Однокоренные или нет?!⁠⁠

Попросило тут чадо помочь с задачей из учебника: «Докажите, что слова «вязать» и «вязкий» не являются однокоренными». Озадачился, принялся разбираться. Смысловой слой у обоих слов приблизительно схож: скрепление, соединение. Вязать – соединять волокна, вязкая жидкость – совокупность соединённых между собой элементов жидкостного объёма. Происхождение обоих слов – от одного и того же слова.

Происходит от гл. вязать, из праслав. *vęzati, от кот. в числе прочего произошли: др.-русск. вязати, ст.-слав. вѧзати (др.-греч. δεῖν, δεσμεῖν); русск. вязать... (отсюда)

И лишь один-единственный критерий кое-как, крайне формально, со скрипом и скрежетом подходит в качестве доказательства – альтернативная словоформа: слово «вязкость» соседствует со словом «вязкий», а «вязать» – с «вязанием» (в первой паре мы видим «вязк», а во второй – «вяз»).

Вот сижу и думаю – неужели автору задачи так сложно было подобрать более удачный вариант (ну, например, являются ли однокоренными слова «Жигули» и «жиголо» – произошёл как-то в давние времена реальный казус с этими словами)? А самое главное – так однокоренные они, эти слова «вязкий» и «вязать» из задачи, или же нет?!