Мальчики, девочки и статистика⁠⁠2

В этом посте собраны три варианта одной классической вероятностной задачи (не все условия перечислены, но ладно). Они интересны тем, что демонстрируют довольно серьёзную проблему: одни и те же сведения о ситуации могут приводить к разным вероятностным оценкам в зависимости от того, каким способом мы эти сведения получили.

Для психологии это особенно важно. Ведь мы постоянно работаем с данными, полученными через отбор участников, диагностические критерии, самоотчёты, наблюдения и воспоминания. Если не учитывать механизм отбора информации, можно получить математически правильный ответ на неправильно поставленный вопрос.

А на неправильный вопрос ответ всегда случайный.

Предположим, что:

• вероятность рождения мальчика и девочки одинакова,

• полы детей независимы,

• порядок рождения имеет значение.

Тогда изначально возможны четыре равновероятных варианта: Мм, Мд, Дм, Дд — по 1/4 вероятности на каждый случай.

Теперь появляется информация о том, что у человека есть хотя бы один мальчик. Получается, что последний вариант исключён (там две девочки), поэтому остаются три варианта и каждый с вероятностью 1/3: Мм, Мд, Дм. В двух из трёх оставшихся случаев ребёнок — девочка, поэтому 2/3.

Но обратите внимание на формулировку. Мы не знаем, что именно произошло, чтобы получить данную информацию. Предположим, что нам показали старшего из детей и сказали: "Это мальчик".

И тогда ситуация другая. Ведь мы знаем пол именно старшего ребёнка. Тогда варианты Дд и Дм отпадают, остаётся либо Мд, либо Мм — 1/2.

В следующем посте в эту тему углубимся, а пока попробуйте сами со случайным ребёнком мальчиком.