Основания трапеции ABCD равны 3 см и 19см. Проведённые параллельно основаниям прямые делят боковую сторону трапеции на одинаковые отрезки. Найдите длину боковых сторон трапеции и длину прямых.
Длину прямых я нашла (7, 11 и 15 см). Но как найти боковые стороны я понять не могу. По-моему не хватает еще каких-то данных.
Буду очень признательна всем, кто сможет помочь.
Тұспал - алдымен трапецияның биіктігін және Пифагор теоремасына сәйкес жақтарын табу керек.
Я прошу прощения. С задачей попросила помочь моя сестра. Она учится в казахский школе. Я, к сожалению, в казахском не сильна. Не могли бы Вы мне на русском пояснить?
Его нет. Трапеция не задана. Высота ее может быть 1, а может быть 1000. Где условие этому противоречащее? Нет такого. Значит, и ребра могут быть - любые.
В таких задачах нужно вычислять, что можно и 2-3 фразами обосновывать некорректность вопроса при заданных условиях. Остальное - на апелляции.
Надо просто подойти к учителю и показать, что единственного ответа нет, и объяснить, почему.
Ну, вот сестра вернётся со школы и спрошу. Скорее всего так и есть, и там чего-то не хватает.
Да, это я неподумавши ляпнул. К тому что она равнобедренная неплохо бы ещё и периметр трапеции.
Красавица, свойства равнобедренных треугольников какие? Сумма углов треугольника, углы при основании треугольника? Формулы вычисления сторон треугольника по известным стороне и углу?
Ну да, углы у основания равны между собой, но мы же не знаем чему они равны. Да, сумма углов 180 градусов, но как из этого вычислить углы у основания и угол у вершины? И как вычислить сторону, если угол все ещё не известен? Если бы Вы мне этого все могли объяснить, была бы очень признательна.
Нельзя. С данными условиями стороны могут быть любой длины, без фиксации угла можно просто вытягивать сколько угодно в высоту.... Может ответ параметрический?
Нельзя. С данными условиями стороны могут быть любой длины, без фиксации угла можно просто вытягивать сколько угодно в высоту.... Может ответ параметрический?
Извините, невнимательно прочитал просьбу.
По поводу боковых сторон я с Вами согласен: не хватает данных, например, любой угол исходной трапеции или данных о том что трапеция равнобедренная.
Достроить трапецию до равнобедренного треугольника. Вычислить сторону можно будет 19*sin(60). Треугольника будет 2 - с основанием 19 и основанием 3. По отдельности вычислить стороны для каждого. Разница между этими сторонами и будет длина боковой стороны трапеции.
Поскольку наклон вершины трапеции никак не обозначен, оснований считать, что она не параллельна основанию трапеции, нет.
Спасибо за ответ. А Вы не могли бы пояснить, почему угол равен 60 градусам и я немного не поняла, вы рассматриваете равнобедренный треугольник или проводите высоту и рассматриваете прямоугольный треугольник?
Проведите высоту АН. Дальше вы получите один большой треугольник с малым катетом равным (19-3)/2 и АН (это высота) и подобный ему маленький с малым катетом равным (у-3)/2 и большим катетом, равным четверти АН. Углы подобных треугольников равны, значит и тангенсы равны. Это значит, что отношение (19-3)/2 к АН равно отношению (у-3)/2 к АН/4. Отсюда узнаёте больший катет большого прямоугольного треугольника. Дальше из формулы того же тангенса узнаёте угол и по косинусу или синусу - гипотенузу. Или же просто используете сумму квадратов катетов и корнем получаете гипотенузу.
г. Новоград-Волынский, СШ7. Благодарить Нону Григорьевну.
Открываешь яндекс/гугл и воодишь запрос : как найти боковую сторону трапеции.И тебе сразу выдаст несколько сайтов с формулами расчёта и при различных исходных данных
Я вчера весь вечер гуглила и вдоль, и поперёк. Но всегда чего-то не хватает. То высоты, то угла. Поэтому и спросила здесь. Думала, может, я чего-то не вижу.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований.
У Вас X - средняя линия для всей трапеции. X = (19+3)/2 = 11
Теперь есть две трапеции: верхняя и нижняя.
У верхней основания X и BC, а Y - средняя линия. Y = (11+3)/2 = 7
У нижней основания X и AD, а Z - средняя линия. Z = (11+19)/2 = 15
Если ошибся в расчётах - поправьте.
Через подобные треугольники можно по-всякому. Но вообще это довольно простой и запоминающийся факт: длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований. Это дает x=11. Средняя линия делит трапецию на две, к которым также применяется этот факт, и получается два других значения.
Может создать сообщество "Лига недоделанных домашних заданий", чтобы там такие вещи публиковать?
Я свои домашние задания уже давно сделала. А вот с этим попросила сестра помочь. Вчера весь день голову ломала. Так и не смогла понять, как найти эти стороны. Поэтому и обратилась сюда. Может Вы сможете помочь?
А как же их найти? Ведь требуется найти и боковые стороны. Получается все-таки чего-то в задаче не хватает....
Ну, наверно, задача очень лёгкая и Вы с ней сможете справиться за пару минут. Была бы признательна.
Поскольку явно не указан ни один угол в трапеции, что позволило бы рассуждать о том, что достроенный треугольник будет не равнобедренный, считаем его равнобедренным.
Длины сторон, которые мы достраиваем, равны. Углы у полученного треугольника, при основании, равны. Если одна из достраиваемых граней не равна другой, значит треугольник уже не равнобедренный и все углы уже будут различаться. Сумма углов = 180 градусов. Исходя из этого, 180/3=60 градусов.
Угол известен, сторона известна.
Дальше - больше:
Равнобедренный треугольник: https://school-assistant.ru/?predmet=geometr&theme=ravno...
Свойства трапеции:
P.S.: В учебнике это все должно быть ;-)
Но ведь Вы сами говорите, что треугольник равнобедренный, но не равносторонний. То есть углы у равнобедренного треугольника не могут быть равны между собой. Только углы равностороннего треугольника равны между собой и равны 60 градусам.
Да никак не поможет. Собственно, всё уже обсудили, не хватает одного параметра. Либо высоты, либо угла.
С чего вы взяли, что трапеция равнобедренная, чтобы достраивать её до равнобедренного треугольника?
Ну, давайте предположим, что она равнобедренная. Может этот параметр как раз-таки и не указали в задаче. Но я все равно не могу, понять, как даже с этим параметром можно ее решить.
Почему объяснить-то по-человечески нельзя? Есть наверное правила в языке, объясняющие это явление.
О, я думала это у Вас больше риторический вопрос. Я сама в казахском не сильна, но по-моему окончание "нын" указывает на родительный падеж.
Сумма углов равнобедренного треугольника = 180 градусам.
Никаких прямоугольных треугольников - достраиваем трапецию до треугольника, с основанием 19 (ну или 3 - как понятней будет).
Далее, вычислив длину стороны трапеции, можно вычислить её высоту - тоже через формулы треугольников - вычисление стороны, через известную сторону и угол.
Вы меня извините. Как говорится, или я тупой, или лыжи не едут. Но я все равно не могу понять, как вы находите углы в равнобедренном (достроенном) треугольнике? Либо как вы находите длину стороны этого треугольника?
Если равнобокая, то все равно множество решений....
Пусть сестра точный перевод пришлёт. И какой это класс? Можно параметры вводить?
Это 8 класс. Если честно, я не знаю их программу, но если можно эту задачу хоть как-то решить, то было бы здорово.
Перевод точный. Я сама переводила. Все-таки склоняюсь к мысли, что что-то не додали в условии.
Ну, так с виду-то и не поймёшь)))). Решила подстраховаться. Правда, мне 30 лет. Если "дедушка", то Вам должно быть хотя бы лет 70. Здесь и такого возраста люди сидят?
Ничего, бывает))) я этот вариант тоже рассматривала, поэтому подумала, что что-то пропустила может
Вертикальные катеты могут быть любые. Горизонтальных катетов тоже нет, есть лишь их сумма. Имхо - угол не дали. Дайте любой угол - всё решу.
Да. Я тоже об этом думала, но там, к сожалению, ничего об этом не написано. А если была бы равнобокая, то как тогда искать?
Посчитать точно можно было бы только если было бы известно что боковые стороны одинаковы по длине. А об этом в условии не говорится. Сестренка синусы с косинусами уже проходила?
Слушайте, а вот, если предположить, что они одинаковы. Тогда как можно найти?
Про синусы... я думаю уже да, проходила.
Девонька, вам же уже несколько человек подсказали - решение задачи это функция от угла между основанием и одной из боковых сторон. Выразите ее через 𝛼 и решайте в общем виде.
Ну, это я и сама поняла, батенька. Весь вопрос был, может есть точно решение задачи, которое я не увидела.
Да, тоже вариант. Но я думала, что можно получить точно значение. Все остальные задачи решаются в точном виде.
Проведите высоту из Б или Ц. Получите прямоугольный треугольник, в котором катеты известны, нужно найти лишь гипотенузу.
Да, это не мне, а сестре. Просто вчера весь вечер голову ломала. Решила сюда написать. Может я что-то не понимаю. Просто все остальные задачи решаемые. А эта странная какая-то.
Некорректное условие.
Нужно написать, что при заданных данных задача имеет бесконечное число решений, объяснить, почему. И идти дальше, время-время!
Ну, мне тут предлагали и через общий вариант выразить. Я думала, может есть какое-то точно решение и я его просто не вижу.
Лига математиков
914 постов2.5K подписчика