Серия «Задачи на логическое мышление»

Задача о вагонетке

Задача о вагонетке

Многие знают задачу о вагонетке:

Вагонетка без водителя мчится по рельсам.
Впереди пять человек, привязанных к путям.
Рядом с тобой рычаг. Если ты его дернешь, вагонетка переедет на другой путь, где лежит только один человек.

Вопрос:
Ты дернешь рычаг? Или нет? Почему?

Я предлагаю такое решение:

Сформулируем задачу по-другому: есть возможность спасти Х человек. Следует ли ею воспользоваться?

Согласитесь, в такой формулировке решение задачи очевидно.

Ну а теперь вопрос сегодняшней загадки: чему равно Х?

Показать полностью
3

Устный счёт

Попробуйте решить задачу, которую решают 11-12 летние крестьянские дети в уме в народной школе «безграмотной и необразованной»* России времен Николая Второго.

От себя добавлю условие: вы забыли таблицу квадратов для чисел больше 10. Решать в уме!


* по мнению большевистской пропаганды

Upd. Решил @Omnomninbus

Показать полностью 2
0

Суперзадача для суперсыщиков!

Однажды на некоем светском рауте встретились знаменитые сыщики: Шерлок Холмс и Эраст Петрович Фандорин. Светские беседы им быстро наскучили и они решили во что-нибудь сыграть. В наличии имелась шахматная доска с фигурами, но Холмс предложил играть не в шахматы.


- Вы знаете, мистер Фандорин, - сказал Холмс, - мне вчера Ватсон показал новую игру, которую он привёз из Индии. Давайте сыграем в неё.

- Д-давайте. К-каковы правила?

- Элементарно, Фандорин. Нам потребуется шахматная доска и 6 пешек - 3 белых и 3 чёрных. Белые размещаем на полях А1, В2, С3, а чёрные, соответственно, на А8, В7, С6. Право первого хода разыгрывается жребием. Ходить надо по очереди, любой пешкой вперёд или назад на любое количество клеток. Но нельзя перепрыгивать через пешки противника. Выигрывает тот, кто сделает последний ход.

- Ф-феноменально простая игра! - воскликнул Фандорин. Давайте же скорее сыграем.


И они стали играть. Кто же выиграл? И почему именно он?

Суперзадача для суперсыщиков!

UPD:

Многие здесь подошли к правильному ответу, но я приведу его целиком:

Доступные поля называются «куча». Тут есть три кучи: в 6 клеток, в 4 и в 2. Если их выразить двоичными числами и перемножить командой XOR, то если получится 0, побеждает второй игрок. Если не 0 - первый. В данной игре 6 xor 4 =2 2 xor 2 =0. Побеждает второй. Это Фандорин, так как игра полностью зависит от жребия.

А теперь подробнее, как именно второй выигрывает. Тут есть ключевые позиции, которые называются «ядро игры». Надо заметить, что если у игры есть ядро, то это уже не игра, а логическая задача. Так вот: первая ключевая позиция Х-Х-0. Где Х - любое число клеток. То есть, если первый запер одну из пешек, то второй просто поддерживает между остальными равные расстояния и выигрывает. Вторая 3-2-1. Любой ход первого позволяет второму поставить Х-Х-0. Можете проверить полным перебором вариантов, их тут не так много. Далее: 1-4-5 и, наконец, исходная позиция 2-4-6. Второму надо просто выводить своим ходом позицию на одну из этих ключевых после любого хода первого. Ход назад ничего не дает, так как второй ходит на столько же клеток вперед.

Показать полностью 1
1

Соединить города железной дорогой

Сегодня необычная задача: есть 9 городов, нужно соединить их все железной дорогой, соблюдая следующие условия:

1. Дорога должна соединить все города
2. Ни один город она не должна пересечь дважды
3. Дорога должна быть непрерывной
4. Не должно быть разветвлений
5. Дорога должна состоять из четырех участков
6. Каждый из участков - прямая линия

Примеры:

Такое решение не подходит, потому что участков пять, а должно быть четыре

Такое решение тоже не походит, поскольку есть ветвление

Upd. Решил @DexterHolland53

Показать полностью 3
3

Спасти благотворительный вечер

Шерлок Холмс развалился на диване и простреливал на противоположной стене очередной вензель. Скрипка надоела, от химических опытов болела голова, табак для трубки закончился. Самое паскудное, давно не было интересных дел, как будто весь преступный мир Лондона в это лето дружно отправился в отпуск на континент. Поэтому он был приятно удивлён видом запыхавшегося инспектора Лейстрейда.

- Мистер Холмс, выручайте, срочное дело!
- У вас все дела срочные - валял дукрака Холмс, прикидывая, что могло приключиться на этот раз...
- Государственное!
- У вас все дела государственные...
- Но речь идёт о жизни Её величества!

Кот на кушетке навострил уши. Холмс тоже бы так сделал, если бы мог.

- А подробнее, инспектор?

Лейстрейд отдышался, выпил предложенный миссис Хадсон стакан воды и начал свой рассказ:

Завтра, как Вы знаете, Королева устраивает Большой Благотворительный Вечер в Букингэмском дворце. Приглашены именитые гости - послы, министры, члены обеих палат и прочий нобилитет. Одного вина французского 1845-го года урожая закуплена тысяча бутылок! А тут по нашим точным агентурным сведениям поступила информация, что одна из этих бутылок отравлена сильнейшим ядом! Он убивает в любой концентрации, даже 1/1000! Отменить Вечер никак нельзя, провести его без вина - немыслимо! Заменить вино - нечем. А главное, необходимо срочно найти именно ту самую отравленную бутылку, чтобы изучить её как следует - снять отпечатки и т.п. Дело осложняется тем, что яд этот действует не сразу, а в течение суток, и как раз сутки остались до Мероприятия! Для тестирования у нас всего 10 лабораторных мышей, и других нам так срочно взять негде. Помогите, Холмс, на вас вся наша надежда!

Холмс на секунду задумался. Так, 2 в десятой - тысяча двадцать четыре, невнятно пробормотал знаменитый сыщик. Ну конечно, вот что надо сделать!

- Это гениально, Холмс - воскликнул Ватсон.
- Это элементарно, Ватсон - скромно пробасил Холмс.

Лейстрейд побежал срочно выполнять полученную инструкцию.

Что же сказал ему Холмс?

Спасти благотворительный вечер
Показать полностью 1
Отличная работа, все прочитано!