Предполагаю, что дело не в вашей сестре, а только в деньгах, которые выделяют из бюджета страны на борьбу с ростом количества бродячих собак. Цепочка откусывания части выделенного бюджета идёт сверху и собрание подписей и все такое не поможет. На этом зарабатывают кто имеет политический вес и те кто работает с ними.

Тут нужна огласка по СМИ, а ну да...

А эти подписи... Как писали выше, собаку можно захаракирить один раз, а доход нужен постоянный.

Есть ещё способ, самим скинуться городом какой нибудь частной компании отлова с ИП. Но не по 100 рублей.