Энтропийная теория гравитации не подтвердилась⁠⁠

Р. И. Робертович.

Гипотеза: гравитационный отклик галактики зависит не только от барионной массы, но и от информационной энтропии её пространственного распределения.

Формула:

V_{\rm eff}^2 = V_{\rm bar}^2 \cdot \left[1 + \alpha \cdot S_{\rm info}(r)\right]

где $S_{\rm info}$ — энтропия Шеннона распределения массы, α — безразмерный параметр.

Как проверялось

1. 163 галактики SPARC — с полной барионной декомпозицией ($V_{\rm gas}$, $V_{\rm disk}$, $V_{\rm bul}$) и фотометрией 3.6 мкм.

2. Устранена циклическая зависимость — $S_{\rm info}$ считалась из фотометрии ($\Sigma = \Upsilon_d \cdot {\rm SBdisk} + \Upsilon_b \cdot {\rm SBbul}$), а не из $V_{\rm bar}^2 \cdot r$. Раньше это был главный методический дефект.

3. Проверены две формы энтропии:

· кумулятивная $S_{\rm info}(r) = -\sum p_i \ln p_i$,

· локальная $s(r) = -p\ln p$ в каждом кольце.

4. Сравнение с альтернативами: MOND, чистый Ньютон, случайная монотонная функция, степенные законы $r^p$.

5. Bootstrap — 100 итераций для оценки статистической значимости.

Модель Параметров Медиана χ²/N

Ньютон + Υ (фиксир.) 0 89.4

MOND (a₀ фиксир.) 1 9.1

Кумулятивная энтропия 1 6.1

Локальная энтропия 1 71.4

Случайная монотонная функция 1 7.5

$r^{0.5}$ (корень из радиуса) 1 4.8

Почему это опровержение

1. Кумулятивная энтропия неотличима от случайной монотонной функции.

Bootstrap: Δ = +1.3σ. Это не значимо. Любая гладкая функция $f(r)$, растущая с радиусом, даёт ту же подгонку. Энтропия — не уникальна

2. Локальная энтропия работает в 10 раз хуже случайной.

Bootstrap: −6.1σ. Это катастрофа, а не «слабая поддержка». Локальная форма $s(r) = -p\ln p$ физически не работает.

3. Простые степени $r$ работают лучше.

$r^{0.6}$ даёт χ²/N = 4.57, $r^{0.5}$ — 4.77. Обе лучше кумулятивной энтропии (6.08). То есть «правильная» функция — не энтропия, а степенной закон по радиусу.

4. Корреляции α с наблюдаемыми — реальны, но не уникальны.

α действительно коррелирует с газовой фракцией ($r = 0.60$), массой ($r = -0.47$), морфологией (диски 2.99, балджи 1.07). Но любая монотонная $f(r)$ даёт такие же корреляции. Значит, α — не про энтропию, а про амплитуду дополнительного ускорения.

Что это значит

Положительный результат:

Кривые вращения 163 галактик SPARC описываются формулой:

V_{\rm eff}^2 = V_{\rm bar}^2\left(1 + \alpha \cdot r^{0.5}\right)

с одним параметром α на галактику. Медиана χ²/N = 4.77. Это лучше MOND (9.14) при равном числе параметров.

Отрицательный результат

Это не энтропия. Ни кумулятивная, ни локальная. Степенной закон $r^p$ с $p \approx 0.5$ — вот что описывает данные. Энтропийная интерпретация не подтверждается.

1. Энтропийная интерпретация была проверена честно. Не «не получилось», а «получилось не то, что ожидалось». Это нормальный научный результат.

2. Циклическая зависимость устранена. Раньше $S_{\rm info}$ считалась из $V_{\rm bar}$, что давало ложные корреляции. Теперь из фотометрии — и корреляции изменились незначительно, но форма $S(r)$ перестала быть уникальной.

3. Случайная монотонная функция работает так же. Это ключевой тест. Если модель работает для любой гладкой функции, значит она не про энтропию.

Что осталось непонятным

1. Почему $p \approx 0.5$? Корень из радиуса — не случайное число. У него должен быть вывод, но из энтропийной теории он не следует.

2. Почему корреляции α с наблюдаемыми так устойчивы? Они воспроизводятся при разных Υ, разных $S(r)$, разных определениях. Это реальный физический сигнал, но его природа — не энтропия.

3. Что делать с MOND? $r^{0.5}$ работает лучше MOND, но MOND — с одной константой $a_0$, а здесь α подбирается на каждую галактику. Честное сравнение требует одинакового числа параметров.

Итог

Гипотеза не подтвердилась в той формулировке, в которой была заявлена. Энтропия Шеннона распределения барионов не является физически значимой величиной для галактической динамики в том смысле, который предполагался.

Осталась эмпирическая закономерность: $V_{\rm eff}^2 = V_{\rm bar}^2(1 + \alpha r^{0.5})$, описывающая 163 галактики SPARC лучше MOND при одном параметре

Это не конец. Это уточнение. Отрицательный результат — тоже результат. Он говорит: искать надо не там, где искали, Проверено на выборке SPARC, 163 галактики, 3313 точек данных. Код и данные доступны по запросу.