Горит от школьного образования⁠⁠

А покажите материал из учебника до этой темы и вообще всю эту тему. Если до этого уже объяснено что такое классическая парабола y=x^2 и что с ней происходит, если вводятся коэффициенты: ax^2, (x+b)^2 или x^2+c, то вполне логичное и нормальное продолжение. Если оно далее в теме, то тоже нормально. Информации как-то маловато.

"Оказывается достаточно составить таблицу значений y(игрик) и по ней нарисовать график. Да не все так просто но ребенок ( и я за одно ) хотя бы понял суть."

Недостаточно. Легко выбрать точки если известны свойства функции, чтоб не пропустить характерные точки. Вот, например, какие выбрать для 10x^2 + 4x - 21?

Откуда этот вид этой функции взялся? Что такое m? Что такое n? КАК вообще они к этому пришли

А вот эти три строчки с выводом формулы для кого написаны? Вот так и пришли, как в них излагается.

Чтобы понять, что такое m и n, достаточно немножко внимательнее посмотреть и сравнить полученную формулу в конце с той, в которой фигурируют m и n. И увидеть, что они имеют одинаковую структуру, только во второй как раз и расписано, что это за переменные.

и как собственно этот график строить тоже не особенно понятно

Ниже почитай, там должно про это говориться.

Таблица значений - это хорошо, но слишком неконкретно и требует много потенциально лишних вычислений. Для достаточно точного построения графика надо знать точки экстремумов, точки перегиба, точки пересечения с осями абсцисс и ординат. Если функция не такая простая, как y=x^2 из второго примера, то просто бездумно перебирая значения x ты едва ли попадешь в нужные точки.

Русским только ни с кем не занимайся)

Ну так графики квадратных функций это и не начальная школа.

Идея в том, что стандартная парабола y=x² сдвигается по оси X на m и по оси Y на n. А как m и n получить из a, b и c, показано при выводе формулы.