Почему за чистоту языка борются в основном те, кто в языке не особо понимает?)
Почти все перечисленные слова имеют отличные от предлагаемых "русских" аналогов значения, и выражают либо другие понятия, либо те же, но со значимыми уточнениями.

- Кейс - это не "случай", а конкретный набор обстоятельств. Например, можно назвать кейсом конкретный проект на заданную тематику (например, "обучение на реальных кейсах" - то есть обучение на задачах, полностью повторяющих задачи на работе. "Случай" тут вообще никак не пристегнешь).
- Факап - это не "провал". Это скорее "полный провал", или "позорный провал". Провал в превосходной степени.
- Тренинг - это не только "обучение". Это может быть и "курс (обучения)", и "занятие", и "отработка (навыка)".
- Крипово - это не просто "страшно". Скорее это близко к "нагнетает тревогу". Ядерная война - страшно, но не крипово. Темный подвал - крипово и страшно. Физическое уродство может быть не страшным, но криповым.
- Ливнуть - это не просто "уйти". Скорее "уйти внезапно, все бросив, без каких либо разборок постфактум".
- Рофл - это вообще не "шутка". Это реакция - типа "смех", или "смешно". Причем сильный смех, "ржачь".
- Рисерч (исследование) и рандом (случайность) - два случая, когда заимствования не нужно (по крайней мере лично я не вижу разницы в значениях), но происходит по той простой причине, что любой язык стремиться к речевой экономии. По простому - они просто короче русских аналогов, их быстрее и легче говорить, и поэтому они приживаются.
- Солд-аут - на самом деле соответствует "аншлаг", но только если брать "аншлаг" в первоначальном значении. Сейчас оно скорее относиться к количеству зрителей, нежели к факту отсутствия товара. "Аншлаг" подразумевает, что "полный зал народу", а не что "соль закончилась".
- Эйчар - близко к "кадровику", но все таки спектр задач пошире, как мне кажется. Любая работа с персоналом.
- Чекать - не то же самое что "проверять". Скорее это "быстрая проверка", или "проверка по списку". Проверять можно и месяц какую-нибудь фигню, а месяц чекать один кейс - смысл теряется слова.
- Таргет - довольно близко к "цель", но более конкретизировано. "Цель" может быть абстрактной, "таргет" - всегда подразумевается набор конкретных параметров.
- "Скилл" - ну наверное это единственное "лишнее" заимствование, навык, имхо, близко передает смысл.
- "Инкам" - хз что это такое, никогда не слышал чтобы использовали:)
- "Фикс" - ну во-первых, очевидная речевая экономия, во-вторых, исправление - это чаще имеется в виду действие, а фикс - результат этого действия (хотя и наоборот тоже возможно, но по ощущениям реже используется так).
- "Роадмап" - более конкретизированный "план" - то есть обязательно описанный порядок действий по оси времени. "План" может быть не привязан к последовательности событий или намеренно игнорировать очередность, роадман - это всегда последовательная цепь действий или результатов.