометрии.
- Производная. С пределами, касательными и прочими монотонностями.
- Степени и корни. Степенные функции
- Показательная и логарифмическая функции
- Первообразная и интеграл
- Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.

По геометрии проходят много стереометрии и мало планиметрии.

А вот что нужно обязательно знать на ЕГЭ, чтобы получить хотя бы 70 или больше:

- Тригонометрические уравнения (из всей первой темы вместо кучи изучаемых формул нужны основные формулы синуса, косинуса, тангенса, котангенса, формулы косинуса и синуса суммы и разности углов, формулы двойного угла и формулы понижения степени). Нужно уметь отбирать корни, ибо во многих школах этому не учат. Аналогичные проблемы с обратными тригонометрическими функциями (если ответ получится не табличный).

- Логарифмические неравенства (средние и сложные, с обязательным изучением метода декомпозиции, который в большинстве школ не проходят).

- Финансовая, прости меня Господи, математика (на самом деле - задачи на оптимизацию с помощью производной, сложные задачи на проценты, арифметическую прогрессию и, если очень сильно не повезёт, исследование степенной функции).

- Задачи с параметрами (это вообще очень грустная тема)

- Задачи на числа (опять прогрессии, делимость, логика)

Про планиметрию со стереометрией я скромно умолчу. На планиметрию в большинстве школ к 10 - 11 классу забивают.

Мне одному кажется, что в школе изучают одно, а на экзамене спрашивают другое? Почему школа вот уже больше десяти лет, с 2008 года, не готовит детей к экзамену? Зачем она тогда вообще нужна?
..........

8) Часто задаваемые вопросы:
В: Сколько надо готовиться к ЕГЭ?
О: Если с нуля - два года.


В: Почему так долго?
О: Давайте посчитаем вместе:
С1) Уравнения - 200 задач
С2) Стереометрия - 100 задач
С3) Неравенства - 250 задач
С4) Планиметрия - 120 задач
С5) Финансовая математика - 150 задач
С6) Задачи с параметром - 120 задач.
С7) Числа и их свойства - 170 задач.

Итого: 1110 задач. Средняя скорость абитуриента: 6 задач за 90 минут (это по алгебраическим темам, с планиметрией и стереометрией смело делим шесть на два). Итого 185 занятий. Занимаясь два раза в неделю, имеем 92 с половиной неделей занятий. Для простоты будем считать, что в году 52 недели. 92 разделить на 52 будет приблизительно 1,8. А ещё нужно обязательно оставить время на повторение и изучение заковыристых моментов тестовой части.
Разумеется, некоторые темы решаются быстрее 6 задач за 90 минут, и заниматься можно больше двух раз в неделю. Но ведь надо же готовиться ещё к двум ЕГЭ, не так ли?

В: Почему так много задач для подготовки, особенно типа С1 и С3?
О: Чтобы абитуриент гарантированно их решил. Балл - то нужен максимальный...

В: Реально ли подготовиться за год? О:
На 70+ вполне, ведь далеко не каждого абитуриента приходится учить с нуля. Все мои ученики, сдававшие ЕГЭ, готовились ровно год. Но вы же помните, что балл нужен максимальный?

В: В какой последовательности лучше решать задачи на экзамене?
О: Уравнения, Неравенства, Финансовая Математика. Далее возможны варианты. Если вы хорошо знаете Геометрию, то сначала Стереометрию и Планиметрию. Если алгебра идёт лучше, то сначала Параметры и Числа, а затем - Стереометрию и Планиметрию.

В: Почему в школе не проходят задачи с параметрами (финансовую математику, метод декомпозиции логарифмов, не готовят к ЕГЭ итд.)
О: Я не знаю.


9) КОНСТРУКТИВНАЯ КРИТИКА

Это очень полезное и важное занятие. Как сказал Сергей Павлович Королёв:

"Критикуешь - предлагай, предлагаешь - делай, делаешь - отвечай."

Каждый год, во время выпускных экзаменов, наши дети испытывают невероятный уровень стресса. Паника, нервные срывы, переутомление... Доходит до самоубийств и сердечных приступов. А когда на фоне всего этого бурлит информационное пространство...

ЕГЭ пугают, как страшилкой: устроен он якобы скверно, не сдашь - попадёшь в армию, образование скатилось в ад, Россия в опасности. Всё это утверждают вполне конкретные люди. Я называю их "экспертами".

Так вот, перед тем, как писать или говорить что - либо о проблемах отечественного образования и, тем самым, нервировать наших детей без видимой причины, я бы воспользовался простым способом пресечения нежелательных эмоциональных порывов. Нужно задать себе простой вопрос: "А не дурак ли я?" Ответить на него Вам поможет вариант части С, составленный лично мной. Если Вы можете решить все задачи с помощью ручки и бумаги, без использования Гугла и калькулятора, значит Вы - профессионал и обладаете моральным правом критиковать современное отечественное образование вообще и ЕГЭ по математике в частности.

В противном случае, никакого права критиковать у Вас нет. Потому что наши дети могут решать и решают эти задачи: