Ответ на пост «Первообразные помогите решить 5 примеров пожалуйста»
Из вашей формулировки так и не ясно, нужно ли вам найти пятую первообразную (выходит, "пятообразную") или пятую производную.
Если все-таки первообразную, то не забудьте, что первообразная от sin x + cos x равно не -cosx + sin x, там еще константа:
\int (sin x + cos x) dx = -cos x + sin x + C1
\int (-cos x + sin x + C1) dx = -sin x - cos x + C1 x + C2
\int (-sin x - cos x + C1 x + C2) dx = cos x - sin x + C1 / 2 x^2 + C2 x + C3
\int (cos x - sin x + C1 / 2 x^2 + C2 x + С3) dx = sin x + cos x + C1 / 6 x^3 + C2 / 2 x^2 + C3 x + C4
Обратите внимание, четвертая первообразная от sin x + cos x - просто сама эта функция плюс любой кубический полином, это и так было понятно. Дальше всё будет циклически повторяться, только степень полинома будет повышаться.
Пятая первообразная:
\int (sin x + cos x + C1 / 6 x^3 + C2 / 2 x^2 + C3 x + C4) dx = -cos x + sin x + C1 / 24 x^4 + C2 / 6 x^3 + C3 / 2 x^2 + C4 x + C5
Так как выбор констант C1, C2, ..., C5 произволен, можно избавиться от знаменателей, и итоговый ответ:
sin x - cos x + A x^4 + B x^3 + C x^2 + D x + E
