Во как...⁠⁠

Это три формы записи комплексных чисел:

–1 + 𝕚⋅0 – алгебраическая,

cos(π) + 𝕚⋅sin(π) – тригонометрическая,

exp(𝕚⋅π) – экспоненциальная.

Две последних как раз и связывает тождество Эйлера:

exp(𝕚⋅φ) = cos(φ) + 𝕚⋅sin(φ),

которое следует из разложения экспоненты, синуса и косинуса в ряд Тейлора:

exp(x) = 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + ...

cos(x) = 1 – x²/2! + x⁴/4! + ...

sin(x) = x – x³/3! + x⁵/5! + ...

Если вместо x подставить 𝕚⋅φ, получится тождество Эйлера (нечётные слагаемые экспоненты – косинус, чётные – синус).

По определению комплексной экспоненты.

Математика обычно не про: "Смотри, чтобы построить ОБЧР надо использовать А и Б", математика это про: "Смотри, я возвел основание натурального логарифма в степень произведения мнимой единицы на число Пи и получил минус один. Прикольно"

Ими ничего не измеряют, разумеется. Но поле комплексных чисел (а не мнимых) - отлично работает. Хоть в электротехнике, хоть в квантовой механике.

Например, углы. В физике и математике часто (гипер)комплексные числа – это бэкенд (в них проводят вычисления), а действительные – фронтенд (в них представляют результаты).

Там что-то про мякотку анала