Специалисты справочно-информационного портала «Русский язык» отмечают, что варианты «матрац» и «матрас» абсолютно равноправны и взаимозаменяемы в любых контекстах. Ссылаются филологи на один из наиболее авторитетных современных справочников по орфографии - «Русский орфографический словарь Российской академии наук».
Как полагают этимологические словари, происходит это слово от голландского matras - с s на конце. А вот форма с «ц» восходит не к голландскому, а к немецкому варианту Matratze. Однако все это - не первоисточники, в немецкий и голландский языки слово пришло из итальянского materasso (во французском оно выглядит уже как matelas). А в романские языки «матрас» пришел, как полагают филологи, из арабского: matrah - так называли место, куда что-то складывают или сбрасывают.
Таким образом, правильно: положить матрас и матрац на кровать.
шкап
Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения 1c по классификации А. А. Зализняка).
Корень: -шкап-.
Значение
то же, что шкаф; стоячий ящик с дверцами
◆ Но на следующее утро, когда в суд явились судья и секретарь, было обнаружено, что одного шкапа с делами на месте не оказалось. Шкап был небольшой, жиденький, отнятый у какого-то крестьянина. Елена Прудникова, «Хрущев: творцы террора», 2007 г. ◆ Колено самоварной трубы висело у шестка на гвоздике, рядом два ухвата, совок и тушилка для угольков, сам самовар стоял, видно, в шкапу. Василий Белов, «Привычное дело», 1967 (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы) ◆ На шкапу был разный хлам: были старые конторские книги, картонки и тому подобная чепуха. Н. П. Вагнер, «Сказки Кота-Мурлыки», 1872 (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
Вы сказали, что слова шкап нет. Оно есть, другое дело используется или нет... Так что простите, тут вы не правы. Суслика видишь? Нет! А он есть)