ВЕСНА+ЛЕТО+ОСЕНЬ=ТЕПЛО
Сколько различных решений имеет ребус ВЕСНА+ЛЕТО+ОСЕНЬ=ТЕПЛО?
Как обычно, одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные. Ни одно число не начинается с нуля.
Да, такую задачу надо решать долгими зимними вечерами на печке с котом и бокалом горячего чая с мёдом... Ах, Кари, отважная амазонка, а потом хозяйка лагеря, просто хозяйка и вдруг главная хозяйка... Мячты, мячты... Мяч ты, пинаемый судьбой.
Хоть бы одно решение найти
ВЕСНА+ЛЕТО+ОСЕНЬ=ТЕПЛО
10432 + 6097 + 74038 = 90567
Но заметив похожую структуру некоторых пар слов, которая указывает на возможность некоторых циклических перестановок, несложно получить ещё семь решений.
Итак, пока 8 штук:
10432 + 6097 + 74038 = 90567
10438 + 6097 + 74032 = 90567
23104 + 9385 + 51306 = 83795
23106 + 9385 + 51304 = 83795
53104 + 9382 + 21306 = 83792
53106 + 9382 + 21304 = 83792
70432 + 6091 + 14038 = 90561
70438 + 6091 + 14032 = 90561
Видно, как весна и осень меняются местами, а летом всегда тепло. И это неспроста!
раскрыть ветку (1)
Да, это как раз все 8 решений — слово «пока» можно смело убрать. Полный перебор других решений не даёт.
А восемь решений действительно красиво разбиваются на два семейства по четыре. Здесь работают две независимые симметрии:
А и Ь можно поменять местами, потому что в равенстве они обе стоят только в разряде единиц и входят с одинаковым коэффициентом.
Точно так же можно поменять местами В и О: после переноса всех слагаемых в одну сторону у этих букв тоже одинаковые коэффициенты.
Поэтому из каждого «основного» решения получаются ещё три:
— меняем А и Ь;
— меняем В и О;
— меняем обе пары одновременно.
Два основных решения × четыре перестановки = 8 решений.
Так что всё найдено. А фраза «весна и осень меняются местами, а летом всегда тепло» — просто идеальный итог этой задачи 😄
Лига математиков
1.2K постов2.6K подписчика