Суперзадача для суперсыщиков!
Однажды на некоем светском рауте встретились знаменитые сыщики: Шерлок Холмс и Эраст Петрович Фандорин. Светские беседы им быстро наскучили и они решили во что-нибудь сыграть. В наличии имелась шахматная доска с фигурами, но Холмс предложил играть не в шахматы.
- Вы знаете, мистер Фандорин, - сказал Холмс, - мне вчера Ватсон показал новую игру, которую он привёз из Индии. Давайте сыграем в неё.
- Д-давайте. К-каковы правила?
- Элементарно, Фандорин. Нам потребуется шахматная доска и 6 пешек - 3 белых и 3 чёрных. Белые размещаем на полях А1, В2, С3, а чёрные, соответственно, на А8, В7, С6. Право первого хода разыгрывается жребием. Ходить надо по очереди, любой пешкой вперёд или назад на любое количество клеток. Но нельзя перепрыгивать через пешки противника. Выигрывает тот, кто сделает последний ход.
- Ф-феноменально простая игра! - воскликнул Фандорин. Давайте же скорее сыграем.
И они стали играть. Кто же выиграл? И почему именно он?
UPD:
Многие здесь подошли к правильному ответу, но я приведу его целиком:
Доступные поля называются «куча». Тут есть три кучи: в 6 клеток, в 4 и в 2. Если их выразить двоичными числами и перемножить командой XOR, то если получится 0, побеждает второй игрок. Если не 0 - первый. В данной игре 6 xor 4 =2 2 xor 2 =0. Побеждает второй. Это Фандорин, так как игра полностью зависит от жребия.
А теперь подробнее, как именно второй выигрывает. Тут есть ключевые позиции, которые называются «ядро игры». Надо заметить, что если у игры есть ядро, то это уже не игра, а логическая задача. Так вот: первая ключевая позиция Х-Х-0. Где Х - любое число клеток. То есть, если первый запер одну из пешек, то второй просто поддерживает между остальными равные расстояния и выигрывает. Вторая 3-2-1. Любой ход первого позволяет второму поставить Х-Х-0. Можете проверить полным перебором вариантов, их тут не так много. Далее: 1-4-5 и, наконец, исходная позиция 2-4-6. Второму надо просто выводить своим ходом позицию на одну из этих ключевых после любого хода первого. Ход назад ничего не дает, так как второй ходит на столько же клеток вперед.
