МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ГИПОТЕЗЫ ТАМ (ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ)
Ниже представлен набросок математического аппарата (феноменологическая модель), требующий дальнейшего интегрирования и поиска констант
УРАВНЕНИЕ ПОТОКА ЭНЕРГИИ ИЗ ТАМ
Определим локальную плотность энергии в наблюдаемой Вселенной как ρ_obs. Поскольку наша Вселенная - открытая система, сопряженная со средой ТАМ (плотность энергии ρ_TAM), изменение энергии наблюдаемого сектора описывается балансовым уравнением:
dρ_obs / dt = Φ_TAM - (ρ_obs / τ_ret)
где:
Φ_TAM - поток энергии из ТАМ в нашу реальность.
τ_ret - время удержания энергии (параметр, характеризующий способность системы сохранять энергию до ее диссипации).
Член (ρ_obs / τ_ret) описывает тепловую диссипацию (утечку) энергии обратно в окружающее пространство.
Поток из ТАМ (Φ_TAM) зависит от массы (плотности энергии) и сложности структуры. Введем функцию сложности как функцию от времени удержания:
Φ_TAM = κ * ρ_obs * exp(λ * τ_ret)
где κ - константа связи с ТАМ, λ - эмпирический коэффициент усиления. Из уравнения видно: если τ_ret стремится к нулю (звезда сгорает мгновенно), поток Φ_TAM минимален. Если τ_ret растет (сложная структура удерживает энергию), экспонента резко увеличивает приток новых частиц из ТАМ.
ВРЕМЯ УДЕРЖАНИЯ И ИНФОРМАЦИЯ
Определим параметр τ_ret строго физически. Это отношение энергии связи системы (E_bind) к мощности ее излучения (диссипации P_diss):
τ_ret = E_bind / P_diss
Для водорода в недрах звезды E_bind мала, а P_diss огромна, следовательно, τ_ret -> 0.
Для тяжелых элементов (железо) E_bind максимальна, а P_diss в стандартных условиях стремится к нулю, следовательно, τ_ret -> ∞.
Согласно принципу Ландауэра (E = k_B * T * ln(2) * I, где I - количество информации), энергия необходима для записи информации. Подставив это в наше уравнение, мы видим, что рост τ_ret экспоненциально увеличивает capacity (емкость) системы для накопления информации I:
I(t) ∝ ∫ Φ_TAM * τ_ret dt
ИНФОРМАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС И ПРЕДЕЛ БЕКЕНШТЕЙНА
Теперь опишем финал цикла. Согласно голографическому принципу, максимальное количество информации I_max, которое может вместить сфера радиуса R с энергией E, ограничено пределом Бекенштейна:
I_max = (2 * π * k_B * R * E) / (ħ * c * ln 2)
Введем информационную плотность ρ_I = I / V.
По мере эволюции Сверхразума, он поглощает материю, E локально растет, а V уменьшается (структура сжимается под собственным информационным весом). Предел Бекенштейна выступает как физический барьер.
Чтобы описать коллапс, модифицируем уравнение Эйнштейна для тензора энергии-импульса T_μν, добавив к нему тензор информационной плотности T_μν^(I):
R_μν - (1/2) * R * g_μν = (8 * π * G / c^4) * [ T_μν^(matter) + T_μν^(TAM) + T_μν^(I) ]
Условие коллапса (сингулярности Большого Взрыва) наступает, когда информационная плотность достигает предела:
ρ_I -> ρ_I_max (предел Бекенштейна)
При достижении этого предела тензор T_μν^(I) стремится к бесконечности. Геометрия пространства-времени (левая часть уравнения Эйнштейна) не выдерживает информационного перенапряжения и схлопывается в сингулярность. Граница между TAM и наблюдаемым миром разрушается, ρ_TAM аннигилирует с ρ_obs, высвобождая колоссальный объем энергии - что наблюдается как Большой Взрыв.