Данная статья относится к Категории 💤 Эффекты ослабления творческой деятельности

«Первые месяцы пребывания Рамануджана в Кембридже были посвящены восполнению основных пробелов в его математических знаниях. Харди, Литлвуд и другие кембриджские математики были изумлены как глубиной его знаний в одних вопросах, так и его полной неосведомлённостью в других.

Вспоминая начало кембриджской карьеры Рамануджана,Харди писал: «Перед нами был человек, который мог оперировать с модулярными уравнениями и теоремами комплексного умножения неслыханно высоких порядков, чьё мастерство в области непрерывных дробей, во всяком случае, с формальной стороны, было непревзойдённым, человек, самостоятельно открывший функциональное уравнение дзета-функции и главные члены асимптотики многих важнейших теоретико-числовых функций; в то же время он ничего не слышал о двоякопериодических функциях, не знал о существовании теоремы Коши и, вообще, имел только самое слабое представление о том, что такое функция комплексного переменного. Его понимание сущности математического доказательства было более чем туманным; он пришёл ко всем своим результатам, как ранним, так и более поздним, как верным, так и неверным, при помощи странной смеси интуитивных догадок, индуктивных соображений и логических рассуждений...».

Предлагать такому человеку приступить к систематическому изучению основ математики было невозможно, но в одинаковой мере было невозможно, по выражению Харди, «дать ему шагать по жизни, думая, что все корни дзета-функции вещественны». В конце концов обучение Рамануджана пошло по пути собеседований и семинаров, где знания Рамануджана быстро пополнялись в процессе обсуждения нерешённых проблем и творческой работы. Через некоторое время Рамануджан прилично знал теорию функций и аналитическую теорию чисел. «Правда, он уже не стал, – говорит Харди, – математиком новой школы, о чём, быть может, и не стоит сожалеть, но он научился понимать, когда теорема доказана и когда она не доказана, а поток его оригинальных математических идей продолжал изливаться без малейших признаков истощения».

Война, разразившаяся осенью 1914 г., помешала продолжению образования Рамануджана. Литлвуд, который вместе с Харди вёл основную работу с Рамануджаном, был мобилизован, а, как сказал Харди, одного учителя для такого ученика было мало. Научная жизнь в Кембридже замерла, нарушились международные связи. Только на втором этаже внутреннего корпуса колледжа Св. Троицы, на стене которого висела под стеклом старая надпись «Посетителей просят не шуметь, так как это мешает занятиям достопочтенного сэра Исаака Ньютона», в квартире Харди продолжались ежедневные занятия с Рамануджаном.

Рамануджан упорно занимался математикой и только одной математикой. Он не проявлял ни малейшего интереса ни к каким другим областям, кроме как к анализу и теории чисел, ни тем более к другим точным наукам, политике, философии, литературе, спорту, которыми интересовался Харди. С камина в кабинете Харди на этих двух математиков безмолвно смотрели портреты Маркса, Эйнштейна и Хоббса (знаменитого английского игрока в крикет). В тех редких случаях, когда Харди удавалось вызвать Рамануджана на разговор на нематематические темы, Харди находил в нём довольно интересного собеседника.

Про эти немногие минуты Харди писал: «...я хочу совершенно определённо заявить, что когда Рамануджан жил в Кембридже в хороших условиях и был здоров, он, несмотря на некоторые свои странности, был таким же нормальным и разумным человеком, как все другие кембриджские ученые, собиравшиеся за ужином в профессорской столовой. Не следует воздевать руки к небу и восклицать: «Перед нами что-то непонятное, какое-то олицетворение извечной мудрости Востока!». Я не верю в извечную мудрость Востока, картина, которую я хочу нарисовать перед Вами, – это портрет человека, который имел свои особенности, как все выдающиеся люди, но в обществе которого Вы могли получить интеллектуальное удовольствие, с которым Вы могли за чашкой чая беседовать о политике или математике, короче, портрет не восточного чуда или одухотворённого идиота, а портрет умного человека, который, кроме того, был ещё великим математиком».

Основная часть опубликованных работ Рамануджана была написана им в Кембридже самостоятельно или в соавторстве с Харди. Многие из этих работ Харди писал сам или подвергал английский текст Рамануджана редакционной переработке. Деятельное участие в их совместных занятиях принял также по возвращении с фронта Литлвуд.

Если открытия Рамануджана в области математического анализа в какой-то незначительной мере базировались на упомянутой уже книге Карра, причём он проник в глубины анализа несоизмеримо дальше того уровня, на котором Карр излагал свой далеко не тривиальный материал, то в чрезвычайно сложной области аналитической теории чисел Рамануджан, по весьма аргументированному мнению Харди, не располагал вообще никакими пособиями. Рамануджан воссоздал эту обширную область математики, построенную европейскими учёными в течение столетий, совершенно самостоятельно – достижение, единственное в своём роде в истории математики.

При этом надо учесть, что, хотя Рамануджан и сформулировал несколько ошибочных теоретико-числовых теорем (из-за незнания некоторых очень тонких аналитических фактов, в частности того факта, что дзета-функция Римана имеет комплексные корни), он в то же время получил теоретико-числовые результаты, остававшиеся неизвестными европейским математикам XVIII и XIX веков! По поводу приоритета открытий Рамануджана Харди пишет в своих лекциях о Рамануджане: «Он никогда не ссылался на книги, но он никогда и не выдавал стандартные теоремы, о которых он узнал из книг, за свои. Он считал, например, что расширил аналитическую теорию чисел в разных направлениях, и он действительно сделал это, но он не претендовал на изобретение эллиптических интегралов, тэта-функций или модулярных уравнений. Все эти вещи (найденные им в книгах – Прим. И.Л. Викентьева) он рассматривал просто как известные всем математикам. Его собственные знания, как в отношении их объёма, так и в отношении их ограничений, были достаточно замечательными...».

Надо сказать, что исследования Харди по вопросу о том, какие из книг могли быть известны Рамануджану, а какие нет, представляют собой классический образец историко-математического анализа. Приведём ещё заключение Харди:

«Мой вывод, следовательно, состоит в том, что все эти результаты Рамануджана с их искрами гениальной интуиции и их грубыми ошибками являются сугубо индивидуальными и совершенно самостоятельными достижениями. Никакое другое предположение не выдерживает критики и не согласуется с математическими и психологическими фактами.»

Величие Рамануджана как математика и значимость его работ были оценены Харди и Литлвудом вскоре после его смерти. В исторической перспективе, которой мы располагаем теперь, оценка Харди и Литлвуда остаётся в полной силе. Харди писал: «Его проникновение в алгебраические формулы, преобразования бесконечных рядов и т.п. было просто поразительным. Я не знаю никого, кто мог бы в этом сравниться с ним, разве только Эйлерили Якоби. Он использовал, в значительно большей степени, чем современные математики, индуктивные и наводящие соображения; отправляющиеся от численных примеров; все его теоремы о сравнениях для p(n) были, в частности, получены таким образом. Хорошая память, терпение и виртуозность вычислителя сочетались в нём с силой обобщения, чувством формы и способностью мгновенной адаптации гипотез, которые производили исключительно сильное впечатление, и ставили его в области его собственных исследований выше всех современных ему математиков». И Харди, и Литлвуд признавали, что во второй половине XIX в. и в первых десятилетиях XX в. имелось немало более значительных математиков, чем Рамануджан, но нельзя не присоединиться к их мнению, что в своей специальной сфере Рамануджан был недосягаем, «он был чемпионом каждой игры, правила которой он знал».

Левин В.И., Рамануджан – математический гений Индии, М., «Знание», 1968 г., с.

Источник — портал VIKENT.RU

Дополнительные материалы

см. термин Критерии науки в 🔖 Словаре проекта VIKENT. RU

+ Плейлист из 9-ти видео: РАЗВИТИЕ МОЛОДЕЖИ: ТВОРЧЕСКОЕ / КРЕАТИВНОЕ / ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ

+ Ваши дополнительные возможности:Воскресным вечером 30 октября 2022 в 19:59 (мск) на ютуб-канале VIKENT.RU пройдет онлайн-лекция № 295:

Также идёт приём Ваших новых вопросов по более чем 400-м направлениям научной и творческой деятельности – на онлайн-консультацию третье воскресенье каждого месяца в 19:59 (мск). Это принципиально бесплатный формат.

Изображения в статье

Сриниваса Рамануджан — индийский математик, получивший мировое признание. Не имея специального математического образования, сформулировал около 120 теорем в области теории чисел / Цитаты известных личностей & Photo by Thomas T on Unsplash

Photo by Kier... in Sight on Unsplash

Photo by Erol Ahmed on Unsplash

Photo by Benjamin Lizardo on Unsplash

Данная статья относится к Категории: Творческое развитие юношей и девушек

Готфрид Харди открыл «… никому не известного индийского математика Рамануджана, что положило начало ещё одному научному содружеству. […] С полной откровенностью Харди поведал нам, как он открыл индийского математика Рамануджана. «В моей жизни случай этот весьма романтический», - писал он. В один из дней (дело происходило в 1913 году) Харди за завтраком увидел среди утренней почты, лежавшей на столе, большой замусоленный конверт с индийским почтовым штемпелем. Вскрыв его, он обнаружил мятые листы бумаги, исписанные странным, незнакомым почерком и усеянные математическими обозначениями.

Харди взглянул на них без особого интереса. К тому времени он был уже учёным с мировым именем, а знаменитых учёных, как ему пришлось убедиться, довольно часто осаждают письмами разные чудаки. Он уже привык получать рукописи, в которых трактовались то пророческая мудрость Великой пирамиды, то откровения мудрецов Сиона, то способы тайнописи, которыми пользовался Бэкон в пьесах так называемого Шекспира.

Итак, Харди со скукой поглядел на эти листки. Он пробежал письмо, как видно с трудом написанное по-английски и подписанное неизвестным ему индийским именем. В письме обращались к нему с просьбой высказать своё мнение по поводу прилагаемых математических открытий. На беглый взгляд рукопись состояла из теорем, большинство которых казались дикими или фантастическими, а две или три были давно известны, но преподносились так, словно о них говорится впервые. Харди не только скучал, но и испытывал раздражение. Всё это казалось ему какой-то мистификацией или мошенничеством. Он отложил рукопись в сторону и занялся своими обычными делами.

Поскольку в течение всей жизни распорядок дня оставался у него неизменным, не составит особого труда воспроизвести его. За завтраком он прежде всего читал «Таймс», причём если в газете были помещены отчёты о крикете, то он непременно начинал с них, изучая эти отчёты с пристальным вниманием. Его друг Мейнард Кейнз как-то сказал, что если бы Харди каждый день полчаса читал биржевые отчёты с таким же вниманием, с каким он подсчитывал очки в отчётах о крикетной игре, то он непременно стал бы богатым человеком.

Затем с девяти утра и до часа дня, если в этот день у него не было лекций, Харди занимался математическими исследованиями. Четыре часа творческой работы в день - это предел для математика, говорил он. Затем - легкий второй завтрак уже в столовой колледжа. После этого он отправлялся на закрытый университетский корт играть в теннис (а летом шёл на крикетную площадку смотреть проходившие там игры).

Так было и в тот день. Распорядок дня не был нарушен, но Харди чувствовал, что всё у него как-то не ладилось. Индийская рукопись не давала ему покоя и мешала как следует насладиться игрой в теннис. Какие-то дикие теоремы. Таких он никогда не встречал и даже не мог представить себе. Быть может, это - гениальное плутовство, подумал он. Но так как это был Харди, то он тут же язвительно спросил себя: разве гениальное плутовство более вероятно, чем неизвестный математический гений? Придя к себе на квартиру в Тринити-колледж, он ещё раз просмотрел рукопись. Затем он известил Литлвуда (вероятно, через посыльного, во всяком случае, не по телефону, ибо телефона, подобно другим техническим затеям, включая и авторучки, терпеть не мог), что после обеда им нужно переговорить.

Пообедав, они могли бы немного задержаться в столовой. Харди любил выпить стакан вина, но, несмотря на то, что в своё время такая перспектива пленяла его юношеское воображение, он не засиживался в профессорской за портвейном с орешками. Литлвуд был более склонен к такого рода удовольствиям. Словом, они могли несколько задержаться. Во всяком случае, не позже девяти часов вечера они уже сидели дома у Харди, и перед ними лежала индийская рукопись. Им понадобилось всего часа два или три, чтобы удостовериться в том, что автор рукописи гениален. Позднее Харди решил, что Рамануджан - прирождённый математический гений, равный Гауссу и Эйлеру, но из-за отсутствия у него образования, а также потому, что его появление в истории математики слишком запоздало, трудно было ожидать, чтобы он сделал научный вклад такого же крупного масштаба.

Казалось бы, весьма нетрудно распознать то, что увидели Харди и Литлвуд. Однако следует упомянуть о двух учёных, которые в данном случае оказались слепы. По своему благородству Харди умолчал об этом, но этих людей уже нет на свете, и пора сказать истину. Она проста. Харди не был первым из выдающихся учёных, которому была послана рукопись Рамануджана. До него она побывала у двух крупных английских математиков, и оба они вернули её, не сказав ни слова. Думаю, что для истории неважно, какова была их реакция (если она вообще была), когда к Рамануджану пришли заслуженная известность и слава.

На следующий день Харди начал действовать. Он решил, что Рамануджан должен приехать в Англию. Материальная сторона дела не была в данном случае главной проблемой. Тринити-колледж всегда стремился поддержать редкие таланты (спустя несколько лет это же было сделано и для Капицы). А кроме того, раз Харди так решил, то никакая человеческая сила не могла воспрепятствовать этому, а вот помощь силы сверхчеловеческой им бы не помешала. Рамануджан оказался бедным клерком из Мадраса, вместе с женой он жил на двадцать фунтов стерлингов в год. Он был к тому же брамином, чрезвычайно строго соблюдавшим все религиозные обряды, а его мать была ещё более фанатичной, чем он. Казалось совершенно невероятным, что он сможет нарушить религиозные запреты и пересечь океан. К счастью, его мать, особенно почитавшая богиню Немаккал, однажды утром сделала потрясающее признание. Оказывается, ночью она видела во сне своего сына, сидящего в большом зале среди европейцев, и тут же появилась богиня Немаккал и приказала ей, чтобы она не мешала ему исполнить то, что предначертано судьбой. Индийские биографы Рамануджана отмечают, что это явилось приятной неожиданностью для тех, кто был озабочен его судьбой.

В 1914 году Рамануджан приехал в Англию. Насколько Харди мог заметить (хотя в этом отношении я не очень-то доверяю его интуиции), несмотря на трудности преодоления религиозных табу, Рамануджан в действительности, за исключением туманного пантеизма, оказался не более верующим, чем сам Харди. Взаимоотношения этих двух людей были удивительно трогательными. Харди не забывал, что перед ним гений, но гений почти без всякого образования, даже математического. Рамануджан не мог поступить в Мадрасский университет, потому что не сдал бы экзамена по английскому языку. По словам Харди, он всегда был милым, добродушным, но они с большим трудом понимали друг друга, когда их разговор выходил за пределы математики. Рамануджан обычно слушал его внимательно, с терпеливой улыбкой на добром и милом лице. Но и в математике на их взаимопонимании сказывалось различие в образовании. Рамануджан был самоучка и не имел никакого представления о точности современного научного вывода; в известном смысле он вообще не понимал, каким должно быть научное доказательство. В какую-то сентиментальную минуту Харди однажды заметил, что если бы Рамануджан имел образование, то он не был бы самим собой. Но стоило вмешаться его критическому уму, как он тут же поправил себя, признав, что сказал чушь. Если бы Рамануджан получил надлежащее образование, то он, конечно, стал бы ещё более удивительным человеком.

Харди пришлось обучать его основным положениям математики, словно Рамануджан был кандидатом на стипендию в винчестерской школе. Это был совершенно необычный опыт, рассказывал Харди, так как современная математика воспринималась в данном случае таким человеком, который обладал глубочайшей математической интуицией, но буквально никогда не слышал о большинстве математических положений. Как бы то ни было, они вместе создали пять работ огромного научного значения, в которых и Харди проявил свою блестящую оригинальность. Великодушие и творческая фантазия редко бывали так щедро вознаграждены.

Такова уж природа нашей добродетели. Как только люди начинают совершать хорошие поступки, они становятся лучше. Приятно вспомнить, что Англия оказала Рамануджану всяческие почести. В тридцать лет его избрали членом Королевского общества (что даже для математика было необычно рано), и в том же году он был избран членом учёного совета Тринити-колледжа. Он оказался первым индийцем, удостоившимся таких отличий. Но вскоре Рамануджан заболел. Харди часто навещал тяжело больного, умирающего Рамануджана, когда тот лежал в больнице в Патни. С одним из его посещений и связана любопытная и хорошо известная история с номером такси. В Патни Харди приезжал на такси. В один из дней, войдя в палату, где лежал Рамануджан, и как всегда не зная, с чего начать разговор, возможно, даже не поздоровавшись, он сказал:

- Номер моего такси 1729. Мне кажется, что это довольно скучное число.

- Нет-нет, Харди. Что вы? - тут же отвечал Рамануджан. - Это очень интересное число. Это наименьшее число, выражающее сумму кубов двух чисел двумя различными способами.

Шла война, и Рамануджана было трудно переправить в места с более мягким климатом. Спустя два года после войны он умер от туберкулёза, уже вернувшись к себе, в Мадрас. В «Апологии математика» Харди писал: «Галуа умер в двадцать один год, Нильс Абель - двадцати семи лет, Рамануджан - тридцати трёх, Риман - в сорок... Я не знаю никого, кто был бы после пятидесяти лет крупным математиком».

Чарлз Сноу, Г.Г. Харди / Портреты и размышления, М., «Прогресс», 1985 г., с. 175-179.

Источник — портал VIKENT.RU

+ Ваши дополнительные возможности:

Плейлист из 8-ми видео: ЧЕЛОВЕК БУДУЩЕГО и ПЕДАГОГИКА ВЫСШИХ ДОСТИЖЕНИЙ

Изображения в статье

Сриниваса Рамануджан — индийский математик, получивший мировое признание. Не имея специального математического образования, сформулировал около 120 теорем в области теории чисел / Public Domain

Изображение Ahmad Ardity с сайта Pixabay

Изображение ValeriaLu с сайта Pixabay

Изображение Vikramjit Kakati с сайта Pixabay

Изображение Garik Barseghyan с сайта Pixabay

В истории математики известно множество утверждений, которые в момент их появления невозможно было ни доказать, ни опровергнуть. Вот представьте себе, приходит некий человек и говорит: такая-то формула верна. Его спрашивают: а почему? Он говорит: не знаю, но, честное слово, она верна. А дальше сотни ученых ломают головы над тем, чтобы доказать или опровергнуть загадочную теорему. Не проще ли было назвать автора сумасшедшим? Оказывается, нет.

Среди научных дисциплин математика всегда пользовалась репутацией самой точной и самой подозрительной. Поводов для подозрений — множество. Во-первых, математике не сильно нужен эксперимент, во-вторых, у математиков есть неприятная привычка подвергать сомнению очевидные вещи, в-третьих, уж слишком у нее не наглядная логика, а в-четвертых, далеко не всегда вообще понятно, зачем все это.

Ну, вот зачем, например, раскладывать простые числа на квадраты и кубы, суммы и произведения? А ведь для математика это что-то вроде спорта. Альфред Нобель даже премию математикам давать не захотел. Ходил слух, что из-за несчастной любви. Мол, математик у Нобеля жену увел. Но, похоже, математики опасны не только своей способностью очаровывать замужних дам. Есть в них что-то такое… подозрительное.

Жил, например, в конце XIX века в провинциальном индийском городишке маленький мальчик по имени Рамануджан. Родители у него были бедные, но благородные и набожные. А сам мальчик был странный. К 16 годам он самостоятельно вывел основные формулы математических классиков — Эйлера и Гаусса, а заодно написал несколько десятков собственных.

Никакого образования, кроме школьного, Рамануджан никогда не имел. Странные его увлечения добрых индийцев искренне поражали. Вот только понять, что он делает, не мог никто. Друзья из местного образованного чиновничества устроили Рамануджана на работу почтовым клерком — его ежегодный доход составлял 20 фунтов. В свободное от почтовых обязанностей время он записывал на бумажках загадочные формулы, смысл и значение которых не могли оценить не только индийцы, но часто и он сам. Цифры и числовые последовательности как будто говорили с Рамануджаном. Сам он утверждал, что все это песни богини Намаккаль. Она пела их, когда юноша спал, а по утрам он торопливо записывал напетые формулы. Потом математики будут ломать головы над тем, чтобы доказать их ослепительную правоту, но сам Рамануджан в доказательствах как будто не нуждался. Его таинственный метод до сих пор остается загадкой.

Когда робкий индиец решился наконец послать свои формулы известному математику Годфри Харди, ему было уже 26 лет. Письмо привело Харди в состояние шока. Он, один из ведущих мировых специалистов по матанализу, держал в руках кучку неизвестных ему блестящих формул. Доказательства к письму не прилагались. Харди не знал, что и думать: автор письма был или сумасшедший, или гений. Дальнейшая переписка говорила скорее в пользу второго. «В его распоряжении, — писал потом Харди, — должны быть какие-то очень общие теоремы, которые он от меня скрывает». Но Рамануджан ничего не скрывал. Так говорит богиня Намаккаль, искренне утверждал набожный индус.

К числу выведенных им закономерностей относилась, например, одна из самых красивых формул математики: соединение бесконечного ряда и бесконечной цепной дроби, по Рамануджану, дает корень из произведения двух универсальных постоянных — π и е, — деленных пополам. Ни бесконечный ряд, ни бесконечная дробь к этим постоянным никакого отношения не имеют. Чудо в том, что Рамануджан увидел, что связь между ними существует.

Не будем вдаваться в математические подробности — скажем только, что это примерно то же самое, как если бы вы доказали, что причиной землетрясений является хоровое исполнение гимна Советского Союза или печатание на машинке начала романа «Евгений Онегин».

Правильность формул Рамануджана в конечном счете была доказана усилиями многих математиков. И если сами формулы умещались на одной строке, то доказательства могли занимать сотни страниц. Более того, ему удалось найти ответы на вопросы, которые еще не были поставлены наукой. Например, именно формулы гениального индийца описывают ключевые постулаты в современной теории струн и статистической механике. В его времена таких наук вообще не было!

Так что же такое математика? Не означает ли история с Рамануджаном, что прав Платон, считавший, будто математикам «снится» подлинное бытие, а для постижения истины не требуется никаких предпосылок. Она уже есть, в нее надо только поверить.

— Я всегда должен знать, где находится истина, — сказал нам физик Роджер Пенроуз. — Когда я решаю ту или иную физическую задачу, я должен услышать то, что находится вне меня.

К чему же так внимательно прислушиваются все великие ученые? И что еще знает богиня Намаккаль?

Отсюда

Привет,Пикабу! Сегодня я хотел бы рассказать историю одного удивительнейшего ученого XX века - Рамануджана. Удивительна она потому, что этот человек смог добиться огромных результатов в области теории чисел и математического анализа,  не имея при этом высшего образования, пройдя путь из простого бухгалтера в одного из талантливейших математиков того времени.
Рамануджан Сриниваса родился 22 декабря 1887 года Ченнаи, Мадрасское президентство, на юге Индии, в тамильской семье, принадлежал Рамануджан к каста брахманов.

В школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии. В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу). В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений. Юноша, не имевший ни доступа в вуз, ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определенный способ мышления, своеобразный стиль доказательств. В этот период и определилась математическая судьба Рамануджана.

В 1913 году известный профессор Кембриджского университета Годфри Харди получил письмо от Рамануджана, в котором Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживленная переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, не известных науке. По настоянию Харди в 27-летнем возрасте Рамануджан переехал в Кембридж. Там он стал профессором университета, его выбрали в Лондонское королевское общество. Печатные труды с его формулами выходили один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег.
Годфри Харди:

В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана». Многие математики его времени считали Рамануджана просто экзотическим явлением, опоздавшим родиться на 100 лет. Не перестают удивляться проницательности индийского гения и математики нашего времени.
Одна из цепных дробей, найденных Рамануджаном:

Математикам хорошо известна формула вычисления числа pi , полученная Рамануджаном в 1910 году путём разложения арктангенса в ряд Тейлора:

Но самой известной его работой, совместная с профессором Харди, является работа по асимптотике разбиения натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N  в виде суммы других натуральных чисел.

Например, {3,1,1} или {3,2} — разбиения числа 5, поскольку 5 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2. Всего существует p(5) = 7 разбиений числа 5: {1,1,1,1,1}, {2,1,1,1}, {2,2,1}, {3,1,1}, {3,2}, {4,1}, {5}.
Формула Харди-Рамануджана:

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции. + множество формул,теорем и равенств в теории чисел.
Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири Тхайяр.
Умер в Мадрасском президентстве вскоре после возвращения в Индию. Причиной ранней (в возрасте 32 лет) смерти мог быть туберкулёз, усугубленный последствиями недоедания, истощения и стресса.

P.S. Небольшая история от профессора Райгородского о том, как Рамануджан вывел формулу разбиений))