Теорема Ферма для четвертой степени⁠⁠1

Только сразу предупреждаю, что мне хорошо известно, что эта теорема была доказана аж в 1994 г. сэром Эндрю Уайлсом с коллегами, но только лишь с третьей попытки. По разным источникам это его доказательство занимает от 150 до 300 страниц печатного текста. И при таком объеме вполне вероятно какое-либо упущение по мнению профессиональных математиков. Но в данном случае речь не об этой особенности.

Просто в последнее время мне пришлось заниматься софтом для обеспечения работы с очень уж большими числами, которые даже близко не вписываются в стандартную разрядность компьютера. Ну и для отладки этого процесса мне предложили теорему Ферма именно для четвертой степени. Нет, простой и тупой переребор чисел в разумном диапазоне уже и так давно произведен на различных компах, причем не только для четвертой степени, но и намного больше. Просто четвертая степень в частности дает невероятный шанс поупражняться с арифметикой с очень уж большими числами.

Для нахождения решения уравнения A^4 + B^4 = C^4 достаточным условием является существование тройки чисел x, y и z, когда 2*z^4 = (x^8 + y^8). Казалось бы на первый взгляд, в чем тут смысл и зачем перебирать на компе числа x, y и z вместо A, B и C. А вы только посмотрите на степени этих чисел и какие величины они представляют. Короче говоря, числа x, y в восьмых степенях сразу же выводят нас в какие-то невероятные космические масштабы. Да и z в четвертой степен при этом не намного хуже.. Ну и при их определенных значениях даже в пределах 16-разрядной компьютерной арифметики получаются величины, возможно превосходящие количество элементарных частиц во вселенной. Короче говоря. это не тупой перебор, а вполне осмысленный и выборочный.

Тем не менее, если бы только найти эту волшебную тройку чисел, то решение теоремы Ферма для четвертой степени выглядело бы следующим образом:

A = x * y * z;

B = (x^4 - y^4) / 2;

C = (x^4 + y^4) / 2;

Лично я для отладки своего софта разок прокрутил этот перебор в пределах 64К, но так и не получил этим самым какого-нибудь положительного результата. Впрочем, если бы и получил, то очень удивился бы этому. Конечно же я после этого попытался увеличить диапазон от 64К до 128К, но процесс длился настолько медленно на компе, что моего терпения хватило лишь на 20К свыше 64К, после чего я это дело прервал.