Ответ на пост «10 математических парадоксов»⁠⁠1

На самом деле описанные парадоксы — как это ни парадоксально — парадоксами не являются. Все эти ситуации описывают несуществующий аналоговый мир, в котором возможны бесконечные воронки, фракталы и тому подобные абстракции. Бытовая же логика базируется на нашем интуитивном ощущении дискретности окружающего мира и ряда всегда остающихся за скобками дополнений к условиям задачи.

Воронка с краской: в реальности красочный слой никогда не имеет нулевую толщину, поэтому окрашивание внешней стороны воронки — по сути заполнение краской другой воронки, которая асимптотически стремится к трубке диаметром в двойную толщину краски: по факту мы имеем дело с двумя совсем разными воронками. Что самое забавное, если принять математическую логику, то при нулевой толщине красочного слоя на окрашивание внешней стороны уйдет бесконечно мало краски — все равно меньше, чем на заливку внутреннего объема.

Бесконечная береговая линия? Как бы не так, в реальности есть волны определенного размера — измерять береговую линию с более высокой точностью не имеет смысла, как это нам говорит теория ошибок измерений. А даже если бы решили намерить бредовую береговую линию, мы всегда упремся в планковскую длину.

Парадокс цирюльника? Мы всегда неявно подразумеваем, что условие про бритье относится к другим, сам цирюльник вынесен за скобки, он находится вне системы.

Удвоение шара? В реальности мы никогда не сможем зафракталить разрез. Поэтому это и остается чисто умственным математическим упражнением — как из одного шара сделать сколь угодно много шаров.

Ну и так далее...