Не знаю людей указанных тобой (и знать не хочу). Но если выделить основную идею поста:

"Министр должен иметь профильное образование" или как-то так.

Нет. Не должен. Человек занимающий руководящие должности, должен руководить. Он должен быть чертовски хорошим управленцем... и это все, что конкретно он должен знать и уметь. 

А вот иметь (молчите Ржевский) он должен советников, специалистов своего дела. Возникли какие-либо проблемы в области стоматологии, собрал министр советников-стоматологов, те выработали необходимый план. Министр созвал подчиненных, распределил работу и план был воплощен в жизни (на самом деле схема сложнее, но суть уловили). Все - работа выполнена, все довольны.

Но в реальности, все так себе ибо не собирают министры специалистов своего дела. Собирают в основном каких-то непонятных типов (если  им таки забредает в голову мысль, что стоит проконсультироваться... редкость неимоверная) не имеющих ни опыта, ни достаточных знаний в заявленных областях, но "заслуженных-заслуженных".

Здравствуйте комрады!
В последнее время люто раздражают фрики в правительстве от медицины. А особенно от профилактической. За последние десятилетия руководители Роспотребнадзора на мой личный взгляд дискредетировали всё медико-профилактическое направление отечественной медицины на 100500 процентов. Потрясающая безграмотность и жажда наживы.

Геннадий Онищенко. Борец с грузинским и молдавским вином, импортными продуктами. Ярый адепт фуфломицина. Как и все лучшие представители нашего общества (спортсмены, космонавты-обнулисты и др.) отметился в Госдуме. Импозантно-неадекватный деятель, чудивший во всех направлениях своей профессиональной деятельности.
Я честно ждал, что после его увольнения в Роспотребнадзор придёт профессионал. Ан нет.

Попова Анна. Хрен редьки не слаще. Надышавшись хлорированными бифенилами во время написания диссертаций, делает феноменальные по своей обсурдности заявления по поводу распространения коронавируса. Не может рассказать Сергею Семеновичу, что носить перчатки это не только бессмысленно, но ещё и вредно для здоровья. Видимо в Ростове на медпрофе учили так себе...
Наши министры здравоохранения это отдельная и ещё более грустная история.
Хороших врачей в клиниках становится всë меньше, а в органах управления их уже практически нет.
Если кому-то повезло встретить хорошего доктора, цените и берегите. Это исчезающий вид профессионалов. К сожалению их может скоро не остаться.
Не болейте, всем счастья!