Отпроситься по болезни
Я позвонил своему начальнику. Сегодня я болею.
I called my boss. I'm sick today.
Обе фразы из поста по-английски можно заменить одной. I called in sick, "я отпросился по болезни". Здесь "call in" значит "позвонить на работу", а "sick" называет причину. Сам такой день называется "sick day", и его берут так же, как выходной. I'm taking a sick day today. "Сегодня беру день по болезни." А если болезнь затянулась, человек уже "on sick leave", то есть "на больничном". She's on sick leave until Friday. "Она на больничном до пятницы."