Если за каждый стол в столовой сядут 2 ученика, то 7 ученикам не хватит места. А если за каждый стол сядет по 3 ученика, то 5 столов останутся свободными. Сколько всего учеников и сколько столов?
Ответ сам не помню, но помню что долго решал первый раз и решил при помощи подручных средств, а именно ручки и листка бумаги, но в оригинале решение оказалось очень простым.
Предположим, что столов у нас Х, а учеников У. В первом условии указано, что число учеников У равно удвоенному числу столов Х плюс ещё семеро:
У=2*Х+7.
Одновременно с этим число учеников равно утроенному числу занятых столов (так как 5 столов пустые, их мы вычтем):
У=3*(Х-5).
Система разрешена относительно У. Приравняем правые части, так как левые равны.
2Х+7=3Х-15,
Х=22.
Отсюда
У=2*22+7=51.
Проверяем подстановкой во второе уравнение:
У=3*(22-5)=3*17=51.
Скобки раскрой. Выражение для игрека - число учеников. Учеников за пятью столами может поместиться 15.
Y=2x+7
Y=3(x-5)
3x-15=2x+7
X=22
Y=3(22-5) или 2*22+7
Офигеть, я уже и отвык так решать то. Я сидел рисовал :)
А теперь первоначальная логика автора Задачи, без формул
По условиям задачи, если за каждый стол сядут по 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Если же к ним присоединяться ещё 2*5=10 учеников, которые оставят 5 занятых ими столов, то 7+10=17 учеников останутся без места. Далее, если каждый из них сядет 3 человеком, за те же столы, за которыми уже сидят по 2 ученика, то за каждым из 17 столов будут сидеть по 3 ученика и 5 столов останутся свободными. Итак в столовой было 17+5=22 столов и 3*17=51 ученик.
Совершенно другая логика решения, но максимально приближенная к той, по которой считал я, рисуя черточки и палочки, в процессе виртуального пересаживания учеников. То есть как минимум два способа решения есть и можно человеку как минимум 2 способами объяснить решение и вероятность того, что человек поймёт сперва 2 способ, а затем через него 1 выше, чем при одном варианте решения. Именно поймёт. Выходит способы понимания разные у разных людей и следовательно подход нужен разный.
Сейчас ещё одну задачку опубликую.
Как ни переставляй палочки, решение задачи - единственное решение системы 2-х линейных уравнений с 2-мя неизвестными.
Графически мы это в общем виде не решим. Вернее, решим, но в комплексной плоскости.
Вообще без уравнений решал. Рисовал воображаемые парты и учеников. И перемещал учеников за парты. Потом производил подсчёт. Затем прочёл ответ автора данной задачи, в котором нет не каких иксов и игреков. Вы о чем, какие системы 2 линейных уравнений? Какие плоскости, тут речь о другом совсем. Вы на другой видимо волне пребываете.
Если вы не обратили внимания, посмотрите ещё раз.
По условиям задачи, если за каждый стол сядут по 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Если же к ним присоединяться ещё 2*5=10 учеников, которые оставят 5 занятых ими столов, то 7+10=17 учеников останутся без места. Далее, если каждый из них сядет 3 человеком, за те же столы, за которыми уже сидят по 2 ученика, то за каждым из 17 столов будут сидеть по 3 ученика и 5 столов останутся свободными. Итак в столовой было 17+5=22 столов и 3*17=51 ученик.
Если вы это не понимаете, то у вас мозги слегка закостенели.
Стояло 7 учеников. Освободили 5 столов, за каждым из которых сидело по 2 ученика. К этим 7 в итоге прибавилось 10, итого стоят 17 учеников. Каждого из них рассадили 3-им за столы, где уже сидело по 2 ученика. Итого заняты 17 столов, где сидят по 3 ученика и 5 столов стоят пустых. Столов итого 22, потому что 17+5, а учеников 17*3=51
Это совершенно другой способ решения данной задачи. И тем, кто не понимает как решать при помощи уравнений, можно объяснить так. А можно наглядно даже продемонстрировать, при помощи ручки и листка бумаги, например. Люди усваивают одну и туже информацию и обрабатывают разными способами с разной степенью эффективностью. Важно к чему у них имеется потенциал для развития, фундамент так сказать.
Если не поняли, сообщите.
А вот вам задачка.
На свинг-пати было несколько мужчин и женщин. Когда каждая женщина взяла себе по 2 мужчины, 7 мужчин стояли и скучали в стороне. Когда 5 женщин устали и ушли отдыхать, остальные взяли себе по 3 мужчины и хватило всем поровну. Сколько было мужчин и женщин на вечеринке?
Можно продолжить с яблоками, семечками, гаражами. Если вы абстрагируетесь от ситуации, увидите, что задача со свингерами - та же самая задача, что и ваша исходная.
Я это к тому, что неважно, кто это был и за чем сидел. Важно, что это задача, и правильно её решать, используя специальный инструмент для поиска неизвестных, а именно, алгебраические уравнения. Я могу переформулировать эту задачу так, что вы не сможете её решить "графически" на листочке, просто потому, что для этого потребуется "листочек" площадью с хороший огород. При этом задача останется той же самой, и алгебраически она не займёт больше места. Изменятся только коэффициенты при неизвестных и значения этих неизвестных. При этом она будет всё так же решаема в натуральных числах.
Нет одного правильного решения. Есть более быстрое решение, есть долгое. Есть легкое или простое, есть логическое и есть алгебраическое. Но главное ответ. Математика хорошая наука, но не всё ей можно и тем более нужно объяснить.
Вот вам задача к которой нужно найти логическое решение. Ответов масса в интернете, но можете попробовать решить самостоятельно. Неси в этом году исполнилось 110 лет. Над её озером пролетал инопланетянин и она спросила у него, сколько ему лет. Он ответил ей, что ему в 10 раз больше, чем ей было тогда, когда ему было столько, сколько ей сейчас. Сколько ему лет.
Варианты ответа 200 550 1100
Признаюсь, ответ я не сам нашёл, а подсмотрел. И логику его рассуждения я не сам вывел, лишь частично.
Задачу требуется решить исключительно логически. Вообще, в нашей жизни, уже очень много много готовых ответов, но не всегда известно каким образом выбрать правильный и математикой не вс можно объяснить, а привитие логического соображения может оказаться верным.
Ой, Неси не может иметь отрицательного возраста, поэтому инопланетянину не может быть больше 220 лет. А поскольку в вариантах ответа только одно значение подходит под этот критерий, то ответ очевиден. Только вот если бы не было вариантов ответа, как бы вы решали эту задачу?
А вот как её надо решать.
Инопланетянину сейчас N лет. А когда ему было 110, Неси было N/10 лет. Поскольку прошло одно и то же количество лет и для Неси, и для инопланетянина, то 110 - N / 10 = N - 110. Откуда мы видим, что 1.1N = 220. Найти N не составит труда. И варианты ответов нам не нужны.
Есть более простое объяснение. Без всяких неизвестных, формул, вычетаний и умножений. Чисто логика.
И при чем тут отрицательные значения?
К тому же варианты есть и это не обсуждается в данном случае. Нужно выбрать правильный и объяснить это логически, но без математических расчетов.
Ну я понимаю, но оба объяснения не верны, хоть и корректны.
А в конечном итоге, важны результаты, достигаемые по жизни.
@mich2lych раз вы имеете способность решать задачки, решите такую. Вы едите на машине, на автобусной остановке стоят трое. Ваш давнишний лучший друг, с которым вам по пути, девушка (парень) вашей мечты, ваша стопроцентная судьба и пожилой человек, которому вдруг стало плохо и срочно требуется госпитализация. Что вы будете делать и как вам поможет математика в решении. Вариант забить и проехать мимо не катит. Как наилучшим образом решить сложившуюся ситуацию.
@mich2lych Машина при этом двухместная. Смоделируйте оптимальное развитие ситуации на ваш взгляд.
Или же такая задачка.
На берегу реки стоят дед, у которого коза, капуста и Сабака. Деду нужно перевести в лодке всех троих на другой берег. Взять можно с собой кого то одного, капусту, собаку или козу. Но при этом, нельзя оставлять козу с капустой, а собаку с козой. Что вы посоветуете делу, как их перевезти.
Или аналог с отцом и двумя детьми. В лодку могут поместиться либо два ребёнка (два сына), либо их отец. Как всем троим перебраться на другой берег.
В задачках отсутствует математическая составляющая, но есть логика. Или нет?
Ну, есть ещё и матлогика. Задачка про друга, тёлку и деда даже логической задачей не является, потому что граничных условий нет. Но, исходя из "псевдосоциальных" оговорок (в пользу друга 2 условия, в пользу остальных - по 1 варианту в плюс и по 1 варианту в минус)) друга взять с собой предпочтительнее.
Итак, в пользу дуга говорят 2 факта:
+1. Вам по пути
+1. Вы его хорошо знаете
В пользу девушки говорит 1 факт, и 1 факт против:
+1. Она вам нравится
-1. Неизвестно, как она себя поведёт, накатает заяву за домогательства, расхлёбывай потом.
В пользу деда говорит 1 факт, и 1 факт против:
+1. Он действительно нуждается в помощи
-1. А если он у тебя в машине копыта отбросит, кто будет отвечать?
Итого соотношение 2:0:0. Везём друга.
А задача о переправе - не новая, её изобрели ещё тогда, когда логику и математику из "философии" не выделяли. И да, есть такой раздел матлогики - алгоритмика. Именно туда сейчас относят эту задачу. И в математику, и в логику.
Да куда относят не столь важно. А решение задачи с авто таково:
Машину отдаём другу, он отвезёт пожилого человека в больницу, а сами останемся в это время с девушкой ждать автобус или маршрутку. Есть тут логика? Работа с моделями благоприятных и успешных сценариев и приоритетами.
Ещё по поводу задачи с парнями и отцом. В жизни много ситуаций возникает и человеку надо уметь их решать и знать на что ориентироваться, кроме математических формул. И вот такие задачки помогают учиться думать вне реальных ситуаций, что б в реальных быть более сообразительным, эффективными и прочее. Другое дело вычленить эти самые ситуации из общей массы.
Я тоже не додумался именно до этого ответа, забрал подругу и уехал с ней ) ну во первых, в данный момент времени это у меня в приоритетах. Без всяких там разглагольствований. Во вторых я не думал о прочих обстоятельствах.
Но спрашивающий задачу ждёт именно этого ответа, который я вам написал. Другой ответ его принципиально не устроит. По понятным мне сейчас причинам.
К тому же, в задаче не указано множество других аспектов, в том числе где и когда происходят данные события, в том числе требуется ли страховка для управления т/с и есть ли у друга в/у. А поскольку нам необходимо найти благоприятный вариант, то он, ответ, таков, каков есть. Мы сами решаем какие будут неозвученный обстоятельства и условия. Понимаете? Можете придумать другой, более благоприятный вариант развития событий или сценарий?
Далее идёт множество других аспектов, но это уже другая история. Кто то придумывает и игры и правила, а кто то в них играет. Иногда в выигрыше тот, кто придумал лучшее предложение первым.
Ещё раз повторю - задача сформулирована не полностью. По условию непонятно, могу ли я передать управление ТС другому лицу, согласится ли девочка поехать со мной, и успеет ли друг довезти дедушку до больнички. А поскольку условия неполные, то все решения являются верными.
Это как с уравнением x^2+1=0. Когда вы решаете его в 6 классе, вы приходите к ответу "уравнение не имеет корней". Когда вы решаете его на 3 курсе универа, вы говорите "уравнение не имеет действительных корней, мнимые корни x1 = i, x2 = -i".
Математика позволяет делать всё, что не запрещено. Поэтому допустим, что мы проехали мимо больницы перед тем, как встретить эту троицу. Тогда прибавим и вычтем ещё один автомобиль (если прибавить и вычесть одинаковые автомобили, ничего не изменится). В свой автомобиль берём девушку, в прибавленный садится друг и едет в нашу сторону, в вычитаемый автомобиль садится дедушка и едет задом наперёд в противоположную сторону, то есть в больницу. Главное, чтобы в тот момент, когда дед будет напротив больницы, друг остановился на своём автомобиле. Тогда дед сможет выйти и получить помощь.
Ну фантастика какая то, если честно, но уже лучше.
Математика головного мозга, или же математическое мышление, не единственный способ мышления, или даже техника мышления.
На ведении единоборств. Вы же знаете, есть мма, бои без правил. Там каждый боец обладает несколькими техниками ведения боя. Но выигрывают то не все. Так и с мышлением, которым мы пользуемся в повседневной жизни. У вас явно прокачен математический способ решения встающих перед вами задач. При чем сильно. А другие?
В любом случае, в этом нет ничего плохо, в конечном счёте, важно что б это по жизни не мешало. Тем более что в некоторых сферах труда математика нужна на уровне начальной школы, а в других на весьма высоком. Всё ж зависит от результатов. В каком то смысле математика вообще искусство даже большее, чем живопись или литература, но сейчас не об этом.
Да и не так много успешных математиков предпринимателей бизнесменов у нас в стране. Следовательно важность её явно преувеличила.
Задачи бывают не только математические, согласен. Вы просили математическое решение для нематематической задачи - я предложил. Это не значит, что я дал верный ответ, тем более, что условия задачи не соответствуют математическим критериям. Но я рассказал логику, которой руководствовался при поиске этого решения.
А вот ещё. Можете придумать самостоятельно задачку и прописать к ней решение. Дайте её решить 100 неизвестным людям и послушайте их доводы в пользу неверности ответа. Правда есть вариант того, что несколько человек дадут правильный ответ. Другие будут спорить как вы и доказывать свою точку зрения. Третьи пожмут плечами и спросят, а так можно было? Кто то вообще промолчит. Если хотите, в ответе и реакции на указание неверности ответа проецируется характер (характерные конкретному индивидууму) человека и по нему можно попробовать спрогнозировать его дальнейшее поведение. Но объём дополнительных неизвестных ещё стоит определить, что бы их оценить. В текущем моменте. Потом конечно это будет уже немного другой человек )
И опять же, всё зависит от контекста.
Так, на доске написано:
Два умножыть на два равно пять.
Найдите ошибку.
На уроке математики подчеркнут "пять".
На уроке русского языка подчеркнут "умножыть".
Пример примитивный, но он отражает разность подходов.
X-5 это что у нас? Это количество столов, которые будут заняты при условии, что за каждым столом будут сидеть 3 ученика. Всего столов X, но заняты не все столы, а на 5 меньше. Сколько? Узнаем в процессе решения задачи, а пока для того что б убрать скобки, что б они не мешали, умножим 3 на X и на 5 отдельным действием, итоговая самому от этого не измениться.
А если записать без скобок, получится что за каждым столом сидит 3 человека, но за 5 столами на самом деле не хватает по 1 человеку. То есть нарушится математическая логика и уравнение будет не корректным
Поэтому в первом случае записано без скобок, поскольку все столы заняты и нет нужды определять их количество отдельным действием. Смекаешь?
