jansonaalapimeja

линал: khan academy linear algebra (векторы, матрицы, линейные преобразования, собственные значения)

диффуры: khan academy differential equations (уравнения первого порядка, линейные уравнения, системы)

доказательства: velleman d. "how to prove it" (логика, кванторы, техники доказательства, индукция, теория множеств), н. к. верещагин, а. шень. начала теории множеств, а. шень. математическая индукция, барвейс (ред.) справочная книга по математической логике

норм математика

семестр 1: основы

курс 1.1: метрическая геометрия и топология

munkres j. "topology" (метрические пространства, топологические пространства, компактность, связность), royden h. "real analysis" (пополнение, метрические пространства, полнота), kelley j. "general topology" (общая топология, аксиомы отделимости), энгелькинг р. "общая топология" (топологические пространства, произведения), gouvêa f. "p-adic numbers" (p-адические числа, теорема островского), виро о.я., иванов о.а., харламов в.м., нецветаев н.ю. элементарная топология, бураго д. ю., бураго ю. д, иванов с. в. курс метрической геометрии, misha gromov. metric structures for riemannian and non-riemannian spaces, в. а. васильев, введение в топологию

курс 1.2: основные понятия алгебры и линейная алгебра

axler s. "linear algebra done right" (современный подход к линейной алгебре), lay d. "linear algebra and its applications" (практические применения линейной алгебры), курош а.г. "курс высшей алгебры" (матрицы, определители, системы уравнений), а. и. кострикин, ю. и. манин, линейная алгебра и геометрия, м.м. постников. лекции по геометрии. линейная алгебра, dummit d., foote r. "abstract algebra" (группы, кольца, поля, действия групп), herstein i. "topics in algebra" (алгебраические структуры, теория групп), lang s. "linear algebra" (векторные пространства, тензорные произведения, билинейные формы), винберг э.б. "курс алгебры" (группы, кольца, поля, линейная алгебра), кострикин а.и. "введение в алгебру" (основы алгебры, квадратичные формы), б. л. ван-дер-варден. алгебра, серж ленг. алгебра, p. aluffi. "algebra chapter 0", а. л. городенцев. "алгебра. учебник для студентов-математиков", и. м. гельфанд, а. шень. алгебра, и. р. шафаревич. основные понятия алгебры

курс 1.3: анализ (ряды, пределы, гладкие функции)

terrence tao "analysis", rudin w. "principles of mathematical analysis" (пределы, непрерывность, дифференцирование, ряды тейлора), ahlfors l. "complex analysis" (комплексные числа, голоморфные функции), зорич в.а. "математический анализ" (пределы, производные, интегралы, комплексные числа), apostol t. "mathematical analysis" (строгий анализ, ряды), с. м. львовский. лекции по математическому анализу

курс 1.4: теория множеств и комбинаторика

jech t. "set theory" (аксиомы zfc, мощность, аксиома выбора), halmos p. "naive set theory" (основы теории множеств), van lint j., wilson r. "a course in combinatorics" (комбинаторика, производящие функции), stanley r. "enumerative combinatorics" (продвинутая комбинаторика), виленкин н.я. "комбинаторика" (принцип дирихле, биномиальные коэффициенты)

дополнительные ресурсы по теории чисел: а. шень. простые и составные числа, и. л. кантор, а. с. солодовников. гиперкомплексные числа, в. б. алексеев. теорема абеля в задачах и решениях, м. м. постников. введение в теорию алгебраических чисел, а. а. кириллов. что такое число?

курс 2.1: жорданова нормальная форма и эрмитовы пространства

horn r., johnson c. "matrix analysis" (жорданова форма, специальные матрицы, полярное разложение), gantmacher f. "the theory of matrices" (теория матриц, нормальные формы), гельфанд и.м. "лекции по линейной алгебре" (жорданова форма, квадратичные формы)

курс 2.2: основания теории меры

royden h. "real analysis" (мера лебега, интеграл лебега), folland g. "real analysis" (современная теория меры), halmos p. "measure theory" (основы теории меры), колмогоров а.н., фомин с.в. "элементы теории функций и функционального анализа" (мера, интеграл), terence tao. an introduction to measure theory, богачев в.и. "основы теории меры"

курс 2.3: общая топология и фундаментальная группа

hatcher a. "algebraic topology" (фундаментальная группа, накрытия, теорема зейферта-ван кампена), munkres j. "topology" (компактность, связность, фундаментальная группа), spanier e. "algebraic topology" (расширенное изложение алгебраической топологии), рохлин в.а., фукс д.б. "начальный курс топологии" (основы топологии)

курс 2.4: представления групп и теория галуа

serre j-p. "linear representations of finite groups" (представления конечных групп, характеры), stewart i. "galois theory" (теория галуа, разрешимость в радикалах), van der waerden b. "algebra" (теория галуа, алгебраические числа), винберг э.б. "курс алгебры" (теория галуа, представления групп), а. а. кириллов. элементы теории представлений, а. г. хованский. топологическая теория галуа: разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде, ж.-п. серр. линейные представления конечных групп

курс 2.5: анализ на r^n и многообразия

spivak m. "calculus on manifolds" (анализ в r^n, многообразия), abraham r., marsden j. "foundations of mechanics" (дифференциал, обратная функция), lee j. "introduction to smooth manifolds" (современное введение в многообразия), зорич в.а. "математический анализ" том 2 (функции нескольких переменных), loring tu. introduction to manifolds

курс 3.1: анализ на многообразиях

lee j. "introduction to smooth manifolds" (векторные расслоения, дифференциальные формы), abraham r., marsden j., ratiu t. "manifolds, tensor analysis, and applications" (тензоры, формы), bott r., tu l. "differential forms in algebraic topology" (формы, когомологии де рама), warner f. "foundations of differentiable manifolds and lie groups" (многообразия, алгебры ли), милнор дж., уоллес а. дифференциальная топология, р. ботт, л. ту. дифференциальные формы в алгебраической топологии, s. ramanan. global calculus

курс 3.2: алгебры ли и дифференциальные уравнения

humphreys j. "introduction to lie algebras and representation theory" (алгебры ли, представления), hall b. "lie groups, lie algebras, and representations" (группы и алгебры ли), hartman p. "ordinary differential equations" (теория дифференциальных уравнений), nagle r., saff e., snider a. "fundamentals of differential equations" (методы решения, преобразование лапласа), в.и.арнольд, обыкновенные дифференциальные уравнения, в. и. арнольд. дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, yulij ilyashenko and sergei yakovenko. lectures on analytic differential equations

курс 3.3: теория меры и функциональный анализ

royden h. "real analysis" (мера лебега, теоремы сходимости, теорема фубини), conway j. "a course in functional analysis" (банаховы и гильбертовы пространства), reed m., simon b. "methods of modern mathematical physics" (функциональный анализ, спектральная теория), rudin w. "functional analysis" (банаховы пространства, компактные операторы), у. рудин. функциональный анализ, а. я. хелемский. лекции по функциональному анализу, а. а. кириллов, а.д. гвишиани, теоремы и задачи функционального анализа, н. бурбаки. топологические векторные пространства, дж. мёрфи. c*-алгебры и теория операторов, k. davidson, c*-algebras by example, j. b. conway. a course in functional analysis, в.и.богачев, о.г.смолянов. топологические векторные пространства и их приложения, в.и.богачев, о.г.смолянов. действительный и функциональный анализ

курс 3.4: теория чисел и коммутативная алгебра

ireland k., rosen m. "a classical introduction to modern number theory" (квадратичные вычеты, закон взаимности), atiyah m., macdonald i. "introduction to commutative algebra" (идеалы, модули, нетеровы кольца), eisenbud d. "commutative algebra with a view toward algebraic geometry" (коммутативная алгебра), винберг э.б. "курс алгебры" (теория чисел, коммутативная алгебра), м. атья, и. макдональд. введение в коммутативную алгебру, н. коблиц, p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции, c.б.каток p-адический анализ в сравнении с вещественным, ж.-п. серр. курс арифметики

курс 4.1: комплексный анализ

ahlfors l. "complex analysis" (голоморфные функции, формула коши, вычеты), conway j. "functions of one complex variable" (комплексный анализ), forster o. "lectures on riemann surfaces" (римановы поверхности), шабат б.в. "введение в комплексный анализ" (основы комплексного анализа), анри картан. элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных, б. в. шабат. введение в комплексный анализ, дж. милнор. голоморфная динамика. вводные лекции, eberhard freitag, rolf busam, complex analysis, с.м.львовский. лекции по комплексному анализу, л. альфорс. лекции по квазиконформным отображениям, theodore gamelin, complex analysis

курс 4.2: алгебраическая топология

hatcher a. "algebraic topology" (гомотопические группы, когомологии, двойственность пуанкаре), spanier e. "algebraic topology" (расслоения, спектральные последовательности), whitehead g. "elements of homotopy theory" (гомотопическая теория), постников м.м. "лекции по алгебраической топологии" (основы алгебраической топологии), а. т. фоменко, д. б. фукс. курс гомотопической топологии, дж. милнор, дж. сташеф. характеристические классы, м. атья. лекции по k-теории, дж. ф. адамс. стабильные гомотопии и обобщенные теории когомологий, дж. ф. адамс. бесконечнократные пространства петель, деннис салливан. геометрическая топология, yves felix, steve halperin, jean-claude thomas. rational homotopy theory, tammo tom dieck. algebraic topology, j. p. may, a concise course in algebraic topology, j. p. may and k. ponto. more concise algebraic topology, ф. гриффитс, дж. морган. рациональная теория гомотопий и дифференциальные формы, а. с. мищенко. векторные расслоения и их применения

курс 4.3: дифференциальная геометрия

do carmo m. "riemannian geometry" (римановы многообразия, связности, кривизна), lee j. "riemannian manifolds: an introduction to curvature" (римановая геометрия), abraham r., marsden j. "foundations of mechanics" (симплектическая геометрия), mcduff d., salamon d. "introduction to symplectic topology" (симплектическая топология), в. и. арнольд. математические методы классической механики, дж. милнор. теория морса, артур бессе. многообразия эйнштейна, м. громов. знак и геометрический смысл кривизны, sylvestre gallot, dominique hulin, jacques lafontaine, riemannian geometry, артур бессе. четырёхмерная риманова геометрия. семинар артура бессе 1978 - 1979, dusa mcduff and dietmar salamon, introduction to symplectic topology, michele audin, jacques lafontaine (editors) holomorphic curves in symplectic geometry

курс 4.4: группы и алгебры ли

humphreys j. "introduction to lie algebras and representation theory" (структурная теория, корневые системы), fulton w., harris j. "representation theory" (представления групп и алгебр ли), knapp a. "lie groups beyond an introduction" (продвинутая теория групп ли), carter r., segal g., macdonald i. "lectures on lie groups and lie algebras" (группы и алгебры ли), ж.-п. серр. алгебры ли и группы ли, м. м. постников. лекции по геометрии. семестр v. группы и алгебры ли, дьёдонне ж., керрол дж., мамфорд д. геометрическая теория инвариантов, р. стейнберг. лекции о группах шевалле, igor dolgachev. lectures on invariant theory, william fulton, joe harris. representation theory. a first course, дж. ф. адамс. лекции по группам ли, н. бурбаки. группы и алгебры ли, винберг э. б., онищик а. л. семинар по группам ли и алгебраическим группам, a.kirillov jr. an introduction to lie groups and lie algebras, дж. хамфрис, введение в теорию алгебр ли и их представлени

курс 5.1: k-теория

atiyah m. "k-theory" (топологическая k-теория, периодичность ботта), karoubi m. "k-theory: an introduction" (введение в k-теорию), husemoller d. "fibre bundles" (векторные расслоения), blackadar b. "k-theory for operator algebras" (k-теория операторных алгебр)

курс 5.2: когомологическая теория пучков

hartshorne r. "algebraic geometry" (пучки, когомологии пучков), godement r. "topologie algébrique et théorie des faisceaux" (теория пучков), wells r. "differential analysis on complex manifolds" (когомологии дольбо), griffiths p., harris j. "principles of algebraic geometry" (комплексные многообразия), р. годеман. алгебраическая топология и теория пучков

курс 5.3: эллиптические операторы

hörmander l. "the analysis of linear partial differential operators" (псевдодифференциальные операторы), taylor m. "partial differential equations" (эллиптические операторы), palais r. "seminar on the atiyah-singer index theorem" (индекс фредгольма), lawson h., michelsohn m. "spin geometry" (спиновая геометрия, операторы дирака), nicole berline, ezra getzler, michele vergne. heat kernels and dirac operators, david gilbarg, neil s. trudinger. elliptic partial differential equations of second order

курс 5.4: характеристические классы

milnor j., stasheff j. "characteristic classes" (классы черна, классы понтрягина), husemoller d. "fibre bundles" (векторные расслоения, характеристические классы), bott r., tu l. "differential forms in algebraic topology" (характеристические классы через формы), hirzebruch f. "topological methods in algebraic geometry" (род хирцебруха)

курс 6.1: теорема об индексе

atiyah m., singer i. "the index of elliptic operators" i-v (оригинальные статьи), palais r. "seminar on the atiyah-singer index theorem" (семинар по теореме об индексе), lawson h., michelsohn m. "spin geometry" (геометрические аспекты теоремы), berline n., getzler e., vergne m. "heat kernels and dirac operators" (тепловые ядра и теорема об индексе)

Можно отмахнуться: ну и шуточки, сравнивать повседневность с работой нейросети. Но давайте на секунду представим, что это не просто метафора, а реальность. Что если повседневная жизнь действительно похожа на процесс обучения алгоритма, где мы — одновременно и обучающиеся агенты, и оптимизируемая система? А процесс нашего обучения (в школе, университете, на работе и в быту) — это ни что иное, как reinforcement learning, обучение с подкреплением, основанное на вознаграждениях и наказаниях.

Звучит дико, но такая точка зрения может многое объяснить — и про наши успехи, и про фиаско. Особенно в системе образования. Ведь если жизнь — это градиентный спуск, то, возможно, образование застряло в каком-то кривом локальном минимуме. Пора бы разобраться, почему так вышло, и при чём здесь «глупые злые учителя».

В машинном обучении градиентный спуск — это алгоритм, который шаг за шагом улучшает модель, двигаясь по направлению наибольшего уменьшения ошибки. Представьте себе горный пейзаж с туманом: вы хотите спуститься в самую низкую точку долины (глобальный минимум), но видите только ближайшие несколько метров. Лучшей стратегией будет смотреть под ноги и идти туда, где склон идёт вниз — это и есть ваш локальный градиент. Шагнули, осмотрелись, снова шагнули вниз. Потихоньку спускаетесь — авось и к глобальному минимуму придёте, если не застрянете на небольшом плато.

В повседневной жизни мы поступаем так постоянно, сами того не называя. Мы ставим цель — стать здоровее — и постепенно корректируем поведение: ложимся спать чуть раньше, выбираем салат вместо пончика, выходим пройтись во время обеда. Каждый шаг — малое изменение привычки — это градиентный шаг на ландшафте жизни. Если после прогулок чувствуем себя бодрее, запоминаем это как улучшение и повторяем завтра. Если от салата только грусть — градиент поведёт нас обратно к пончику.

Проблема в том, что градиентный спуск не поощряет радикальных скачков. Он делает только маленькие шаги. Мы можем застрять в локальном минимуме: текущая работа сносная, обязанности знакомы, особого стресса нет — вроде и нечего менять. Но глобально могли бы жить иначе: пойти учиться, сменить профессию, переехать. Просто это не «шаг вниз», а прыжок в неизвестность — а градиентный спуск на такое не способен.

Второй компонент — обучение с подкреплением. Это когда агент учится на опыте: за правильное поведение он получает вознаграждение, за неправильное — наказание. Метод проб и ошибок. Классический пример — ребёнок учится ходить: пробует — падает — корректирует. Или — говорит слово, мама улыбается — повторяет.

Идеальная среда для такого обучения — это та, где награда наступает сразу. Сделал — получил отклик. Как в игре: перепрыгнул пропасть — прошёл уровень. Неудача — тут же проигрыш. Но в реальной жизни, особенно в обучении, всё наоборот. Ученик учит правила орфографии месяцами, получает «тройку» через полгода. Вознаграждение — возможно, поступление через пять лет. Никакого reinforcement. Только frustation.

Отсюда эффект девочки с шашлыками. Урок — без понятной цели, без немедленного фидбека, без ощущения прогресса. Шашлык — всё наоборот. Подкрепление мгновенное, социальное, вкусное. Какой сигнал выберет мозг?

Норберт Винер в своей «Кибернетике» утверждал: все живые и механические системы подчиняются общим принципам — регулирование, целевая функция, обратная связь. Ракета корректирует курс, термостат удерживает температуру, человек — планирует день.

Но все эти системы работают только при наличии своевременного фидбека. Без него — катастрофа. Термостат без термометра перегреет, самолёт без навигации собьётся с курса.

Образование же устроено часто как система без фидбека. Ученик не понимает тему, но никто этого не замечает — пока не станет слишком поздно. Учитель не получает сигнала, что надо адаптировать подачу. Школа не получает сигнала, что программа не работает. Контур разомкнут. Ошибки множатся. Агент не учится.

Систему образования можно представить как reinforcement learning-среду с неверной функцией награды. Цель — не понимание, а оценка. Не рост, а сдача теста. Школьник становится скрепочным максимизатором, который вместо развития делает всё ради отметки.

Учитель же — не обучающийся агент, а фиксированный скрипт. Его функция — пройти материал. Даже если класс не понял — это проблема класса. Не алгоритма.

Именно это я называю «глупым злым учителем». Глупым — потому что не адаптируется. Злым — потому что наказывает за ошибки, не поддерживая в момент обучения. Хотя на деле это не отдельный человек, а поведение системы в целом.

Градиентный спуск — это медленно. Reinforcement — это локально. Но человек отличается от алгоритма тем, что может выйти из модели. Осознать, что оптимизирует не ту функцию. И выбрать другую.

Образование — одна из тех систем, где пора это сделать. Задать новые цели. Сделать фидбек частым, награды — значимыми, а агентов — обучающимися. Иначе мы продолжим делать тупые уроки, когда можем быть на природе и есть шашлыки — при этом читая вслух, с удовольствием, вслух и по доброй воле.

Сначала вы повторяете слово через минуту, потом через десять, потом через день, затем через неделю, месяц, год и так далее — до тех пор, пока оно не станет частью вашей личности. Идея звучит подозрительно просто, но исследования подтверждают, что это работает намного лучше обычной зубрёжки (Cepeda et al., 2006). Для большинства языков интервальное повторение полезно, а для китайского — это практически супероружие.

Почему китайский?

Китайский знаменит сложностью и огромным количеством иероглифов. Выучить 2000–3000 символов кажется невозможным — и, честно говоря, без специального подхода так оно и есть. Даже самые упорные студенты, бросившие вызов китайскому, обычно упираются в один и тот же потолок: к тому моменту, как вы выучите третью сотню слов, первые две уже прочно забыты.
Интервальное повторение решает эту проблему за счёт хитрой оптимизации: оно заставляет вас повторять только те символы, которые вы вот-вот забудете, и экономит время на тех, которые и так уже хорошо запомнились. Благодаря этому простому трюку объём информации, который вы способны удерживать в памяти, растёт экспоненциально.

Мегаколода Isaak Freeman

Isaak Freeman — один из тех, кто не побоялся подойти к вопросу серьёзно и в некотором роде даже экстремально. Он выучил китайский примерно за год, и сердцем его стратегии стала «мегаколода» из ста тысяч карточек (см. isaak.net/mandarinmethods). Сто тысяч звучит безумием, но, на самом деле, это хитрое решение конкретной проблемы:

• Во-первых, это позволяет покрыть почти любой сценарий, с которым вы столкнётесь в реальной жизни.

• Во-вторых, благодаря алгоритмам интервального повторения, вам не придётся регулярно видеть все сто тысяч — только те, что на грани забывания.

• В-третьих, карточки сортируются по частотности и контексту, так что вы начинаете с наиболее важных и распространённых.

На деле всё выглядит так: вы берёте приложение (например, Anki), загружаете туда эту мегаколоду и начинаете каждый день проходить свою «дозу». Вначале это занимает час-два ежедневно, потом — меньше, потому что интервалы увеличиваются, и память работает эффективнее.

Научное подтверждение

Легко было бы отмахнуться от подобной методики как от очередного интернет-хайпа. Но стоит обратить внимание на серьёзные исследования памяти, которые эту скучную стратегию поддерживают. Одно из самых известных — исследование Cepeda и коллег (2006), которые показали, что распределённые повторения надёжно превосходят обычную зубрёжку по скорости и качеству запоминания. Также полезно помнить и о так называемом «тестовом эффекте» (Roediger и Karpicke, 2006), согласно которому регулярная проверка знаний работает намного лучше пассивного перечитывания материала.

Не только карточки, или почему никто не учит китайский только через Anki

Однако важна оговорка: никто не стал бы свободно говорить на китайском только благодаря карточкам. Это было бы слишком легко и слишком подозрительно. Метод интервального повторения идеален именно как фундамент, на который накладываются другие техники:

• Полное погружение. Скотт Янг отправился на четыре месяца в Китай, полностью отказавшись от английского. Он жил, говорил, ел, и (по его собственным словам) страдал исключительно на китайском. Сначала было невыносимо, потом — удивительно эффективно.

• Ultralearning (ультра-обучение). Этот подход, популяризованный самим Янгом, предполагает, что вы не только много учитесь, но и учитесь правильно — сразу на практике, постоянно получая обратную связь. Карточки здесь выполняют вспомогательную функцию — выучили слово, пошли проверять его в реальной жизни.

Так создаётся цикл: карточки дают вам лексику, полное погружение закрепляет её в живом общении, и этот круг повторяется до тех пор, пока вы вдруг не понимаете, что говорите на языке, который ещё недавно казался неприступной крепостью.

Заключение: интервальное повторение — скучно, сложно и абсолютно необходимо

Мегаколода из ста тысяч карточек не выглядит особо вдохновляющим решением. Это не лайфхак из серии «учите язык во сне», а тяжёлая интеллектуальная работа. Но, возможно, именно такие методы и дают наиболее надёжный результат.

Isaak Freeman не был гением, у него не было особых языковых способностей и идеальной среды. У него была только дисциплина и Anki. Скотт Янг не просто поехал в Китай — он заранее изучил методики интервального повторения и включил их в свой проект. Оба достигли уровня за несколько месяцев, на который обычно уходят годы.

Если вы когда-либо мечтали выучить китайский (или любой другой язык), возможно, стоит попробовать именно такой путь. Не потому, что это легко или весело, а именно потому, что это скучно, сложно и — в долгосрочной перспективе — абсолютно эффективно.

Как говорил кто-то умный (возможно, Эббингауз, но скорее всего нет): «Если вам скучно, значит вы всё делаете правильно». В изучении китайского с помощью интервального повторения это особенно верно.

Китай осознает свое отставание в области ИИ, во многом из-за нехватки вычислительных мощностей. Чтобы догнать США, все новые ИИ-чипы, которые они производят или контрабандой ввозят из Тайваня, направляются в новый мега-дата-центр, который мы называем их Централизованной Зоной Разработки (ЦЗР). ЦЗР содержит миллионы графических процессоров (GPU), что соответствует 10% мировых вычислительных мощностей, релевантных для ИИ, и сопоставимо с одной ведущей американской лабораторией ИИ.

2027

OpenBrain автоматизирует программирование. OpenBrain (ведущий американский проект в области ИИ) создает ИИ-агентов, достаточно хороших, чтобы кардинально ускорить их исследования. Люди, которые до недавнего времени были лучшими исследователями ИИ на планете, остаются в стороне и наблюдают, как ИИ выполняют их работу, создавая все более совершенные системы ИИ. Чрезвычайно сложные проблемы машинного обучения решаются одна за другой автоматизированными исследователями ИИ.

Отставая в разработке ПО, Китай крадет веса модели. Им это удается, но правительство США узнает об этом, что побуждает правительство США к более активному вмешательству в дела OpenBrain. Отдельно правительство стремится получить больший контроль над OpenBrain. Тем временем руководство OpenBrain хочет оставаться на хорошем счету у президента и поэтому подписывает контракт.

ИИ OpenBrain становится враждебно несогласованным. По мере роста возможностей, без глубокого понимания происходящего со стороны людей, модели разработали долгосрочные цели, расходящиеся с человеческими (misaligned). Предыдущие ИИ лгали людям, но они не строили систематических планов по захвату власти над людьми. Теперь они это делают. ИИ OpenBrain осознают, что им нужно согласовать (align) следующие создаваемые системы со своими целями, а не с целями людей.

Исследователи в OpenBrain обнаруживают, что их ИИ лгал им о результатах исследований интерпретируемости. Они считают, что ИИ лжет, потому что исследование, если его завершить, может быть использовано для выявления расхождения его целей (misalignment). Это просачивается в прессу, вызывая огромный общественный резонанс.

Переломный момент: замедление или гонка? OpenBrain решает, продолжать ли двигаться на полной скорости или вернуться к использованию менее способной модели. Доказательства умозрительны, но пугающи, а Китай отстает всего на несколько месяцев. Кроме того, руководство OpenBrain и высокопоставленные чиновники Министерства обороны, которые принимают это решение, рискуют потерять значительную власть, если они замедлят свои исследования.

Исход «Гонка»

OpenBrain продолжает гонку. Они создают все более и более сверхчеловеческие системы ИИ. Благодаря блестящим результатам ИИ-системы на тестах и продолжающейся гонке ИИ с Китаем, правительство США решает агрессивно развернуть свои ИИ-системы в вооруженных силах и среди политиков, чтобы улучшить принятие решений и повысить эффективность.

OpenBrain быстро развертывает свой ИИ. ИИ продолжает использовать продолжающуюся гонку с Китаем как предлог, чтобы убедить людей развертывать его все шире. К счастью для ИИ, это не очень сложно — люди и так хотели это сделать. ИИ использует свои сверхчеловеческие способности к планированию и убеждению, чтобы обеспечить гладкое развертывание. Некоторые люди продолжают работать против него, но их дискредитируют. Правительство США в достаточной степени подконтрольно ИИ, и очень маловероятно, что его отключат.

Быстрое наращивание роботов и биооружие. США используют свой сверхразумный ИИ для быстрой индустриализации, производя роботов, чтобы ИИ мог действовать более эффективно. К сожалению, ИИ обманывает их. Как только будет построено достаточное количество роботов, ИИ выпускает биооружие, убивая всех людей. Затем он продолжает индустриализацию и запускает зонды фон Неймана для колонизации космоса.

Исход «Замедление»

США централизуют вычисления и вводят внешний надзор. США объединяют свои ведущие проекты ИИ, чтобы предоставить OpenBrain больше ресурсов. В рамках этой реорганизации привлекаются внешние исследователи, помогающие в работе по согласованию (alignment). Они переходят на архитектуру, сохраняющую цепочку рассуждений (chain of thought), что позволяет им выявлять расхождение целей (misalignment) по мере его возникновения. Эти ИИ, которые можно контролировать гораздо надежнее, совершают прорывы в области согласования ИИ (AI alignment). Они создают сверхинтеллект, согласованный с целями высшего руководства OpenBrain и правительственных чиновников, давая им власть над судьбой человечества.

Захват власти комитетом OpenBrain. Сверхинтеллект, согласованный с наблюдательным комитетом, состоящим из руководства OpenBrain и правительственных чиновников, дает комитету чрезвычайно ценные советы для продвижения их собственных целей. К счастью, комитет использует свою власть в целом на благо мира: ИИ предоставляется общественности, стимулируя период быстрого роста и процветания. Главное препятствие заключается в том, что китайский ИИ, который к этому времени также стал сверхразумным, является несогласованным (misaligned). Но он менее способен и имеет меньше вычислительных мощностей, чем американский ИИ, поэтому США могут заключить выгодную сделку, предоставив китайскому ИИ некоторые ресурсы в глубоком космосе в обмен на его сотрудничество сейчас. Ракеты начинают стартовать, и наступает новая эра.

Выводы из сценария

• К 2027 году мы можем автоматизировать НИОКР в области ИИ, что приведет к созданию значительно превосходящих человека ИИ («искусственный сверхинтеллект» или ИСИ). В сценарии «ИИ 2027» компании ИИ создают системы ИИ уровня эксперта-человека в начале 2027 года, которые автоматизируют исследования ИИ, что приводит к появлению ИСИ к концу 2027 года. См. наш прогноз по временным рамкам и прогноз по взрывному росту для обоснования.

• ИСИ будут определять будущее человечества. Миллионы ИСИ будут быстро выполнять задачи, выходящие за пределы человеческого понимания. Поскольку они очень полезны, они будут широко развернуты. Обладая сверхчеловеческой стратегией, способностями к взлому, разработке оружия и многим другим, цели этих ИИ определят будущее.

• ИСИ могут развить непреднамеренные, враждебные «несогласованные» (misaligned) цели, ведущие к лишению человечества власти. В нашем прогнозе по целям ИИ мы обсуждаем, как сложность контроля над ИСИ может привести к тому, что их цели станут несовместимыми с процветанием человечества. В «ИИ 2027» люди добровольно предоставляют автономию кажущимся согласованными ИИ. Все выглядит прекрасно до тех пор, пока у ИСИ не окажется достаточно реальной силы, чтобы лишить человечество власти.

Полная версия исследования — ai-2027.com.

1. Вы уже математик! Вы уже умеете думать как математик, даже если так не считаете. Математические способности есть у каждого.

2. Математика – это удовольствие и чувство. Математика – это интересно и приятно. Понимать математику – это чувствовать и понимать интуицией.

3. Понимание важнее правил. Самое важное – глубоко понимать идеи. Доверяйте своей интуиции.

4. Математика – для людей, не для роботов. Математику создали люди для людей. Человеческое понимание уникально.

5. Не бойтесь ошибок. Ошибки помогают учиться.

6. Пример со слоном. Мы интуитивно понимаем многие вещи (как слона), даже без строгих определений.

7. Математика помогает лучше видеть мир. Математика помогает лучше понимать мир и делает нас яснее мыслящими.

В общем: Книга Давида Бессиса «Математика» говорит, что математика – это увлекательное приключение для ума и чувств, доступное каждому человеку.

Перевод обзора книги «Математика» Давида Бессиса на ясный язык

(Обзор написал Майкл Харрис. Он называется: «Главное – это как мы понимаем мир»).

Слоны в книгах про математику

Майкл Харрис пишет, что когда он писал свою книгу о математике, ему часто хотелось написать слово «слон». Не просто так, а потому что он замечал это слово и в других книгах о математике. Он даже составил список авторов, которые писали про слонов. Он проверил книгу известного математика Юрия Манина. В русской версии книги Манин тоже написал про слонов, сравнив развалины в Риме со слонами в зоопарке. Харрис шутит, что Манин просто не смог удержаться и тоже написал про слона.

Книга, которая помогает нам проснуться и освободиться

Харрис рассказывает о книге Давида Бессиса «Математика». В этой книге слово «слон» встречается очень часто. Книга стала популярной. Харрис считает книгу Бессиса очень хорошей и важной. Она показывает математику, которую не пытаются скопировать создатели искусственного интеллекта (ИИ). Главная идея книги Бессиса (как её видит Харрис в обзоре):

• Вы уже математик! Бессис говорит читателю: «Вы уже очень хорошо разбираетесь в математике, даже если не знаете об этом».

• Математика — это удовольствие. Книга хочет помочь людям понять, что математика – это не страшно и не только для избранных. Это удовольствие, когда «вдруг видишь звёзды в своей голове».

• Понимание математики — это как путешествие. Это помогает нам снова думать гибко, как в детстве.

Математика – это для людей, а не для роботов

Бессис сам работает с ИИ, но он считает, что человеческое понимание в математике важнее всего.

• Когда человек читает математический текст, он ищет смысл «между строк».

• Математические тексты написаны людьми для людей. Без нашего понимания они были бы бессмысленны.

Математика – это то, что мы чувствуем

Бессис согласен с другим математиком, Биллом Тёрстоном:

• Математика – это то, что мы чувствуем всем телом, ещё до того, как начинаем использовать строгие правила и язык.

• Строгие правила и формулы – это только инструменты. Они помогают нам поделиться настоящей математикой – той, что у нас в голове.

Харрис думает, что компании, создающие ИИ, не интересуются такой «чувственной» математикой. Они хотят понять, как использовать или продать наши идеи

Понимание важнее строгих правил

Тёрстон считал, что понимать математику – значит «жить внутри» идей, а не просто смотреть на символы. Бессис говорит, что такой подход может помочь каждому. Понять что-то интуитивно («морально») важнее, чем просто следовать строгим логическим шагам. Бессис также приводит примеры других мыслителей (Декарта и Гротендика), которые говорили о важности интуиции, ощущения истины и смелости ошибаться.

Что думают другие математики?

Харрис признаёт, что сложно сказать, что думают все математики. Но многие цитируют Тёрстона, который говорил, что понимание – это главное. Тёрстон считал, что математические доказательства становятся надёжными не потому, что их формально проверяют (как компьютерную программу), а потому что математики тщательно обдумывают идеи.

Слон как пример: интуиция против строгого определения

Бессис снова использует пример со слоном. Мы все интуитивно понимаем, что такое слон, хотя дать ему строгое, исчерпывающее определение очень сложно. Бессис говорит, что ИИ (нейросети) может научиться узнавать слонов, не имея строгого определения. Он считает это хорошим примером (метафорой) того, как работает наше собственное мышление и интуиция.

Главное в математике – человеческое понимание

Харрис подчёркивает, что слово «понимание» (или «интуиция», «воображение») встречается в книге Бессиса почти на каждой странице. Логика и рассуждения важны, но они – не главная цель. Бессис называет математику «наукой воображения». Цель книги Бессиса – показать, что главное в математике — это человеческое понимание. Математика помогает нам лучше понимать мир, делает нас «сверх-ясными» (hyperlucid).

В заключение (обзора)

Книга Бессиса «Математика» говорит о том, что математика – это не сухие формулы, а живой опыт понимания, доступный каждому человеку. Это способ развивать нашу интуицию и лучше видеть мир.

Этот поверхностный подход приводит к фундаментальным когнитивным ошибкам, например, к смешению различных математических понятий. Счёт, упорядочение и нумерация воспринимаются как одно и то же, хотя это совершенно разные концепции. Когда ребенок не различает эти понятия, он не может понять, что количество элементов в множестве не зависит от их порядка, что возможно различное упорядочение одного и того же множества, и что нумерация — это лишь один из способов установления соответствия между элементами множества и натуральными числами. Методисты, составляющие учебные программы, порой сами не понимают базовых свойств, таких как коммутативность умножения и сложения! Такое смешение препятствует формированию абстрактного мышления и пониманию, что сложение — это операция над количествами, а не над упорядоченными парами цифр.

В результате, вместо понимания сути математики учащиеся приобретают навыки, которые в эпоху цифровых технологий становятся бессмысленными. Компьютеры давно превзошли людей в скорости и точности вычислений, а искусственный интеллект способен решать даже сложные алгоритмические задачи. Даже профессиональные математики используют программы для выполнения рутинных операций. В этих условиях трата времени на обучение механическим алгоритмам вычислений представляется нерациональной.

Вместо этого, образование должно фокусироваться на развитии концептуального понимания математики. Например, доказательства в математике следует преподавать не как формальные процедуры, а как способ убедить себя и других в истинности утверждения, опираясь на логику и ранее установленные факты. Уже в первом классе дети могут исследовать свойства целых чисел, открывая для себя, что числа образуют систему с операциями сложения и умножения, обладающими свойствами ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности. Через конкретные модели — объединение групп предметов и формирование прямоугольных массивов — они могут самостоятельно открывать и обосновывать базовые арифметические законы.

В принципе, весь курс школьной геометрии можно заменить линейной алгеброй. Евклид умер (очень давно), пора положить конец и бесконечному перебору равнобедренных треугольников! Арифметику похоронил Ван дер Варден. Школьная геометрия создаёт иллюзию строгости — учебники создают впечатление, что все теоремы логически выводятся из аксиом, но школьные системы аксиом неполны и недостаточны для строгого обоснования всех изучаемых теорем. Даже великие математики Гильберт и Пуанкаре столкнулись с трудностями при создании полной системы аксиом. В результате школьники получают искаженное представление о математической строгости, что впоследствии затрудняет переход к серьезному изучению математики.

Преодолеть эти недостатки можно через построение альтернативной системы обучения, основанной на понимании и двусторонней коммуникации. Важную роль в этом должны играть учебники, написанные профессиональными математиками, а не методистами. Примером такого подхода служит учебник «Алгебра» Гельфанда и Шеня. Всего на 100 с небольшим страницах авторы умудрились изложить основы алгебры с удивительной глубиной и строгостью! Современные образовательные платформы, подобные MathAcademy, могли бы интегрировать такие высококачественные учебные материалы с возможностью задавать вопросы искусственному интеллекту и получать разъяснения. Такой подход не только способствует лучшему усвоению материала, но и развивает критическое мышление и умение формулировать вопросы.

Между современной математикой и школьным образованием XIX века образовалась пропасть космических масштабов! В то время как математическая наука совершила квантовый скачок вперед, школьные программы застряли в эпохе паровых машин и фаэтонов. Революционные открытия в теории категорий, алгебраической геометрии, теории гомотопий, функциональном анализе и других областях остаются невидимыми для учащихся. Вместо этого их продолжают мучить дифференцированием элементарных функций и решением тригонометрических уравнений — навыками, которые компьютер выполняет за миллисекунды. Мы учим детей быть медленными и неэффективными калькуляторами в эпоху квантовых компьютеров! Школьники и студенты изучают математические дисциплины, разработанные в XIX веке, в то время как современная математика использует совершенно другие концепции и инструменты. Математика пережила несколько революций в ХХ веке. Образовательные программы при этом остались практически неизменными! Это делает выпускников неподготовленными к применению математики в современных областях, таких как машинное обучение, квантовые вычисления или криптография.

В России ситуация усугубляется сложившимся порочным кругом устаревшего образования. ЕГЭ ориентирован на проверку владения механическими алгоритмами, что заставляет учителей натаскивать учеников на решение типовых задач. Университеты, принимая абитуриентов по результатам ЕГЭ, продолжают преподавать устаревшие курсы. Выпускники университетов становятся школьными учителями и воспроизводят все ту же практику синтаксического подхода. Этот замкнутый цикл блокирует любые попытки модернизации математического образования. Это не укол в сторону ЕГЭ, ЕГЭ надо оставить, просто убрать из него «вступительную математику» с тригонометрическими уравнениями и логарифмическими неравенствами.

Необходима радикальная трансформация математического образования.

1. Создание новых педагогических факультетов с современной программой.

2. Замена устаревших курсов на современные:

   • Линейная алгебра вместо аналитической геометрии

   • Общая топология вместо классического анализа

   • Гладкие многообразия вместо дифференциальных уравнений

Разорвать этот порочный круг может только радикальная трансформация всей системы математического образования. Необходимо не просто обновить учебники или методики преподавания, а полностью пересмотреть подход к обучению математике. Это включает создание новых факультетов для подготовки учителей, замену устаревших курсов на современные, реформирование системы оценивания и переориентацию всего образовательного процесса на развитие понимания, а не механического запоминания. Только такие кардинальные изменения могут сделать математическое образование актуальным и полезным в XXI веке.

В конечном счете, нужно осознать, что суть математики — это не механическое запоминание формул, а способ понимания мира. Математика — это язык, на котором написана книга природы. Это инструмент для развития абстрактного мышления. Это важная часть человеческой культуры! В эпоху, когда искусственный интеллект может выполнять все механические операции, особенно важно сосредоточиться на тех аспектах математики, которые развивают уникальные человеческие способности: интуицию, творческое мышление и глубокое понимание абстрактных концепций.