Геометрия 1⁠⁠

Скалярное произведение двух векторов - произведение их длин на косинус угла между ними (a × b = |a| × |b| cos (ab))

И.к. скалярное произведение a × a - скалярный квадрат вектора a и обозначается a², следовательно скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины

В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов a {x1; y1} и b {x2; y2} выражается формулой a × b = x1x2 + y1y2

Правильный многоугольник - выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны

Примеры правильного многоугольника: равносторонний треугольник (ведь у него все стороны и углы равны) и квадрат

Формула вычисления угла an (x стороны) правильного многоугольника: An = n - 2/n × 180° - так как сум*а всех углов правильного многоугольника = (n - 2) × 180°, причём все углы равны

Так как окружность - описанная около многоугольника 4"+: все вершины многоугольника лежат на этой окружности, то:

Теорема об окружности описанной около правильного многоугольника: Около любого правильного многоугольника допустимо описать окружности и притом только одну

Так как окружность - вписанная в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности, то:

Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник:

В любой правильный многоугольник допустимо вписать окружность, и притом только одну

Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их середине

Центр окружности описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, следовательно эта точка - центр правильного многоугольника

Формула площади правильного многоугольника: S = ½ Pr

Формула x стороны правильного многоугольника: An = 2RSin 180°/n

Формула вписанной окружности правильного многоугольника: r = Rcos 180°/N

Формула 6 стороны правильного многоугольника: A6 = 2RSin 180°/6 = 2RSin30° = 2R × ½ = R

P любого правильно вписанного в окружность многоугольника - приближённое значение длины окружности

т Точное значение длины окружности - предел, к которому стремится периметр любого правильно вписанного в окружность многоугольника

Формулы длины окружности через её радиус ж:

P = n × an = n × 2R sin 180°/n

P'n = n × a'n = n × 2R'sin 180°/n, следовательно Pn/P'n = 2R/2R'

Чем больше сторон у вписанного многоугольника, тем ближе его периметр к реальной длине окружности, так как длины окружности же трудно измерить линейкой