Суд с ПФР⁠⁠

Такая ситуация: умер бывший муж, нашему общему  ребёнку  уже есть 18 лет, но он ещё учится в колледже на дневном отделении. По закону сыну положена пенсия по потере кормильца, подали документы в ПФР, но они нам отказали по причине того, что с последнего места работы отца не хватает трудового стажа, чтобы рассчитать пенсию и нам надо доказать, что сын был у него на иждивении. И сами же сотрудники ПФР нам посоветовали обратиться в суд. А факты такие: отец ребёнка долгое время работал не официально ( а бывало и вообще не работал), на бирже не стоял, за год до смерти проработал как раз таки в ПФР другого города, но всего два месяца, а для расчёта пенсии, как  мне объяснили, надо три месяца. Алименты не платил, у приставов лежал исполнительный лист. Насколько реально выиграть такое дело, ведь государство не очень любит расставаться с деньгами. Причём для меня это было сюрпризом, что надо доказывать иждивение, в законе об этом не сказано, то есть, если ребёнок старше 18 лет, но учится очно, то ему положено назначить пенсию, без сносок и звёздочек!  Прошу помощи лиги юристов!