Продолжение поста «Мне сегодня 7 годиков! (^o^)»1
✅ 100К рейтинга
Успел заскринить круглую цифру рейтинга 🤗
0 просмотренных постов скрыто
Мне сегодня 7 годиков! (^o^)1
В честь ДР ловите мой музыкальный ремикс клипа из поста Ответ на пост «Функции потерь и алгоритмы оптимизации в линейной регрессии: обзор основных подходов» в сообществе Наука | Научпоп
Объясню, откуда в клипе взялись иностранные языки)
В конце прошлой и начале этой неделе взлетел мой Инстаграм (ссылку не дам), менее чем за неделю вырос с 200 подписчиков до 2200. Начал делать клиповый курс «Что такое...», где за 20 секунд объясняю термины из машинного обучения и разработки нейросетей. За неделю в Instagram набрал 1,7 млн просмотров, топовый рилс про Оптимизатор Adam (второй в посте по ссылке выше) забрал половину из них - 825к просмотров. Лайки, шэры, репосты и сохранения в избранное там бьют рекорды, с них и завирусился мой контент.
Клипы делаю на русском, но теперь добавляю ещё английский и испанский переводы в комментариях или субтитрах, т.к. Инстаграм очень активно рекомендует мои рилсы в т.ч. иноязычной аудитории.
Футажи от Wan, голосовой движок Google TTS.
Показать полностью
1
1
Ответ на пост «Функции потерь и алгоритмы оптимизации в линейной регрессии: обзор основных подходов»1
Что такое функция потерь?
Что такое оптимизатор Adam?
Делаю такой клиповый курс «Что такое», где за 20 секунд объясняю термины по разработке нейросетей и искусственному интеллекту.
Если пост наберёт 30 плюсов, продолжу выкладывать другие клипы в сообществе «Наука | Научпоп».
Показать полностью
1
Функции потерь и алгоритмы оптимизации в линейной регрессии: обзор основных подходов1
Линейная регрессия — один из самых фундаментальных и широко применяемых методов в машинном обучении. Несмотря на простоту, её эффективность сильно зависит от двух ключевых компонентов:
Функции потерь (loss function) — что именно мы минимизируем?
Метода оптимизации (solver) — как мы ищем решение?
В этой статье мы разберём популярные функции потерь — MSE, MAE, Huber и Log-Cosh — их свойства, плюсы и минусы. А также покажем, как выбор функции потерь определяет выбор алгоритма оптимизации.
Почему функция потерь так важна?
Функция потерь измеряет, насколько предсказания модели отличаются от реальных значений. От её формы зависят:
Чувствительность к выбросам
Наличие замкнутого решения
Выпуклость задачи
Скорость и стабильность обучения
Давайте сравним четыре ключевые функции потерь в контексте линейной регрессии.
1. MSE (Mean Squared Error) — стандарт по умолчанию
Эквивалентна максимуму правдоподобия при нормальном шуме.
Замкнутое решение (метод наименьших квадратов):
Плюсы:
Выпуклая, гладкая, дифференцируемая → легко оптимизировать
Минусы:
Чувствительна к выбросам (ошибки возводятся в квадрат).
Solver:
Normal Equation (аналитическое решение)
SGD, SAG, LBFGS (в scikit-learn: solver='auto', 'svd', 'cholesky' и др.)
Когда использовать: когда данные «чистые», ошибки гауссовские, и важна интерпретируемость.
2. MAE (Mean Absolute Error) — робастная альтернатива
Плюсы:
Робастна к выбросам (ошибки в первой степени).
Минимизирует медиану ошибок (а не среднее).
Минусы:
Недифференцируема в нуле → нет аналитического решения.
Требует итеративных методов.
Solver:
Linear Programming (например, через симплекс-метод)
Subgradient Descent (в scikit-learn: QuantileRegressor с quantile=0.5)
Когда использовать: когда в данных есть аномалии или тяжёлые хвосты (например, цены, доходы).
3. Huber Loss — лучшее из двух миров
Плюсы:
Гладкая и дифференцируемая.
Робастна к выбросам (линейная штраф за большие ошибки).
Гибкость через параметр δδ.
Минусы:
Нужно настраивать δδ (часто выбирают как процентиль ошибок).
Нет замкнутого решения.
Solver:
Gradient Descent, LBFGS, Newton-CG(в scikit-learn: HuberRegressor с fit_intercept=True)
Когда использовать: когда вы подозреваете наличие выбросов, но хотите сохранить гладкость оптимизации.
4. Log-Cosh Loss — гладкая робастность
Плюсы:
Гладкая везде (бесконечно дифференцируема).
Ведёт себя как MSE при малых ошибках и как MAE при больших.
Устойчива к выбросам, но без «изломов».
Минусы:
Вычислительно дороже (логарифм и гиперболический косинус).
Не так распространена в классических библиотеках.
Solver:
Gradient-based методы: SGD, Adam, LBFGS(в TensorFlow/PyTorch легко реализуется; в scikit-learn — через кастомный регрессор)
Когда использовать:
когда вы ищете баланс между робастностью MSE и гладкостью MAE.
Вы хотите избежать чувствительности MSE к выбросам, но сохранить дифференцируемость.
Вы строите гибридную модель, где loss должен быть всюду гладким (например, для вторых производных).
Правило:
Если loss квадратичен → можно решить напрямую.
Если loss неквадратичен → нужен итеративный численный метод.
И помните: нет универсально «лучшей» функции потерь — только та, что лучше всего подходит вашим данным и задаче.
Показать полностью
7
Как понять всё машинное обучение через линейную регрессию?
Сердце всех ML алгоритмов это функция потерь, научившись её оптимизировать мы поймём как обучаются машины.
Дальше в посте, я опишу свойства функции среднеквадратичной ошибки (MSE), затем методы её оптимизации (аналитические, численные, стохастические и гибридные), укажу важные формулы, поведение градиента/Гессиана, оценки сходимости и практические рекомендации.
Основные свойства MSE
1. Дифференцируемость
MSE — гладкая (бесконечно дифференцируема) функция параметров для линейной модели она квадратичная — что сильно упрощает анализ.
2 Квадратичность и выпуклость
MSE — квадратичная функция, такая функция выпукла (всегда), а если X⊤X положительно определена (то есть признаки линейно независимы и строго выпукла и имеет единственный глобальный минимум.
Для нелинейных параметрических моделей выпуклость обычно не выполняется — могут быть локальные минимума.
3. Градиент и Гессиан
Гессиан положительно полуопределён. Его собственные значения управляют «кривизной» функции (вдоль направлений с большими э-величинами функция круто меняется).
4 Шкала, чувствительность к выбросам и статистическая интерпретация
MSE сильно чувствительна к выбросам (квадратичная зависимость даёт большим ошибкам непропорционально большой вклад).
Если ошибки в модели нормальны, то MSE (максимизация правдоподобия) соответствует MLE — минимизация MSE = максимизация нормального правдоподобия.
5. Аналитическое решение
Закрытая форма (normal equations).
6. Алгоритмы численной оптимизации
Градиентный спуск (Batch Gradient Descent)
7. Стохастический градиентный спуск (SGD) и мини-батчи
Стохастичность даёт возможность выйти из плохих локальных минимумов (для нелинейных задач).
8. Ускоренные и адаптивные методы
Momentum (classical momentum) — ускоряет спуск по узким долинам.
Nesterov Accelerated Gradient (NAG) — улучшенный momentum с теоретическими гарантиями.
Адаптивные алгоритмы: Adagrad, RMSProp, Adam, AdamW. Они подбирают адаптивный шаг для каждого параметра.
9. Второго порядка и квазиньютоновские методы
Newton’s method (использует Гессиан) Kвазиньютоновские: BFGS, L-BFGS Conjugate Gradient (CG) часто используют для ridge регрессии
10. Проксимальные и координатные методы (для регуляризации)
Coordinate Descent — особенно эффективен для L1-регуляризованных задач (LASSO), когда функция частично сепарабельна.
11. Прямые методы оптимизации
SVD, cholesky, QR
Обратите внимание что в посте вы не увидите саму модель линейной регресии, где мы точки прямой аппроксимируем, потому что это вообще неинтересно с точки зрения понимания моделей машинного обучения, интересно только сердце ML моделей - функция потерь.
Показать полностью
2
ViRush 2030
Я, Владислав, рассказывал на ViRush 2030 о том, как ArLift управляет 2000+ единицами техники в 22+ регионах с помощью Data-Driven подхода 🚀
Когда у тебя есть операции в Москве, Питере, Владивостоке и ещё 19+ регионах — ты не можешь позволить себе роскошь решать на интуиции. Главный вызов:
✅ Владивосток работает, Санкт-Петербург спит — а ты должен принимать решения круглосуточно
✅ 2000 единиц разной техники — каждая со своей спецификой, нужен единый стандарт анализа
✅ Отчеты идут 3-5 дней вместо того, чтобы быть моментально под рукой
✅ Данные раздроблены по 10+ источникам — нет единой картины бизнеса
Результат? CIO вынужден был выбирать: либо иметь быстрые решения, либо иметь достоверные данные.
И вот здесь вмешался управление данными как ключ к успеху.
🎯 О чем я с Анастасией говорили:
1️⃣ Оптимизация процессов
Вместо того, чтобы ждать 80% времени на сборку отчетов — Visiology свел это к нескольким часам. Автоматизация интеграции 10+ источников данных, и команда работает с анализом, а не с Excel 📊
2️⃣ Прозрачность данных — для всех 🔍
Когда в нескольких регионах случаются проблемы с техникой, руководитель видит это в реальном времени. Интуитивные дашборды Visiology — не для ИТ специалистов, а для всех сотрудников, от менеджера до директора.
3️⃣ Качество аналитики + быстрота решений ⚡
95% точность данных (ноль ручного ввода = ноль ошибок). Критичные сигналы идут не через СМС, а через систему — моментальное реагирование на алармы.
4️⃣ Масштабируемость без боли 📈
Модель работает одинаково, приходишь в новый регион — присоединяешь его к шине данных. Гибридное облачное+локальное решение = безопасность, гибкость, скорость.
🏆 Что получилось:
📌 80% экономия времени на подготовку показателей
📌 95% точность данных вместо ошибок вручную
📌 Еженедельные дашборды вместо месячных отчетов
📌 Единая корпоративная модель данных для всех 22+ регионов и 2000+ машин
Короче: не нужна суперсложная система — нужна система, которая работает как часы и дает ответы в момент, когда они нужны.
🔥 Главная идея:
CIO, который управляет данными как Visiology, становится не "блокером инфраструктуры", а стратегом, который держит руку на пульсе бизнеса. Пока конкуренты гадают — ты уже понял, где прибыль, где кровотечение, где возможность.
Управляйте данными — управляйте будущим!
На ViRush 2030 это было не про PowerBI vs Visiology, и не про облако vs локальное. Это было про то, что в эпоху ИИ компания без real-time аналитики будет отстающей. И CIO, который это понимает и внедряет, — уже выигрывает.
🎯 Хотели услышать нас? Следующий ViRush ждёт вас в 2026.
#ViRush2030 #CIOлогия #DataDriven #BusinessIntelligence #Аналитика
P.S. Всем CIO, кто ещё думает, сколько недель уходит на подготовку квартального отчета — вам срочно на ViRush 😎🚀
1 источник
Теперь подготовь большей развернутый пост на habr
5 шагов выполнено
[CIO] Как мы управляем 2000+ единицами техники в 22 регионах через единую аналитическую платформу
Владислав, CIO ArLift
На ViRush 2030 мы с коллегой Анастасией поделились кейсом, как трансформировать операционное управление в условиях географически распределенного бизнеса. В этом посте — детали внедрения, цифры и уроки, которые могут быть полезны CIO, CTO и руководителям digital-направлений.
Проблематика: почему старые подходы не работают
У ArLift 22+ региональных представительств от Владивостока до Санкт-Петербурга, более 2000 единиц разнородной техники и 10+ автономных IT-систем на периметре. Классическая модель управления — централизованный сбор отчетности, ручная консолидация в Excel, недельный цикл подготовки данных для принятия решений.
Ключевые боли до трансформации:
1. Время реакции
Отчет из регионов шел 3-5 дней. За это время ситуация успевала измениться. Владивосток работает, когда Питер спит — а управленческая команда не имела инструментов для круглосуточного мониторинга.
2. Раздробленность данных
Каждый регион использовал свои инструменты: 1С, Bitrix, разные CRM, Excel-файлы на сетевых дисках. Единой модели данных не существовало — каждый отчет был «истиной в последней инстанции» для своего владельца.
3. Качество и достоверность
Ручной ввод, копирование из системы в систему, отсутствие единых стандартов — ошибки достигали 15-20% в критичных показателях (загрузка техники, простои, доходность на единицу).
4. Масштабирование
При открытии нового представительства внедрение аналитики занимало 3-4 месяца. Каждый раз — заново настраивать коннекторы, дашборды, процессы.
5. Управленческая слепота
Руководитель не мог в моменте ответить: «Какая техника сейчас простаивает?», «Где мы теряем маржу?», «Какой регион не выполняет KPI?». Для ответа требовался запрос в IT, ручной сбор данных, подготовка презентации.
Цели проекта: от «иметь отчеты» к «управлять в реальном времени»
Мы сформулировали 4 стратегических приоритета:
Оптимизация процессов — сократить время на сбор показателей с 3-5 дней до нескольких часов, устранить ручные операции
Прозрачность данных — обеспечить доступность и понятность данных для всех подразделений
Качество аналитики — повысить достоверность и глубину анализа для стратегических решений
Единая модель — создать корпоративную модель данных с визуализацией и мониторингом в реальном времени
Выбор платформы: почему Visiology
Мы рассматривали несколько вариантов: Power BI, Qlik, Tableau, собственная разработка. Visiology выбрали по 4 критериям:
Экспертиза и репутация
Лидер российского рынка enterprise BI с кейсами у «Газпромбанка», «Магнита», «Леруа Мерлен» и других крупных игроков. Это не поставщик, а партнер, который понимает специфику российского бизнеса и готов к глубокой интеграции.
Гибкая архитектура
Поддержка гибридных развертываний (облако + локальная инфраструктура) — критично для compliance и требований InfoSec. Возможность подключения разнородных источников: от 1С до IoT-датчиков на технике.
Интерфейс и юзабилити
Для конечных пользователей (менеджеров, руководителей регионов) интерфейс оказался проще и интуитивнее альтернатив. Это снизило барьер внедрения и затраты на обучение.
Сообщество и поддержка
Большое комьюнити, доступное обучение, быстрая экспертная поддержка. Важно: легче найти специалистов, чем на экзотических платформах.
Архитектура решения: корпоративная шина данных
Мы не просто «подключили дашборды». Построили корпоративную шину данных на базе Visiology:
text
Источники данных → ETL/ELT → Единое хранилище → Витрины данных → Дашборды/Аналитика ↓ ↓ Контроль качества Мобильное приложение ↓ ↓ Метаданные и линейность Алармы и оповещения
Технические компоненты:
10+ источников: 1С (бухгалтерия, управленческий учет), Bitrix (CRM), телематика (GPS/датчики техники), системы учета рабочего времени, Excel-файлы
Корпоративная модель данных: единая терминология, мастер-данные (техника, клиенты, сотрудники), линейность данных (от источника до дашборда)
Витрины данных: специализированные наборы для разных бизнес-направлений (операционная эффективность, финансы, продажи, техническое обслуживание)
Визуализация: еженедельные дашборды для оперативного управления, стратегические дашборды для C-level, мобильные дашборды для руководителей в полях
Мониторинг и алармы: мгновенные уведомления о критических отклонениях (простой техники, провала KPI, рисков безопасности)
Цифры и результаты: что изменилось за 12 месяцев
МетрикаБылоСталоИзменениеВремя подготовки отчетности3-5 дней2-3 часа-80%Достоверность данных80-85%95%+15%Количество источников данных10+ изолированных10+ интегрированныхЕдиная модельЧастота обновления данныхЕженедельноЕжедневно/в реальном времени+700%Время внедрения нового региона3-4 месяца2-3 недели-85%Процент ручных операций60%<10%-85%
Качественные изменения:
Руководители регионов получили доступ к своим дашбордам в реальном времени через мобильное приложение. Меньше вопросов к центральному офису — больше фокуса на клиентах.
Операционная эффективность: выявили 15% техники с низкой загрузкой, перераспределили между регионами, повысили доходность на 8%.
Стратегическое планирование: теперь видим не только историю, но и прогнозы на основе ML-моделей (Visiology встроенные алгоритмы).
Ключевые уроки для CIO
1. Начинайте с проблемы бизнеса, не с технологии
Мы не выбирали «BI-систему». Мы решали задачу: «Как управлять 2000 единицами техники в 22 регионах эффективно». Технология — это инструмент, а не цель.
2. Стройте корпоративную шину данных, а не просто дашборды
Дашборды без единой модели данных — это красивые картинки. Инвестируйте в построение единой терминологии, мастер-данных и линейности данных с первого дня.
3. Автоматизация > Визуализация
Визуализация важна, но главное — устранить ручные операции. 80% времени экономим не за счет «красивых графиков», а за счет автоматической интеграции и валидации данных.
4. Юзабилити для бизнеса — критичный фактор успеха
Если система требует 40 часов обучения — это провал. Выбирайте платформы, которые интуитивны для конечных пользователей. Иначе внедрение не взлетит.
5. Гибридная архитектура — не компромисс, а необходимость
Облако — быстрее, локально — безопаснее. Современные платформы должны поддерживать оба сценария. InfoSec и compliance не должны блокировать digital.
6. Масштабируемость — это не про «много серверов», а про «быстрое подключение новых бизнес-единиц»
Наша метрика: 2-3 недели на полное подключение нового региона. Если у вас это занимает месяцы — архитектура не готова к росту.
Что дальше: план на 2025-2026
Мы уже работаем над следующим этапом:
IoT-интеграция: подключение телематики напрямую к Visiology для предиктивного обслуживания техники
AI-ассистент для руководителей: нативная интеграция с мессенджерами для быстрых ответов «Почему падает выручка в регионе X?»
Расширение на экосистему: подключаем партнеров и поставщиков к нашей шине данных для end-to-end видимости цепочки
Заключение: почему это важно для CIO
В эпоху ИИ мир никого не ждет. Компании, которые продолжают решать «на глаз», уходят на обочину. А CIO, которые не могут предоставить бизнесу real-time аналитику, рискуют стать владельцами инфраструктуры, а не драйверами стратегии.visiology
ArLift — это не уникальный кейс. Это типовая ситуация для любой распределенной компании: розница, логистика, производство, сервис. Разница только в том, кто первым построит корпоративную шину данных и получит конкурентное преимущество.
Ваши действия сегодня:
Посмотрите, сколько временя уходит на сбор отчетности в вашей компании
Посчитайте, сколько ошибок в данных из-за ручного ввода
Оцените, сколько дней уходит на подключение нового бизнес-подразделения к аналитике
Если сумма больше 5 дней и 10% ошибок — вам нужно срочно менять подход.
Вопросы CIO в комментариях — отвечу, чем смогу. А на ViRush 2026 будем говорить про IoT и AI-ассистентов для управления техникой.
#CIO #BusinessIntelligence #DataDriven #Visiology #DigitalTransformation #EnterpriseBI
Показать полностью
2
Выбор оптимального метода решения СЛАУ на основе анализа датасета
Полное руководство по выбору алгоритма для систем линейных уравнений
Выбор оптимального метода решения СЛАУ на основе анализа датасета
Меня зовут Руслан Сенаторов, я занимаюсь математическим обоснованием машинного обучения.
В этой статье, я расскажу как выбрать метод для определённого типа датасета, чтобы ваш код работал быстро, точно и без ошибок? И вы получили премию от руководства!
Введение
Решение систем линейных уравнений (СЛАУ) вида Ax = b — фундаментальная задача вычислительной математики и машинного обучения. Однако универсального метода не существует — выбор алгоритма критически зависит от характеристик датасета. Неправильный выбор может привести к катастрофическому замедлению вычислений или полной потере точности.
Ключевые характеристики датасета
1. Размер и структура матрицы
n_samples × n_features — соотношение наблюдений и признаков
Плотность/разреженность — процент ненулевых элементов
Обусловленность — число обусловленности матрицы
2. Вычислительные ограничения
Объем оперативной памяти
Требования к точности
Время вычислений
Дерево решений для выбора метода
Маленькие датасеты (n < 1000)
Плотные хорошо обусловленные матрицы
# Холецкий — самый быстрый для POSDEF матриц
if np.all(np.linalg.eigvals(A) > 0):
L = np.linalg.cholesky(A)
x = solve_triangular(L.T, solve_triangular(L, b, lower=True))
Матрицы общего вида
# QR-разложение — золотой стандарт
Q, R = np.linalg.qr(A)
x = solve_triangular(R, Q.T @ b)
Плохо обусловленные системы
# SVD — максимальная устойчивость
U, s, Vt = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)
x = Vt.T @ np.diag(1/s) @ U.T @ b
***
Средние датасеты (1000 < n < 10,000)
"Высокие" матрицы (n_samples >> n_features)
# QR остается оптимальным
# Сложность O(mn²) эффективна при m >> n
Q, R = np.linalg.qr(A)
x = solve_triangular(R, Q.T @ b)
"Широкие" матрицы (n_samples << n_features)
# Итерационные методы или регуляризация
from sklearn.linear_model import Ridge
model = Ridge(alpha=1e-6, solver='lsqr')
model.fit(A, b)
x = model.coef_
***
Большие датасеты (n > 10,000)
Разреженные матрицы
# Итерационные методы
from scipy.sparse.linalg import lsqr
x = lsqr(A, b, iter_lim=1000)[0]
***
Огромные датасеты (n > 1,000,000)
Стохастические методы
from sklearn.linear_model import SGDRegressor
model = SGDRegressor(max_iter=1000, tol=1e-3)
model.fit(A_batches, b_batches) # Мини-батчи
Когда использовать нормальные уравнения?
"Высокие" матрицы (m >> n)
# Решение через нормальные уравнения
x = np.linalg.inv(A.T @ A) @ A.T @ b
# Или более устойчивый вариант
x = np.linalg.solve(A.T @ A, A.T @ b)
10000 наблюдений и 50 фитч - Идеально для нормальных уравнений
cond_number = np.linalg.cond(A.T @ A) # < 10^8 Хорошо обусловленная
Детальный анализ методов
Точные методы (прямые)
Итерационные методы
SGD | Подходит для огромных данных | Медленная сходимость
Заключение
Выбор оптимального метода решения СЛАУ — это искусство баланса между точностью, скоростью и требованиями к памяти. Ключевые рекомендации:
Маленькие матрицы → Прямые методы (QR/SVD)
Большие разреженные → Специализированные разреженные решатели
Огромные плотные → Итерационные методы с предобуславливанием
Экстремальные размеры → Стохастическая оптимизация
Главное правило: Всегда начинайте с анализа структуры и свойств вашей матрицы — это сэкономит часы вычислений и предотвратит численные катастрофы.
Используйте это руководство как отправную точку для выбора оптимального стратегии решения ваших задач линейной алгебры.
Показать полностью
2
Roadmap linear regression (Структура методов линейной регрессии)1
Линейная регрессия — один из базовых методов статистического анализа и машинного обучения, предназначенный для моделирования зависимости отклика (зависимой переменной) от одной или нескольких независимых переменных.
Данное дерево отражает иерархическую структуру основных видов линейной регрессии и методов решения задачи наименьших квадратов (МНК) — от аналитических к численным и итерационным.
Общая структура
На верхнем уровне различают три формы линейной регрессии:
Простая линейная регрессия — частный случай множественной, когда используется одна независимая переменная.
Множественная линейная регрессия — базовая форма, включающая несколько независимых переменных.
Полиномиальная регрессия — частный случай множественной, в которой вектор признаков дополнен степенными преобразованиями исходных переменных.
Методы наименьших квадратов (МНК)
Решение задачи линейной регрессии сводится к минимизации функции ошибок (суммы квадратов отклонений между наблюдаемыми и предсказанными значениями).
В зависимости от подхода различают аналитические, численные и итерационные методы.
1. Аналитический метод (закрытая форма)
Применяется, когда матрица признаков имеет полную ранговую структуру и система допускает точное решение.
Решение выражается формулой:
normal equation
Используется в простой и множественной линейной регрессии.
Базируется на нормальном уравнении.
2. Численные методы (приближённые)
Используются при больших объёмах данных или плохо обусловленных матрицах.
Основаны на разложениях матриц:
Сингулярное разложение (SVD)
QR-разложение
Разложение Холецкого
Обеспечивают численную устойчивость и более эффективные вычисления.
3. Итерационные методы
Применяются при очень больших данных, когда аналитическое решение невозможно вычислить напрямую.
Основной подход — градиентный спуск, при котором веса обновляются пошагово:
Особенности полиномиальной регрессии
Полиномиальная регрессия представляет собой множительную регрессию, где вектор признаков дополнен степенными функциями исходных переменных.
Хотя аналитическая форма возможна, на практике применяются численные методы, обеспечивающие стабильность и точность вычислений при высоких степенях полинома.
Взаимосвязь моделей
На схеме представлена визуальная взаимосвязь:
Простая регрессия — частный случай множественной.
Полиномиальная — частный случай множественной с расширенным базисом признаков.
Все три формы объединяются через метод наименьших квадратов.
Значимость статьи и вклад в Data Science
Представленный древовидный роадмап методов линейной регрессии является первой в истории попыткой системно и визуально объединить все формы линейной регрессии — простую, множественную и полиномиальную — через призму методов наименьших квадратов (МНК), включая аналитические, численные и итерационные подходы.
Традиционно в учебной и академической литературе методы линейной регрессии рассматриваются фрагментарно:
отдельно описываются простая и множественная регрессии,
разрозненно излагаются методы решения (нормальное уравнение, QR, SVD, градиентный спуск),
редко подчеркивается иерархическая связь между ними.
Разработанная структура впервые:
Объединяет все виды линейной регрессии в едином древовидном представлении, где показаны отношения "частный случай – обобщение".
Классифицирует методы МНК по принципу:
аналитические (точные, закрытая форма)
численные (разложения матриц)
итерационные (оптимизационные процедуры)
Визуализирует связь между теориями линейной алгебры и машинного обучения, показывая, как фундаментальные методы (SVD, QR, Холецкий, градиентный спуск) вписываются в единую систему.
Формирует когнитивную карту обучения — от интуитивных понятий к вычислительным и теоретическим аспектам, что делает её удобной как для студентов, так и для исследователей.
Научная и практическая новизна
Впервые создана иерархическая модель линейной регрессии, отражающая связи между всеми основными вариантами и методами решения.
Предложен универсальный визуальный формат (древовидный роадмап), который объединяет как статистическую, так и вычислительную перспективы анализа.
Показано, что полиномиальная и простая регрессии являются не отдельными методами, а вложенными случаями множественной регрессии.
Дана структурная типология МНК, которая ранее отсутствовала в учебных материалах и научных публикациях в таком виде.
Работа имеет прикладную значимость для Data Science, так как облегчает построение ментальной модели всех алгоритмов регрессии и их реализации в библиотечных инструментах (NumPy, SciPy, scikit-learn).
Вклад в Data Science
Для практиков Data Science роадмап служит навигационной схемой:
он показывает, какой метод выбрать в зависимости от типа задачи, объёма данных и требований к точности.Для преподавателей и студентов он обеспечивает структурную основу обучения, позволяя переходить от интуитивного понимания к строгим математическим методам.
Для исследователей — даёт целостное представление об эволюции МНК и связи между аналитическими и численными методами, что важно при разработке новых алгоритмов оптимизации и регуляризации.
До момента публикации не существовало единой визуальной структуры, описывающей всю иерархию методов линейной регрессии в рамках одной системы координат
Показать полностью