Вопрос лиге математиков
Мучает вот такой вопрос уважаемые. К примеру среднестатистический мужчина сможет за один подход на один раз выжать штангу весом 70 килограмм. Если он попробует с весом 40 килограмм то он за один подход сделает 8 отжимов, то есть выжмет за подход уже не 70, а уже 320 килограмм. Если вес будет 10 киллограм то уже вряд ли он отожмет его 32 раза чтобы побить результат в 320 килограмм. Так какой вес будет идеальным для максимального рекорда? И как это вообще считать?
Можно за неимением лучшей модели провести серию экспериментов и проинтерполировать зависимость суммарного веса от веса штанги. То есть допустим 70кг выжимается на раз, суммарный вес 70кг, 40кг - на 8 раз, суммарный вес 320кг, 10кг - на 20 раз, суммарный вес 200кг.
Имеем три известных точки: f(70)=70, f(40)=320, f(10)=200. Существует только один многочлен второй степени, который принимает эти значения в этих точках. В данном случае это многочлен f(x)=-37x^2/180+257x/18+700/9. Можете сами загуглить формулу построения интерполяционного многочлена или найти программу, которая будет строить его за вас. Потому что ручками считать задолбаетесь (лично я задолбался).
Так как многочлен второй степени, можем легко найти его точку максимума - это будет вес штанги примерно 34.7кг и суммарный поднятый вес примерно 325.7кг.
Разумеется, такой подход не учитывает специфику задачи. А именно не учитывается тот факт, что количество подъёмов штанги изменяется скачкообразно. И физиология человека точно так же вообще не учитывается, хотя в реальности влияла бы на вид функции. Но в качестве игрушечного способа примерно прикинуть - в принципе сойдёт.
К тому же, если точек данных будет больше трёх, то возникнут сложности с нахождением максимума, но для этого есть численные алгоритмы. Можно попробовать интерполировать не многочленами, а функциями какого-то другого вида, или делать не точную интерполяцию, а аппроксимацию. Хотите разобраться - гуглите теорию интерполирования и аппроксимации, там ничего сверхсложного нет, особенно если читать только сами методы и формулы, а не доказательства. Плюс, всё это реализовано во всевозможных математических пакетах, может быть даже в экселе.
Если надо совсем точно и совсем сложно, то, возможно, придётся искать какие-то труды по спортивной физиологии, где строятся нормальные модели работы мускулатуры, которые учитывают все возможные факторы. Там уже, скорее всего, будет сильно ближе к реальности, но и сильно сложнее.