126

Сриниваса Рамануджан Айенгор - друг чисел.

Сриниваса Рамануджан Айенгор - друг чисел. Образование, Математика, Самообразование, Теория чисел, Рамануджан, Числа, Наука, Видео, Длиннопост

Привет,Пикабу! Сегодня я хотел бы рассказать историю одного удивительнейшего ученого XX века - Рамануджана. Удивительна она потому, что этот человек смог добиться огромных результатов в области теории чисел и математического анализа,  не имея при этом высшего образования, пройдя путь из простого бухгалтера в одного из талантливейших математиков того времени.
Рамануджан Сриниваса родился 22 декабря 1887 года Ченнаи, Мадрасское президентство, на юге Индии, в тамильской семье, принадлежал Рамануджан к каста брахманов.

В школе проявились его незаурядные способности к математике, и знакомый студент из города Мадраса дал ему книги по тригонометрии. В 14 лет Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе и был очень расстроен, узнав, что она уже опубликована. В 16 лет в его руки попало двухтомное сочинение математика Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное почти за четверть века до этого (впоследствии, благодаря связи с именем Рамануджана, эта книга была подвергнута тщательному анализу). В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений. Юноша, не имевший ни доступа в вуз, ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определенный способ мышления, своеобразный стиль доказательств. В этот период и определилась математическая судьба Рамануджана.

В 1913 году известный профессор Кембриджского университета Годфри Харди получил письмо от Рамануджана, в котором Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживленная переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, не известных науке. По настоянию Харди в 27-летнем возрасте Рамануджан переехал в Кембридж. Там он стал профессором университета, его выбрали в Лондонское королевское общество. Печатные труды с его формулами выходили один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег.
Годфри Харди:

Сриниваса Рамануджан Айенгор - друг чисел. Образование, Математика, Самообразование, Теория чисел, Рамануджан, Числа, Наука, Видео, Длиннопост

В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана». Многие математики его времени считали Рамануджана просто экзотическим явлением, опоздавшим родиться на 100 лет. Не перестают удивляться проницательности индийского гения и математики нашего времени.
Одна из цепных дробей, найденных Рамануджаном:

Сриниваса Рамануджан Айенгор - друг чисел. Образование, Математика, Самообразование, Теория чисел, Рамануджан, Числа, Наука, Видео, Длиннопост

Математикам хорошо известна формула вычисления числа pi , полученная Рамануджаном в 1910 году путём разложения арктангенса в ряд Тейлора:

Сриниваса Рамануджан Айенгор - друг чисел. Образование, Математика, Самообразование, Теория чисел, Рамануджан, Числа, Наука, Видео, Длиннопост

Но самой известной его работой, совместная с профессором Харди, является работа по асимптотике разбиения натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N  в виде суммы других натуральных чисел.

Например, {3,1,1} или {3,2} — разбиения числа 5, поскольку 5 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2. Всего существует p(5) = 7 разбиений числа 5: {1,1,1,1,1}, {2,1,1,1}, {2,2,1}, {3,1,1}, {3,2}, {4,1}, {5}.
Формула Харди-Рамануджана:

Сриниваса Рамануджан Айенгор - друг чисел. Образование, Математика, Самообразование, Теория чисел, Рамануджан, Числа, Наука, Видео, Длиннопост

Сфера его математических интересов была очень широка. Это магические квадраты, квадратура круга, бесконечные ряды, гладкие числа, разбиения чисел, гипергеометрические функции, специальные суммы и функции, ныне носящие его имя, определённые интегралы, эллиптические и модулярные функции. + множество формул,теорем и равенств в теории чисел.
Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне внушает богиня Намагири Тхайяр.
Умер в Мадрасском президентстве вскоре после возвращения в Индию. Причиной ранней (в возрасте 32 лет) смерти мог быть туберкулёз, усугубленный последствиями недоедания, истощения и стресса.

Сриниваса Рамануджан Айенгор - друг чисел. Образование, Математика, Самообразование, Теория чисел, Рамануджан, Числа, Наука, Видео, Длиннопост

P.S. Небольшая история от профессора Райгородского о том, как Рамануджан вывел формулу разбиений))

Дубликаты не найдены

+9

Жалко, что в посте ни разу не встретилось число 1729.

раскрыть ветку 2
+8

1729 — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами))

раскрыть ветку 1
+3

Теперь я спокоен))

Иллюстрация к комментарию
+4

фильмец про него сняли, с "миллионером из трущоб" в главной роли. Хотелось от этого меньше трагедий и соплей и больше истории с математикой, но он же не доедал, его ждала очень красивая жена и мама, вокруг война, индийца презирают и не любят... и математика уходит в сторону

раскрыть ветку 1
+2

Многое от него не узнали не потому, что он не рассказывал, а потому, что его не хотели слушать. Была категорическая неприязнь его. Вообще удивительно как он в Англию попал. В самой Индии финансировалось не плохо математика. Было несколько Универов, но там категорически его не приемлили. Даже у них - никакой речи о публикации статей не стояло. Некоторые его работы лежали несколько десятилетий - пока другие авторы их не опубликовали. Конечно в такой обстановке его идеи не могли пробиться через стену презрения. Что и привело к утрате многих идей.

Хотя такая ситуация в математике типична и до сих пор сохраняется.

+6
Эх, уважаю и завидую я людям с математическим складом ума. Сам к математике не приспособлен, вышку кое-как на трояки закрыл в универе. А все сцуко точные науки замешаны на математике.
раскрыть ветку 1
+3

Знаешь что скажу, по своему опыту это все лишь условности. Знаю людей кто будучи полным гуманитарием стал разбираться, понимать и любить точные науки в том числе и математику. Тут нужно желание и  более менее грамотный подход к изучению вот и все. Ну и конечно же время, без него никуда.

+2

Кстати в фильме "Умница Уилл Хантинг" его упоминали

+1

Синдром Бандеры-Майнкрафта в действии - только вчера фильм посмотрел о нём.

раскрыть ветку 1
0

неужели так сложно написать правильно?

0
Скажите, а зачем вообще разбивать числа?
раскрыть ветку 2
0

Возможно, чтобы "предсказывать" простые числа на тех величинах, где обыкновенный перебор был бы уже слишком затратен.


А такое количество простых чисел пригодилось бы для шифрования (или вообще для оцифровки материалов) нетипичными способами


Ибо если нам бы встретилась другая цивилизация и она использовала бы числительные, а также им были бы доступны "умножение" и "деление", то использование "простых" чисел в виде общего кода для всей вселенной было бы достаточно рациональным :)


(однако я далёк от математики и не знаю - может, всё по-другому)

0

Ну это помогает в решении определенных абстрактных задач в комбинаторике.
А вообще, многие вещи в математике  не имеют прикладного характера и созданы для того, чтобы потешить человеческий ум.

0

А так же математика помогает спасать жизни людей на войне , например ..)) Игра в имитацию

Похожие посты
588

Два вандала гуляют по парку Принстонского университета, 1954

Два вандала гуляют по парку Принстонского университета, 1954 Альберт Эйнштейн, Ученые, Черно-белое фото, Историческое фото, История, Физика, Математика, Наука

Заголовок может показаться странным, учитывая что на фото - двое из величайших ученых 20 века: физик Альберт Эйнштейн (справа) и математик Курт Гёдель. А дело в том, что оба знамениты в немалой степени тем, что безжалостно сломали существующие до них понятия об устройстве мира в своих сферах науки.


Теория относительности Эйнштейна опрокинула трехвековую теорию физики и механики Ньютона - такую простую, понятную и элегантную по сравнению с сложной и неинтуитивной, но все-таки более верной, теорией Эйнштейна. А Гёдель знаменит тем, что доказал так называемую "теорему о неполноте", которая, грубо говоря, утверждает, что в математике с любой системой аксиом всегда существуют гипотезы, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть, и таким образом, что бы вы ни делали, у вас всегда могут остаться неразрешенные и в принципе неразрешимые вопросы.


Оба этих ученых сломали устоявшуюся в науке начала 20 века идею о том, что законы Вселенной должны иметь полное, простое и элегантное описание, и что надо лишь суметь его найти. Оба доказали, что Вселенной безразлично, нравятся ли людям ее законы или нет, и она не обязана им делать их простыми или понятными. И оба, изначально, потерпели немало критики от соперников, не желающих мириться с неудобными фактами, жестоко крушащими такое удобное описание мира, которое было выстроено в умах ученых до них.


И все-таки она вертится!

503

Чёткая физика: Улучшил качество советского научно-популярного фильма "Физика в половине десятого"

Всем привет!


Меня давненько просили улучшить данный научно-популярный фильм он давненько лежит у меня на харде обработанный, но я все не решался его выложить, так как качество хоть и стало лучше, но не настолько, чтобы этим можно было хвастаться.


Но тем не менее решил выложить, ибо фильм действительно хорош! Он был снят в 1971 году Семеном Райтбуртом, а в его съемках приняли участие мэтры советского кинематографа! Очень доступное объяснение некоторых основ физики.


Как и говорил, немного обработал картинку - убрал некоторые помехи, чутка добавил четкости, а также поработал над звуковой дорожкой убрав шумы и треск. Где-то хорошо получилось, где-то не очень, поэтому сильно больших успехов не ждите.


Добавить в коллекцию можно используя 🚀Телеграм: https://t.me/okte4


Ютуб-канал: http://www.youtube.com/channel/UCl0Q3PGfV81qUpX4Bg7GrLg


Буду рад каждому!

354

А лисички взяли спички, к морю синему пошли, море синее зажгли ...

Не зря я решил взять данную строчку как заглавие для поста. Потому что Корней Иванович был прав. И воду действительно можно зажечь и гореть она будет "Синим пламенем". Нет серьезно, это не речевой оборот, действительно при горении воды мы увидим синее пламя!


Так что же заставляет воду гореть? Есть только один окислитель (мне знакомый), который может поджечь воду. некоторые из Вас уже догадались, о чем пойдет речь. Этим окислителем является фтор. Элемент с порядковым номером 9. В его атмосфере горит даже асбест, в качестве доказательств предлагаю к просмотру видео (времен наверное Хрущёва:))) ) !

С наилучшими пожеланиями искренне Ваш - #БородатыйХимик! Счастья, здоровья, любви, процветания!:)

36

Строение атома за 4 минуты (на школьном уровне) :))

Ку-ку, Пикабу, настало время образовательных постов. Начнем с 7-8 го класса, вдруг кому интересно или ребенок ничего не понимает из курса химии, хотя эта тема встречается и в физике.

Итак, начнем образовательный интенсив со строения атома! Вводную часть на тему, кто открыл, какие предпосылки и античных философов оставим учебникам, а у нас кратко и емко. Атом – частица состоящая из электронов (обозначается е-) – отрицательно заряженных частиц и ядра (в нем сосредоточена основная масса атома). Ядро состоит из протонов (обозначаются р+) – положительно заряженных частиц и нейтронов (обозначаются n0).

Как определить число протонов, электронов и заряд ядра (он формируется из заряда протонов и имеет положительную величину)? Есть правило «Четырех»: порядковый номер элемента = числу его протонов = числу электронов = заряду ядра. Рассмотрим на примере натрия, его порядковый номер 11, следуя правилу «Четырех» - заряд ядра, р+ ,е- = 11.

Строение атома за 4 минуты (на школьном уровне) :)) Химия, Образование, Школа, ЕГЭ, Учения, Наука

Число нейтронов определяем как разность округленная атомная масса (Ar) – порядковый номер. Ar(Na)=23, следовательно n0= 23 -11, n0=12.

Строение атома за 4 минуты (на школьном уровне) :)) Химия, Образование, Школа, ЕГЭ, Учения, Наука

Вот и все кратко и емко, в следующий раз будем разбираться с числами в ПСХЭ (периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева). Узнаем, какие тайны хранят в себе эти странные номера групп и периодов. Счастья, здоровья, любви, процветания!!! Искренне  Ваш -#БородатыйХимик

Показать полностью 1
404

Чёткий гироскоп: Улучшил качество советского научно-популярного фильма

И снова здравствуйте!


В ряду научно-популярных фильмов прибыло! На этот раз я улучшил качество советского фильма про гироскоп и его применение, снятого в 1979 году киевской студией.


Немного стабилизировал видеоряд, так как картинка исходника "прыгала" плюс немного убрал мелкую пыль и помехи, а также улучшил четкость картинки. Ну и над звуком немного поработал.


Если хочется глянуть Ч/Б версию, она лежит в телеграм: 🚀Телеграм: https://t.me/okte4


🎦Ютуб-канал: http://www.youtube.com/channel/UCl0Q3PGfV81qUpX4Bg7GrLg


Буду рад каждому!

360

Чёткий Чёрт: Улучшил качество советского фильма «Математик и чёрт»

Здравствуйте, уважаемые пикабушники!


И вновь научное видео, которое представлено в весьма интересной зарисовке, придумал и снял которую Семен Райтбурт опираясь на рассказ Артура Поджерса "Саймон Флэгг и дьявол". Очень советую, если не видели! Получил удовольствие при просмотре.


В этом коротком, но весьма интересном фильме приняли участие замечательные советские актёры Всеволод Шестаков, Александр Кайдановский и Алла Покровская(мать не безызвестного всем Михаила Ефремова).


Как обычно повысил чёткость видео, колоризировал и поработал над звуковой дорожкой убрав шумы. Шумы картинки убирать не стал, потому что выходило крайне скверно.


🚀Телеграм: https://t.me/okte4


🎦 Ютуб: http://www.youtube.com/channel/UCl0Q3PGfV81qUpX4Bg7GrLg


Буду рад каждому!

985

Чёткий третий закон Ньютона: Перевел в цвет и повысил качество видео из СССР

Маленький ролик объясняющий третий закон Ньютона.

Почистил звук, убрал некоторые помехи картинки, повысил чёткость и немного стабилизировал видео, плюс наложил фоновую музыку, чтобы не скучали🙂


Есть Ч/Б версия, её можно посмотреть/забрать в телеге: https://t.me/okte4

65

Научная визуализация в Python

Мастер-класс о визуализации научных данных с помощью языка Python.

Временные метки:

00:01 - Введение

03:11 - Импорт библиотеки Matplotlib

05:08 - Построение простого графика линейной функции

11:02 - Построение дополнительных элементов графика

18:41 - Считывание данных вольт-амперной характеристики из файла

32:19 - Нанесение погрешностей на график

37:16 - Обзор возможностей библиотеки Matplotlib

40:35 - Построение нескольких кривых на одном графике

46:20 - Построение аппроксимации методом наименьших квадратов с использованием библиотеки NumPy

56:51 - Построение нескольких графиков в одном окне

1:02:37 - Построение осциллограммы по данным с детектора элементарных частиц

1:10:45 - Построение гистограмм

52

Stop to do or doing

Помните, как нам в школах говорили, что глагол stop нужно употреблять только с инфинитивом (stop to do), или это только мне так говорили?

Так вот, на деле все интереснее. Мы можем использовать обе формы в зависимости от значения


1) Stop to do мы используем, когда кто-то или что-то останавливается, чтобы что-то сделать

Например: Tom stopped to smoke (Он остановился, чтобы покурить). То есть Том отвлекся от какого-то занятия, чтобы выкурить сигарету.

2) Stop doing мы применяем, когда кто-то перестает что-то делать

Например: He stopped smoking (Он бросил курить). То есть Том был курильщиком и он решил бросить эту пагубную привычку.

Вывод: stop to do - остановиться, чтобы совершить другое действие

stop doing - перестать что-то делать

133

Ответ на пост «Высшее образование в РФ» 

А еще надо бы добавить пункт n. Даём аспирантам как темы копирование западных третьесортных работ десятилетней давности. n+1. Удивляемся, что работают спустя рукава.

Вообще, из моего личного опыта могу сказать, что очень много толковых людей не доходит даже до аспирантуры. Я окончил уберкрутую группу/кафедру, заточенную на подготовку специалистов для РАН. На диплом люди выходили с опытом пяти лет официальной работы по профилю, с неплохим набором публикаций и какой-никакой репутацией в профессиональной среде. Итого - из 8 защищающихся 5 сразу после защиты помахало ручкой, написало заявления, ушло в коммерцию и забыло про науку как про страшный сон, 1 уехал в США, 2 ушло в Сколтех. С точки зрения того, подо что создавалась группа - КПД=0. Руководство в ответ на вопрос "Почему так? Почему вы уходите? Что не устраивает?" получило ответ, примерно совпадающий с содержанием исходного поста и начала моего=) Как думаете, что они ответили? "Ачотакова, все ж так делают".

В целом, с моего курса работать по профилю (химия) осталась половина, и это как-то очень дофига - обычно остается четверть, остальные уходят куда угодно.

Вот и получается, что в РАНовском аспире набиваются массово 1) встроившиеся в систему морально гибкие люди с правильными руководителями, пилящие бюджет; 2) люди, которым нужно закрепиться в Москве; 3) пацаны, которым надо закосить от армейки...

11472

Высшее образование в РФ

Логика почти любой аспирантуры:

1) набираем аспирантов и даём им стипендию, на которую нельзя выжить.

2) попозже, когда все уже нашли подработку устраиваем всех на 0.00001 ставки.

3) ждём ещё немного, пока аспиранты не научатся зарабатывать заметно больше, чем можно получать в постдоке.

4) удивляемся, почему это никто не желает выходить на защиту, а план по защитам кандидатских сорван.

5) снижаем свои рейтинги, урезаем финансирование и закрываем ставки доцентов.

6) Профит!

46

Английский по фильмам. Never back down

Я любитель посмотреть фильмы и сериалы в оригинале. Более того, в настоящий момент это мой основной источник новых фраз и выражений на английском языке, так что по каждому фильму/сериалу у меня собирается много интересных материалов. И я решила, почему бы ими не поделиться со всеми :)

Моя последняя "жертва" - «Never back down».

Английский по фильмам. Never back down Английский язык, Фильмы, Образование, Самообразование, Длиннопост

«Never back down» - спортивная молодёжная драма 2008 года.


Почему стоит посмотреть этот фильм?


1. Сюжет интуитивно понятен при любом уровне английского языка

2. ОЧЕНЬ МНОГО СЛЭНГА И РАЗГОВРНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ (без экзотики, только самое полезное)

3. Есть неплохие идиомы (куда в речи без них)

4. В фильме используется музыка таких исполнителей, как My Chemical Romance, 12 Stones, Mellowdrone и др.

5. Это спортивная драма. Спортивные парни, драки, эмоции... Этим можно наслаждаться даже без глубокого сюжета :)

Что можно взять из этого фильма?


1. Спортивная лексика.


Например:


to tap out - сдаться (в оф. поединке показать, что сдаешься)

a warm-up - разминка

to brawl - драться (например, в баре)

a stance - стойка (в боевых искусствах)


2. Общая лексика.


Например:


to get rid of something - избавиться от чего-то

to strive - стремиться к чему-то

a wing - крыло (здания)

to doubt - сомневаться


3. Устойчивые разговорные фразы.


Например:


keep it up - Так держать!

That's my cue - Я лучше пойду... (при попытке выйти из неловкой ситуации)

word on the street is that ... - по слухам, ...

И много-много других слов и выражений!

Как учить слова?


Я предпочитаю карточки. Когда-то пользовалась бумажными, но с увеличением их количества это стало неудобно. Поэтому я стала использовать приложения, в которых можно создавать свои наборы карточек (последнии лет 7 использую CRAM, так как он бесплатный и доступен как с компьютера, так и с Android/iOS).


Кому этот способ тоже нравится, мои наборы карточек (в том числе и для «Never back down») можно найти в telegram-канале english_with_subs. :)

Показать полностью
507

Ответ на пост «Ответ на комментарий об учителях» 

Не знаю, интересно ли кому, но, впечатлившись, решил написать первый пост.


Почти 16 лет назад закончил школу. С уважением отношусь ко всем учителям, у которых учился, и ценю всё, что они сделали. Но прямо сейчас больше всего ощущаю влияние именно учителя английского языка.


Примерно в 5 классе начался в школе английский язык. Класс был чуть меньше 30 человек. Его разделили на две группы, у каждой группы своя учительница.


Наша учительница была достаточно строгая, в хорошем смысле. Дисциплина, отвлекаться и баловаться нельзя. Одноклассники из второй группы смотрели на нас и радовались, что не попали к нам, мол, ваша учительница слишком строгая.


Сначала язык давался мне с трудом, был троечником по этому предмету. Но учительница своё дело знала. Особенно это сейчас очевидно на дистанции.


До сих пор перед глазами стоит картина, как она учит нас произношению - в слове why первый звук "уа" - она показывает пальцами что-то вроде знаменитого итальянского жеста и говорит - представьте как раскрывается цветок, вот как его лепестки открываются, так должны двигаться ваши губы когда вы произносите этот звук. Или как учила этому пресловутому звук "th". Долго и терпеливо.


Со временем я стал отличником и даже выбрал английский как один из экзаменов в 9 классе.


Сейчас а я ежедневно общаюсь на английском - переписка, созвоны, вся работа на английском.  Язык, без преувеличения, открыл двери в мир, позволил общаться с людьми из других стран и найти очень неплохую работу.  Спустя годы понимаю, что этого всего запросто могло бы и не быть, если бы просто в жизни оказалось на одного хорошего учителя меньше.


Спасибо всем учителям, что любят свою работу.

14414

Ответ на комментарий об учителях

Сам комментарий

У меня в начальных классах была учительница математики. Сколько себя помню на тот момент, я постоянно чувствовал от нее безразличие и слышал фразы в свою сторону насчёт того что ничего не могу понять. Оставался на продленке чтобы делать домашку, подходил с ответом, но в итоге меня посылали обратно за парту со словами: -Ответ неверный (И кучу дополнительных "мотивирующих" унижений).  Ничего не объясняла, называла меня бабкой-гадалкой.

В итоге все дети играли, а я сидел до конца продленки уткнувшись в учебник, делал вид что пытаюсь понять материал. Потом уже сам забил, как-то выкручивался списыванием, сидел не на первых рядах, ближе к задним. Так мимо меня пролетели и дроби, а затем и десятичные мимо. Деление, умножение, про остальное вообще молчу. Чуть позже сменилось много учителей, но основы были потеряны и никто не стал со мной нянчится, да и сам, если честно, уже не горел желанием.


Гораздо позже, к 10-у классу в мой бренный мир математики мир пришел он: -Человек с большой буквы, настоящий Учитель. Первый урок по алгебре. Я как и всегда не надеялся получить что-то в свою голову, но ради интереса к новому преподавателю решил послушать.


Что? Как это может быть? Я удивился тому как же легко он объяснял формулы, с какой последовательностью и четкостью он выводил цифры: -С полным объяснением, ссылаясь на предыдущие темы которые также вкратце но доходчиво объяснял ни разу не взглянув или прочитав что-то с учебника. Мне открылись глаза и разум: -Я наконец-то смог понять суть темы. Да, я плохо считал, я практически не умел складывать и использовать алгоритмы вычислений нестандартных чисел и уравнений, но если ты понимаешь тему, то в данном случае тебе не так сильно нужны были эти наработанные навыки, посчитать ты сможешь хоть как-нибудь. Сам факт того что ты знаешь формулу, как она выводится, это уже даёт тебе маленькую возможность решить задачу. После прослушивания материала мы лишь тогда открыли учебник чтобы порешать задачи у доски и получить отметки. В конце урока нам дали домашнее задание. Придя домой,  к моему удивлению, полученный материал так и сидел у меня в голове, будто я знал его всю свою жизнь. Мне не нужно было читать учебник, я просто сел и начал решать задачи.


Следующий день. Нас ждала проверочная 5-и минутная работа по предыдущему уроку. Я впервые самостоятельно смог решить пару задач. Боже, как я ликовал в душе. Я полюбил учителя и с огромным удовольствием ходил на его уроки. Я впервые не стеснялся задавать вопросы, иногда они были очень глупыми и абсурдными, в классе кто-то смеялся, кто-то возмущался, но только не учитель, он объяснял всё от и до. Нет, я не стал отличником, я все также получал средние отметки, но к ним добавились ещё четверки, а иногда даже  пятерки и все это благодаря преподавателю.


Конец 10-го класса. В то время предлагали сдавать базовую математику чтобы в 11 классе можно было спокойно подготовиться к профильной или вообще не сдавать её, посвятив время другим предметам. Не смотря на понимание новых материалов, никто мне не вернет знаний по азам математики, но моя мать обратилась за помощью к моему учителю и он согласился со мной поработать.


Оставалось буквально 2-3 месяца до экзамена. Я - случай один из безнадёжных, но видимо не для него. За эти пару месяцев он внёс в мою скудную головушку все те 9 лет математики которые я благополучно профукал. Как же лёгко он подает материал, слушал его как песню. Я практически ничего не зубрил, все было в моей голове. Дав мне достаточно знаний, я с успехом сдаю базовую математику на твердую четверку. Даже больше скажу: -Мне не хватило ровно одного балла до пятерки. Обидно? Нет, для меня это был успех. А уже в 11 классе я решил постигнуть профильную математику, пересёк минимальный порог что лично для меня было величайшей победой. В настоящем мне очень пригодились полученные знания,  хотя бы  потому что мышление стало работать совсем в другом, более правильном для меня направлении.


Коротков Виталий Евгеньевич, Вы мой герой! Спасибо Вам за Ваше терпение. Хочу пожелать Вам долгих лет жизни и процветания. Не болейте!

Ответ на комментарий об учителях Учитель, Школа, Детство, Жизнь, Учеба, Преподаватель, Математика, Образование, Длиннопост
Ответ на комментарий об учителях Учитель, Школа, Детство, Жизнь, Учеба, Преподаватель, Математика, Образование, Длиннопост
Показать полностью 2
73

Как сделать математическое открытие в тюрьме?

Есть много примеров математических прорывов, достигнутых в тюрьме. Возможно, самый известный из них-это французский математик Андре Вейль, который придумал свои чрезвычайно влиятельные гипотезы, находясь в военной тюрьме в Руане, Франция. Другой гигант математической мысли, Шринивасан Рамануджан, начал без формальной подготовки в математике и получил большинство своих революционных результатов в полной изоляции.


В своей автобиографии Вейл упоминает о том, что ему удалось достичь особой ясности, находясь в тюрьме . Есть ли что-то особенное в тюрьме и математике? Об этом рассказала Марта Серрути, адъюнкт-профессор Университета Макгилла.


История Кристофера Хейвенса, безусловно, согласуется с этой перспективой.


Судимость за убийство


Хэвенс получил 25-летний приговор в Вашингтоне в 2011 году после того, как был осужден за убийство. Он нашел свою любовь и дар к математике, находясь в одиночной камере через несколько месяцев после заключения. Его путешествие в области математики и исследований привело к тому, что он опубликовал первую авторскую статью в математическом журнале в январе 2020 года.


В январе 2013 года мой партнер Мэтью Карго, который в то время был редактором издания Mathematical Sciences, получил это письмо по электронной почте от своего коллеги:

«Для тех, кого это может касаться, я заинтересован в поиске дополнительной информации о подписке на «Анналы математики» для личного использования. В настоящее время я отбываю 25-летний срок в Вашингтонском департаменте исправительных работ, и решил использовать это время для самосовершенствования. Я изучаю математику и теорию чисел, поскольку числа стали моей миссией. Не могли бы вы прислать мне любую информацию о вашем математическом журнале?


Кристофер Хэвенс.


PS. Я обучаюсь сам и часто зависаю на проблемах в течение длительного периода времени. Есть ли кто-нибудь, с кем я мог бы переписываться? Здесь нет учителей, которые могут помочь мне, поэтому я часто трачу сотни на книги, которые могут не содержать необходимую мне информацию. Спасибо».


Карго свел Хэвенса с моими родителями, которые оба являются математики.


Время с пользой


Первоначально мой отец, Умберто Черрути , теоретик чисел, который был профессором математики в Университете Турина, Италия, согласился помочь заключенному просто потому, что мы попросили его. Мой отец считал, что Хэвенс, вероятно, был одним из многих чудаков, которые влюбляются в числа и придумывают ошибочные теории. Чтобы проверить его, он дал своему новому «ученику» задачу для самостоятельного решения.


В ответ мой отец получил по почте 120-сантиметровый листок бумаги, на котором была написана длинная и сложная формула. Мой отец ввел формулу в свой компьютер, и к его удивлению, результаты оказались правильными!


После этого отец пригласил Хэвенса поработать над проблемой, связанной с непрерывными фракциями, над которой он работал сам.


Открытые Евклидом в 300 г. до н. э., непрерывные дроби позволяют выражать все числа через последовательности целых чисел. Например, Пи — это отношение между окружностью круга и его диаметром: 3.14159…. Последовательность чисел после начальной цифры продолжается вечно и полностью хаотична. Но если записать это число в виде непрерывной дроби, оно получится четким и красивым.


Непрерывные дроби — это пример мощи теории чисел, области, в которую в основном внесли свой вклад и Вейль, и Рамануджан. Теория чисел дала нам прорывы в современной криптографии, которая в настоящее время играет решающую роль в банковском деле, финансах и военной связи.


Результаты Хэвенса, опубликованные в журнале Research in Number Theory в январе 2020 года, впервые показали некоторые закономерности в аппроксимации огромного класса чисел. Этот результат может открыть новые области исследований в теории чисел. Действительно, поиск новых способов записи чисел является одной из самых важных проблем для теоретика, хотя результаты могут не иметь непосредственного применения. Например, существуют суперкомпьютеры, полностью посвященные вычислению триллионов цифр числа Пи .

Хейвенс работал над этой темой, используя только ручку и бумагу в своей тюремной камере, обмениваясь идеями со своими соавторами в Италии через печатные копии писем, отправленных через океан.


Тюремные условия


Так как же это могло случиться? По словам Хевенса, любовь заключенного к математике приводит к новым открытиям.


«Менее чем через год после того, как я попал в тюрьму, мое поведение привело меня в «дыру» (одиночная камера). Именно в этой дыре моя жизнь изменилась, потому что там я понял, что люблю математику. Я проводил где-то около 10 часов в день, изучая ее. Я решил войти в программу интенсивного перехода. Это одногодичная программа, которая помогает людям правильно мыслить. Она разработана, чтобы помочь вам «поднять вашу голову из зада». Это было мое расписание. Еда, математика, программа перехода, чистка зубок, полоскание и сон. Математика была важным моментом в моей жизни».


Именно после ITP Хэвенс отправил свой запрос, и начал общение с моими родителями. Мои родители прислали ему кучу книг. Однако тюрьма заблокировала их все, поскольку они поступали не от официального источника. Хэвенс работал с персоналом тюрьмы и начал проект тюремной математики, в рамках которого начал преподавать науку другим заключенным. Взамен им были предоставлены библиотека и комната, где они могли встречаться раз в две недели. Это сработало — коробка с книгами попала в тюрьму.


Я говорила с Хэвенсом по телефону три раза по 20 минут (больше за раз говорить не разрешают), чтобы написать эту статью. Хэвенс часто использовал слово образование в наших разговорах:

«Образование было для меня проблемой. Я бросил среднюю школу из-за наркотиков, не имел ни работы, ни жилья достаточно долго. Образование трудно получить в тюрьме. Так что я ищу образование вне тюрьмы. Я стараюсь строить мосты и развивать свои отношения с другими людьми снаружи. Потому что это мое образование. Каждая возможность является для меня опытом, потому что она так редка».


Хэвенс также видит математику как способ «заплатить свой долг обществу»: «Я определенно наметил долгосрочный план жизни, чтобы приспособиться к выплате долга, который не имеет цены. Я знаю, что этот путь постоянен … и никогда не бывает дня, когда он наконец окупается. Но этот постоянный долг совсем не плох. Это вдохновение. Может быть, это прозвучит глупо, но я отбываю свой срок в обществе души моей жертвы. Я посвящаю ему многие из моих самых больших достижений».


Математика после тюрьмы


Действительно, несмотря на убедительные доказательства того , что получение диплома во время пребывания в тюрьме значительно снижает уровень рецидива, возможности для получения высшего образования в тюрьме ограничены. И без доступа к интернету о большей части образовательных программ для заключенных не может быть и речи.


В настоящее время Хэвенс получает ученую ассоциированную степень (аналог среднего профессионального образования в России) от Государственного университета Адамса, который предлагает получить ее по почте . Но он уже знает всю математику, которая проходится на курсах. Так что сейчас Хэвенс хочет, чтобы у него был наставник по математике, с которым он мог бы регулярно общаться.


Когда Хэвенс выйдет, он намерен получить степень бакалавра и магистра, несмотря на явные трудности, которые могут возникнуть из-за его криминального прошлого . Он планирует начать карьеру в области математики и надеется превратить проект тюремной математики в некоммерческую организацию для заключенных с даром к этой науке.

Показать полностью
53

Продолжение поста «Подробные видеоуроки по математике за 4 четверть» 

Видеоурок по теме "Решение задач с помощью уравнений". Разбираются задачи на движение. Приводятся формулы для нахождения общей скорости. Для удобства прикрепляю сразу скрин решения задач.

Продолжение поста «Подробные видеоуроки по математике за 4 четверть» Дистанционное обучение, Видеоуроки, Математика, Учитель, Учеба, Коронавирус, Самообразование, Видео, Ответ на пост, Длиннопост
Показать полностью 1
179

Подробные видеоуроки по математике за 4 четверть

Доброго времени суток! Начала записывать подробное объяснение материала, который проходят в 4 четверти в школе по математике. Надеюсь, кому-нибудь да пригодятся. На данный момент есть уроки для 5-6 классов на канале http://www.youtube.com/c/DaMath по следующим темам:
Распределительное свойство умножения

Как решать уравнения в 5-6 классах
Умножение и деление десятичных дробей
Среднее арифметическое. Средняя скорость
Проценты
Задачи на составление уравнений.
Приведу примеры последних видеоуроков по "провальным темам" (Среднее арифметическое, Проценты, Задачи на составление уравнений)

Показать полностью 1
61

Волки и зайцы в графиках и портретах

Бывает такое, что гениальные вещи приходят на ум сразу двум людям. Как это происходит? Почему им? Ответа нет. Зато в результате такой мозговой деятельности американский и итальянский математики предложили модель взаимодействия «хищник - жертва». Они не стали спорить и ругаться насчет того, кто их них гениальнее, детище их размышлений носит имя обоих: уравнение Лотки – Вольтерра.

Ну есть хищники, ну есть жертвы. Чего тут такого-то? Если, конечно, это не хищники из серии одноименных фильмов. Подумаешь. Вроде бы очевидно, что хищник поедает жертв, на то они и жертвы. Однако, даже такие, несколько спонтанные явления можно объяснить математически.

Рассмотрим самый простой вариант. В роли хищника будут волки, в роли жертвы – зайцы. Зайцам хватает растений. Все животные живут на ограниченной территории, но трава успевает отрастать, так что ушастые не бедствуют. А теперь уберите от экрана женщин, детей и слабонервных. Начинаем мы с того, что количество зайцев относится к количеству волков 3:1. Система живет, зайцы прыгают, а волка ноги кормят. Обе популяции растут и радуются их гипотетической жизни. Затем численность хищников достигает некоторой цифры, они, как и любые организмы, питаются, численность зайцев идет на убыль. Дело все в том, что потребление становится так велико, что популяция просто не успевает восстановиться. Кстати говоря, не вся энергия переходит хищникам от зайца, а только 10%, поэтому один волк ест несколько зайцев. Так как еды становится мало, то вполне логично, что и хищники начинают гибнуть. Продолжается это до тех пор, пока количество жертв не сможет выйти на тот уровень, что популяция росла. До сего момента хищники убывают. Зато потом в рост идут и волки, и зайцы. И вот популяции снова растут, солнце светит, жизнь прекрасна. А потом волков становится много, они едят зайцев, зайцев становится мало, волки тоже мрут. Где-то Вы это уже видели? Я скажу Вам где: несколько строчек назад. Не то чтобы это день сурка, просто развивается все циклично.

А как это вообще связано с компьютером? Программа, в которую вбивают данные для уравнения Лотки – Вольтерра может построить графики, которые, собственно, и донесут мое повествование. Увидеть можно график функции, фазовый портрет, который представляет из себя концентрические замкнутые кривые вокруг стационарной точки, и фазовую траекторию – тот же фазовый портрет, только 3D ( см. графики 1)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Кроме такой идеализированной системы, могут быть внесены правки. Например, можно добавить элемент конкуренции внутри одного вида. Случалось ли Вам забрать последнюю печеньку из пачки? А волки могут друг друга и загрызть. А зайцы могут употребить свое же потомство. Такова жизнь. Зато картина выходит интереснее. На графике функции колебания не одинаковы, их амплитуда убывает до некоторого количества так, как убывает число хищников и жертв, потому что внутривидовая конкуренция дополнительно снижает численность каждого вида до тех пор, пока количество и тех, и других не придет к какому-то числу, при котором животные могут разбрестись по территории так, что внутривидовая конкуренция не будет так сильно их уничтожать. На фазовом портрете это будет выглядеть не как замкнутая кривая, а как то, что мы видим, сливая воду, все будет стремиться к этой стационарной точке, точке равновесия и покоя. (см графики 2)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Если бы стартом нашей гипотетической системы была как раз-таки стационарная точка, то все было бы наоборот: популяции бы росли. На графике функции амплитуды бы увеличивались с течением времени, а на фазовом портрете прямая бы не закручивалась в центр, а раскручивалась из него, иллюстрируя рост популяций. (см. графики 3)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Существуют и другие модели, которые не так восприимчивы к переменам. Такой является модель Холлинга – Тэннера. Если бы мы взяли другое отношения жертв к хищникам, например, их было бы поровну, то система бы стремилась вернуться в устойчивое состояние. С течением времени, зайцев по отношению к волкам стало бы 3:1. Будь у нас ровно два зайца и два волка, то одному хищнику бы явно не хватило жертв. Зато зайцы быстро размножаются. Несмотря на то, что их поедают, популяция все равно бы успевала вырасти. А потом система бы пришла к тому, что описывалась ранее. На графике мы бы увидели увеличение амплитуды, а затем ровные, одинаковые периоды. А на фазовом портрете у таких моделей есть предельные циклы. Прямая бы раскручивалась от точки 2;2 до этого предельного цикла. А прямая из стационарной точки 3:1 скручивалась бы к циклу. (см. графики 4)

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост

Если принять, что в уравнении параметры не константы, а коэффициенты, зависящие от числа жертв, то картина будет иной. Возьмем два параметра, которые обратно зависят друг от друга. Пусть это будет насыщаемость хищника и скорость его размножения. Если насыщаемость высокая, то зайцев нужно меньше. Так как между параметрами обратная зависимость, то потомства у волков производится медленно. Обе популяции тогда будут постепенно уменьшаться до стабилизации на каком-то ненулевом уровне. На графике амплитуда будет уменьшаться, в конце будет практически ровной прямой. Фазовый портрет проиллюстрирует то же самое: прямая будет скручиваться к некоторой ненулевой стабильной для системы точке. (см. графики 5)

Вот так вот, глядя на графики можно «читать» целую историю популяций. Это весьма захватывающе. Интересно то, что модели можно использовать не только по отношению к животным, но и к экономике, политике, бизнесу. Можно даже устроить гадание на графиках по уравнению Лотки – Вольтерра. Ну чем не альтернатива кофейной гуще? Даже достовернее.

Волки и зайцы в графиках и портретах Биология, Хищник, Математика, Наука, Просто о сложном, Математическая модель, Популяция, Экология, Длиннопост
Показать полностью 5
56

Ученые обнаружили квантовые флуктуации в вакууме"Виртуальные частицы"

Ученые из университета Констанц (Германия) под руководством профессора Альфреда Ляйтенсторфера впервые непосредственно зарегистрировали явление квантовой флуктуации (колебаний электромагнитного поля) в вакууме. С помощью новейшей оптической установки с использованием особых световых импульсов в заданном диапазоне физики смогли пронаблюдать это явление. Полученные выводы позволяют вплотную подойти к пониманию свойств «абсолютного ничто» и, безусловно, являются важным шагом в развитии квантовой физики. Результаты исследования опубликованы в журнале Science.

О существовании вакуумных флуктуаций теоретически было известно достаточно давно, однако никому еще не удавалось увидеть это явление непосредственно. Говоря простым языком, существование вакуумных флуктуаций означает, что даже в абсолютной темноте и тишине все же происходят некоторые колебания электромагнитного поля. До сих пор считалось, что это явление проявляется себя лишь косвенно: например, в спонтанном свечении, издаваемом атомами газа в люминесцентной лампе.

Международная группа физиков, в которую входили и российские исследователи Денис Селетский и Андрей Москаленко, сконструировала экспериментальную установку, которая может проводить измерение электрических полей со сверхвысоким временным разрешением и чувствительностью. Ученые использовали опыт передовых достижений в области оптических технологий. Установка включает новейшую лазерную установку, способную производить сверхкороткие лучи очень высокой стабильности.

Благодаря своему изобретению исследователям удалось измерить колебания поля в абсолютной пустоте, происходящие за миллионные доли одной миллиардной секунды (фемтосекунду). Важно, что время наблюдения было короче периода колебаний световых волн. Естественным ограничением в ходе эксперимента выступала лишь квантовая природа поля. Ученые составили теоретическое описание своего эксперимента на основе квантовой теории.

Профессор Ляйтенсторфер рассказал, что проведение эксперимента и проверка полученных выводов стоили команде пары лет бессонных ночей — ученым нужно было исключить все возможные факторы проникновения паразитных сигналов.

Значимо, что этот эксперимент открывает доступ к основному состоянию квантовой системы в его естественном состоянии, без использования специальных усилений и других видоизменений. Теперь у исследователей появился ключ к миру сверхкоротких событий, происходящих в квантовом мире.

Чтоб понять что такое виртуальные частицы, и причём здесь квантовый вакуум. Советую посмотреть мой видеоролик, где я всё в простой форме объяснил, что же такое пустое пространство
P. S : Удачного просмотра

Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: