Ответ на пост «Мальчики, девочки и статистика»⁠⁠2

Когда в интернете кто-то не прав, то нужно сражаться до конца. Диванные войска не сдаются!

Задача

В семье двое детей. На вопрос "Есть ли среди ваших детей хоть одна девочка?" родители ответили "да". Какова вероятность, что в этой семье дети разного пола?

Считаем, что рождение детей - события независимые. Мальчики и девочки рождаются с равной вероятностью.

Что подсказывает интуиция

Так как рождение детей - события независимые, то рождение девочки никак не влияет на пол другого ребенка. А значит другой ребенок c равной вероятностью может быть как мальчиком (дети разного пола), так и девочкой (дети одного пола). То есть ответ 50%.

Почему 50% - это неверный ответ

Потому что вопрос "Есть ли среди ваших детей хоть одна девочка?" накладывает ограничение на исходную выборку семей. Мы рассматриваем только те семьи, у которых:
1. Двое детей
2. Есть хотя бы одна девочка

Любые ограничения наложенные на исходную выборку могут влиять на результат. В каких-то случаях влияние очевидно:
Интернет-опрос показал, что 100% людей пользуются интернетом.

В других случаях (как в этой задаче) влияние на результат не так очевидно.

Практический пример

Практика - лучший учитель. Поэтому подготовил эксперимент, который воспроизводит условия задачи. Исходный код
https://github.com/shtrasser-dev/terver
попробовать можно здесь:
https://shtrasser-dev.github.io/terver/two-children/index.html

Суть эксперимента:
1. Случайным образом генерируется пол двух детей. То что все честно можно увидеть в сводке "все семьи".
2. В соответствии с условием выбираются только те семьи, у которых есть ребенок заданного пола.
3. В сводке "Ответили «да»" выводится статистика только по тем семьям, кто прошел фильтр 2.
4. В сводке "Дети разного пола среди ответивших «да»" выводится ответ на задачу.

Пример прогона

Объяснение
У семьи с двумя детьми четыре равновероятных варианта: ММ, МД, ДМ, ДД. Ответ "да" отсекает только вариант с двумя мальчиками. Остаются три равновероятных варианта:

1. Первый - мальчик, второй - девочка (МД)
2. Первая - девочка, второй - мальчик (ДМ)
3. Мальчика может и не быть (обе девочки)

Других вариантов быть не может, вариант с двумя мальчиками отсекается условием.
Определение вероятности со школы: (число благоприятных исходов) / (число всех исходов)
Вероятность, что дети разного пола: 2/3
Вероятность, что дети одного пола: 1/3

А когда 50%?

Если вы увидели конкретного ребёнка (девочку) тогда второй ребёнок действительно мальчик с вероятностью 50%. Разница в том, как получена информация: "есть хотя бы одна девочка" и "вот эта девочка" - это разные условия, и ответы у них разные.

UPD

Значит ли это, что в семьях с двумя детьми разнополые дети встречаются чаще?

Нет. В сводке "Все семьи" видно, что разнополые дети встречаются примерно в 50% случаев, а рождение девочки никак не влияет на пол второго ребёнка. Все дело в отборе: как только мы убрали часть семей из выборки - проценты изменились. Эта задача - пример того как можно манипулировать результатами соц. опросов.