Ясно⁠⁠

Эти слова просто означают следующее -
Взяли вы  компкатную (ориентированную, не будем пока про это. В целом, можно думать про ориентированную как двухстороннюю поверхность. Например, лента Мёбиуса не такая) поверхность. Поверхность это такая гнутая плоскость. Локально плоскость, глобально хз что.  Компактная это для нас будет значить что она ограниченная в пространстве. Сама плоскость не подойдёт, слишком большая.
Сфера, например, прекрасно подходит в качестве примера.
Или тор.

Дальше вы понаставили там точек.
Они называются вершинами графа.
Дальше вы как-то нарисовали линии, соединяющие точки. Правила такие - линии не пересекаются, к каждой точке хоть какая-то линия да идёт.
Линии называются рёбрами.
Получилась какая-то мазня. Так вот, если теперь вы садитесь в любую точку поверхности и оказываетесь в загоне, который по форме как диск (то есть внутренность круга), то то что у вас есть и есть детский рисунок
Пример (рисовать лень)
Вот взяли вы сферу. У неё есть два полюса. Если вы соедините их двумя рёбрами (меридианами), то каждую из долек можно будет продеформировать в круг. (На самом деле даже если вы соедините одним, или просто будете иметь одну точку, то тоже можно будет,но это уже отдельная песня)
Или тор (бублик). Если вы возьмёте две точки (например, положив бублик и взяв точку сверху и такую же точку снизу)  и проведёте три разреза (это будут 4 ребра) (два вдоль бублика, сверху и снизу, один поперёк) у вас получатся 2 круга тоже.
Как-то так