LuckyEpetuk

Навеяно вчерашним обсуждением, пост не сохранил. Вопрос был о рациональности корней произвольной степени из числа 4.
А помните школьное доказательство иррациональности корня из двух? И не надо, это лишь частный случай.
Теорема
Если корень произвольной натуральной степени из натурального числа является рациональным, то этот корень обязательно число натуральное.

Доказательство. Рациональный корень n-ой степени из натурального числа можно представить в виде несократимой дроби с натуральными числителем а и знаменателем b. Так как в разложении чисел а и b на простые множители общих множителей нет (иначе сокращаем дробь), то а^n и b^n также не имеют общих простых множителей, дробь (a/b)^n также является несократимой, поэтому равняться натуральному числу может только при условии b=1. Теорема доказана.
Следствие
Если корень любой натуральной степени из натурального числа не является натуральным, то он есть число иррациональное.

То есть, для корня пятой степень из четырёх или кубического корня из тринадцати не требуется отдельных рассуждений и доказательств.

Надпись на столе в охотничьей избушке: "Ходил на Середнюю за хариусом, наловил 5 флягей".

Под Средней почему-то понимают сразу три реки: Заижемскую и её левые притоки Средняя и Гаревая. Фляга - большой бидон с молочной фермы, ведра на два. И, глядя на фото, вы поймёте, что был там неизвестный автор по большой воде, когда рыба заходит из реки Печоры в притоки и притоки притоков. С середины лета, как подойдёт кислица (красная смородина), там и хариуса столько не будет, и моторка не пройдёт. Зато пройдёт байдарка. Можно и против течения забираться, но долго. Благодаря картам в Яндексе, я нашёл путь короче.
Там, где основное русло реки Ижма сворачивает направо к деревне Кельчиюр, перед островом Дивыв, от левого берега уходит вверх дорога. Остаётся она дорогой только пока не поднимется до просеки ЛЭП, а потом резко становится зимником. Половину пути под ногами мокро, так что брод через речку Лекнеридзь можно отдельно не упоминать. С середины пути возникают подозрения, что и зимой тут уже нет механизированного движения, так как идти мешает поросль берёзок. Километров через 25 попадаете к избушке на берегу реки Заижемской. И не спешите с неё уходить, дальше такого укромного уголка не будет. Можно даже подняться ещё против течения в погоне за хариусом. Наиболее красивые места начинаются от устья Средней. Высокие берега, перекаты, мелкие пороги. В сосновых лесах встречаются охотничьи тропы с ловушками: двускатный шалаш, внутри подвешено бревно на хитром проволочном устройстве, которое при попытке травоядной животины съесть приманку обрушивает бревно на голову жертвы. Разумеется, ягоды самые разнообразные в наличии.

Заижемская впадает в реку Нерица, на которой встретится одноимённая деревня. Нерица же впадает в Печору. Прячась за большим островом, здесь Печору можно переплыть даже в ветреную погоду. Закончить путешествие удобно в райцентре Усть-Цильма, где есть гостиницы и конечная остановка маршрутки до железнодорожной станции Ираёль.