Поскольку затухание протекает по экспоненте, его можно характеризовать через основание логарифмической функции, взяв шаг во времени, равный периоду колебания. Эта величина получила название логарифмический декремент затухания.
Логарифмическим декрементом затухания «λ» называется натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд, взятых через период.
Обозначается «λ», но в тексте буду использовать аббревиатуру ЛДЗ.
1.2. Резонансы и обертоны
Со школьных лет, а кто и раньше, мы помним притчу про солдат, что по мосту шли строем в ногу, и рухнул мост… Ну как же так!
В дискуссиях по музыкальным инструментам в интернете мне не единожды советовали учить физику, высказывая уверенность, что в школе я её не учил. На таких «советчиков» быстро нашёлся приём: определение резонанса помните? Хорошо, а почему такое происходит? Что с неким физическим телом на некоторой частоте не так, как на любой другой? Почему при воздействии сравнительно небольших усилий с некой частотой рухнул мост, способный выдерживать в разы бо́льшие статичные нагрузки?
Ни один из самонадеянных оппонентов ответить не смог. Да, друзья, пятёрка по физике в школьном аттестате не делает вас экспертами в технических областях знаний, в том числе в музыкальной акустике. Резонанс в школе не изучают, а именно проходят.
Чтобы найти ответ на этот каверзный вопрос, снова вспомним про колебательный контур, который в школе так же проходили. КК имеет собственную частоту, и может использоваться в электронном генераторе колебаний в качестве частотозадающего узла. А ещё, если через него пропустить несколько сигналов различных частот, мы можем обнаружить, что лучше всего, с наименьшими потерями по амплитуде, будет проходить сигнал с той самой частотой, которую КК задаёт в генераторе.
И что это значит? А это значит, что на резонансной частоте КК имеет минимальное электрическое сопротивление. И если правильно сформулировать причинно-следственную связь, получим определение: резонансная частота колебательного конура это такая частота, на которой его электрическое сопротивление минимально.
От электроники перейдём к механике. Многие физические тела имеют заметный резонанс на определённых частотах. И теперь нам несложно догадаться, откуда он берётся. Да, механическое (упругое) сопротивление физического тела неодинаково на разных частотах, и его резонансная частота – это частота, на которой упругое сопротивление минимально.
Вспомним школьную шутку про электрический ток: он похож на лентяя, поскольку стремится идти по пути наименьшего сопротивления. Вот и свободное колебание тоже норовит сформироваться на частоте, встречающей наименьшее сопротивление, хоть электрическое, хоть механическое.
Сопротивление на резонансной частоте обязательно ниже, чем при статичной нагрузке, в некоторых случаях во много раз. А упругое сопротивление чётко связано с пределом прочности. Разумеется, музыкальные инструменты делаются с достаточным запасом прочности, чтобы не рассыпались от собственного звучания, это для лучшего понимания явления. Например, почему же развалился мост из легенды.
Если руководствоваться параллелью с колебательным контуром, резонанс у физического тела может быть только один. Выходит, у струны может быть только один тон, у несущей только один резонанс.
К счастью, это не так. У колебательного контура электронный резонанс действительно один, а вот у физических тел график частота-упругое сопротивление зачастую имеет весьма замысловатую форму, в которой помимо глобального минимума присутствуют ещё и локальные. Такие точки на этом графике, из которых что вверх по частоте, что вниз, сопротивление увеличивается, и соответствуют частотам резонансов. При этом, чем выше абсолютное значение сопротивления в точке некоторого локального минимума, тем слабее резонанс на данной частоте.
Вот так в струнах возникают линейки обертонов, а несущая часть обычно имеет несколько резонансов. Взаимодействие гармоник струн и резонансов несущей части почти всецело определяет звучание инструмента.
1.3. Взаимодействие резонансов
Проведём лабораторную работу. Для неё нам потребуются:
Гитарный тюнер и тюнер для настройки ударных инструментов, скачанные и установленные в компьютере, струна, лучше всего нейлоновая (даже не карбоновая), колок, кое-какие дощечки и брусочки.
Сделаем вот такой «стенд»:
Для начала нам надо добиться унисона между струной и резонатором. Когда вы его добьётесь, поймёте это по ужасному звучанию. Запомните его, это «волчок», о нём ещё поговорим. А теперь понемногу будем сдвигать брусочки, понижая или повышая тон резонатора, при этом каждый раз замеряя тюнером тон струны.
И что обнаружим? Тон струны изменяется вслед за изменением тона резонатора! Но чем дальше мы смещаем тон резонатора, тем отклонение тона струны от первоначального становится меньше.
Объясняется это просто: струна и резонатор образуют единую колебательную систему, и их графики частота-упругое сопротивление складываются. При этом минимумы находятся не на одной и той же частоте, суммарный минимум оказывается где-то между исходными. Несколько сложнее понять, почему этот минимум всегда находится ближе к частоте струны, причём разница может быть во много раз. Для этого надо изучить такой параметр, как добротность (обозначается «Q»).
Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за время, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Таким образом, добротность и ЛДЗ являются обратно пропорциональными величинами.
Понятно, что чем выше добротность, например, струны, тем длительней сустейн. А ещё чем выше добротность, тем у́же и острее будет диаграмма частота-упругое сопротивление. В результате, при одинаковом отклонении от частоты резонанса, упругое сопротивление у более добротного тела возрастёт больше. Поэтому относительно низкодобротная дека нормально воспринимает колебания в широком диапазоне частот, а высокодобротные струны допускают очень небольшие отклонения.
Девиациям подвергается не только основной тон, но и обертоны. В спектре одной ноты или аккорда одни обертоны завышаются, другие занижаются.
1.4. Динамическая эквализация
Мы знаем, что чем меньше упругое сопротивление несущей конструкции, тем сильнее атака, и короче сустейн в струне. Знаем так же, что резонанс представляет собой перепад упругого сопротивления на частотной шкале.
Логично предположить, что различные гармоники отдельно взятой ноты, встречая разное значение упругого сопротивления, так же будут отличаться по скорости нарастания и последующего убывания амплитуды. И даже переход из фазы нарастания в фазу убывания будет происходить не одновременно.
Да, чем меньше упругое сопротивление несущей на некоторой частоте, тем гармоника с данной частотой будет быстрее нарастать и убывать по амплитуде, и тем переход из нарастания в убывание произойдёт раньше. При этом характер звучания в нашем восприятии формируют главным образом, гармоники с наибольшей скоростью нарастания.
Резонансы несущей конструкции гитары, как и многих других струнных инструментов, создают в струне девиации частот и различные для разных гармоник параметры нарастания и убывания амплитуды. Когда-то первые музыкальные синтезаторы, а затем и компьютеры не могли моделировать эти факторы, и звучание получалось лишь отдалённо похожим на звучание реальных инструментов. И лишь появление высокопроизводительных компьютеров и соответствующего софта позволило моделировать звучания практически неотличимо от оригинала.
Однако, несмотря на большую значимость для формирования звучания, совокупность этих факторов не удостоилась специального термина. Я предлагаю назвать это динамической эквализацией. Соответственно, эквализацию, получаемую, например, с помощью электронных формирователей тембра, называть статичной эквализацией.
И теперь мы можем ответить на целый ряд вопросов.
Первое: почему ничего не дал эксперимент с пропусканием звука через деревянную мембрану?
Всё просто: широко распространено мнение, что проходя через древесину, звук непостижимым, почти волшебным образом улучшается-насыщается-обогащается, а это не так. Создаётся некоторая статичная эквализация, не более того. Без динамической эквализации класс звучания остаётся прежним, плохой звук остаётся плохим.
Второе: влияет ли несущая конструкция электрогитары на звучание?
Однозначно, ДА. И в акустических и в электрических струнных инструментах звучание формируется в струне, и качество и характер этого звучания в огромной мере зависит от качества динамической эквализации, создаваемой резонансами несущей конструкции. При этом индукционные датчики так же создают динамическую эквализацию своими резонансами.
Третий вопрос более изощрённый: влияет ли гриф гитары на звучание?
Влияет, причём у электрогитары-боди резонанс грифа самый сильный. Статичное упругое сопротивление грифа ниже, чем у корпуса, соответственно, при практически одинаковой добротности, резонанс сильнее. В акустической гитаре резонанс грифа заметно слабее резонанса деки, но он так же создаёт динамическую эквализацию, которой может не только улучшать, но и портить звучание.
Четвёртый: можно ли статичной эквализацией исправить недостатки динамической?
В очень ограниченных пределах. Если динамическая эквализация некой гитары такова, что она звучит как консервная банка, с помощью статичной эквализации электронного эквалайзера вы сможете получить звучание другой консервной банки, и даже жестяного ведра, но никак не хорошей гитары.
Означает ли это, что статичная эквализация совсем бесполезна? Вовсе нет, наилучшее звучание получается благодаря грамотному сочетанию обоих видов эквализации.
Далеко не праздный вопрос: сколько резонансов нужно для хорошего звучания? Чем больше, тем лучше? Разумеется, это не так. Если частоты хотя бы двух резонансов при некоторой добротности сблизятся настолько, что уменьшится разница между минимумами и максимумами АЧХ в диапазоне этих резонансов, то оба они потеряют выразительность, что ухудшит звучание инструмента в целом. Схождение резонансов, очень распространенная ошибка, как плохих мастеров, так и неграмотных разработчиков в серийном производстве.
Желательно, чтобы диаграмма частота-упругое сопротивление состояла сплошь из наклонных линий.
Получается, увеличивая количество резонансов, мы должны повышать их добротность. И насколько же мы можем их повысить? До каких пределов?
Загвоздка в том, что детали несущей конструкции при игре совершают не только вынужденные колебания на частотах колебаний струн (почти), но и свободные на своих собственных частотах, воруя для этого энергию у струн. И чем выше добротность резонансов этих деталей, тем больше амплитуда и длительней сустейн их собственных колебаний.
При оптимальных значениях добротности эти колебания очень толково прикидываются реверберацией, но при значениях выше оптимальных образуют неприятный гул. Он тем более неприятен, что не вписывается ни в одну тональность, поскольку детали несущей настраиваются в четверть тона от хроматических ступеней.
Так мы попадаем в жёсткие рамки: низкая добротность резонансов приводит к невыразительному звучанию, а слишком высокая к гулу.
Для достижения хорошего звучания добротность резонансов несущей конструкции должна находиться в узких оптимальных пределах.
Поэтому не имеет смысла располагать резонансы ближе 9-ти полутонов, а чаще всего их располагают в интервалы в 11 или 13 полутонов. Не рекомендуется располагать в 12 полутонов (чистую октаву). 6-7 резонансов при правильной расстановке по частотам и оптимальных значениях добротности дают отличное профессиональное звучание, дальнейшее наращивание количества резонансов заметного улучшения звучания не даёт.
1.5. Декремент затухания как удельное свойство материала
А есть у материала свойство, влияющее на добротность резонанса физического тела? У металлических струн, особенно у дискантов, сустейн заметно длительней, чем у нейлоновых. У металлофона он в разы длительней, чем у ксилофона. Несомненно, материал обладает как минимум, одним свойством, определяющим декремент затухания тела. И называется оно так же: логарифмический декремент затухания. Учёные мужи не удосужились придумать для этого свойства собственное название. Поэтому приходится различать ЛДЗ как характеристику тела или конструкции, и ЛДЗ как удельное свойство материала.
В общих чертах, ЛДЗ как свойство материала – это ЛДЗ некого стандартного образца из этого материала при некоторых стандартных условиях. И это очень важная характеристика материала для музыкальных инструментов. В первую очередь, оно оказывает сильное влияние на добротность резонансов физических тел.
Как мы помним, для хорошего звучания добротность резонансных тел должна находиться в некоторых оптимальных пределах. Соответственно, эти тела, проще говоря, детали инструментов очень желательно изготавливать из материалов с оптимальными показателями по ЛЗД.
Да, друзья, пригодность материала в качестве резонансного определяется не принадлежностью к древесинам, не способом просушки, не фактурой, не ценой, не плотностью, не страной произрастания, а в первую очередь показателем логарифмического декремента затухания.
Остаётся неясным, как нейлоновые струны умудряются сохранять строй, ведь декремент нейлона даже выше, причём намного, чем у древесины. Почему же нейлоновые струны не подвергаются сильным девиациям? Чтобы с этим разобраться, нужно ознакомиться с таким явлением, как
1.6. Механическое напряжение (σ)
Про электрическое напряжение нам рассказывали в школе, а про механическое (обозначается строчной греческой буквой сигма σ), забыли рассказать. А оно гораздо проще для понимания.
Если вы сожмете рукой обычный кистевой эспандер, почувствуете силу, стремящуюся распрямить эспандер, и чем дольше будете его удерживать, тем лучше будете её чувствовать. Когда же вы его отпустите, он примет обычную свою форму.
При сжатии в нем возникло то самое механическое напряжение, а потом снялось.
Когда вы натягивание струну на гитаре, так явственно возникающее в ней напряжение не чувствуете, а оно возникает, и нарастает. И если вы перетянете струну, она лопнет. Напряжение превысит предел прочности, и разрешится в разрыв струны.
Величина механического напряжения выражается как сила делённая на площадь, к которой она приложена. Для струны совсем просто: сила натяжения на площадь поперечного сечения керна.
Оно-то и понижает декремент затухания материала, и повышает добротность струны. Теперь нам понятно, почему карбоновые струны дают больше сустейна и обертонов, чем нейлоновые, а металлические больше, чем карбоновые. Сечение струны обратно пропорционально плотности материала, следовательно, напряжение ей прямо пропорционально.
Вот так струны из материала с высоким декрементом затухания обретают приемлемую добротность. Но всё же приходится слышать жалобы гитаристов-классиков на фальшь ля-большого на 6-й струне. На 5-й нет, а на 6-й есть! Дело в том, что 5-я и 6-я струны навиваются на одинаковый керн, чуть ли не с одной бобины, а 6-я обычно делается на меньшую силу натяжения. Соответственно, у неё ниже добротность, и она подвергается девиации от резонанса задней деки.
Вы могли заметить, что с ростом напряжения повышается собственная частота тела, в данном случае струны, но при этом ещё и понижается декремент затухания. И в нейлоновых струнах он достигает вполне приемлемых величин.
Напряжение в струне повышает не только добротность, но и склонность к образованию обертонов. До некоторого уровня оно улучшает звучание, однако при чрезмерно высоких значениях звук становится надсадным, неприятным.
Усилие натяжения струн передаётся и несущей конструкции, так же создавая в ней напряжение, и повышая добротность её резонансов. Особенно это заметно на передних деках акустических инструментов. И если добротность деки ниже оптимального значения, её можно повысить, создав дополнительные напряжения при помощи пружин. Пружина сгибается так же, как выгибаются обечайки, и приклеивается к деке внатяг. Так же небольшое напряжение создают некоторые лакокрасочные материалы, особенно нитроцеллюлозные.
1.7. Акустическая константа (К)
Вторым по значимости акустическим свойством материалов является акустическая константа. Почему её называют константой, совершенно непонятно, это скорее имя собственное данного свойства. И даже названия у единиц её измерения нет. И даже выражают её по-разному: в одних источниках К ели =12, в других =1200. Хорошо, что в 100 раз, легко пересчитывать, и не перепутаешь.
Чем же она полезна? Во-первых, она отражает излучательную способность материала, что важно для дек акустических струнных инструментов. Выше К материала деки, громче звучание. Во-вторых, частота резонансного тела прямо пропорциональна К материала (с незначительными отклонениями). Поэтому формирование частоты резонанса той или иной детали инструмента начинается с подбора материала с нужной К.
Самая простая формула К=скорость звука/плотность. Однако замер скорости звука дело сложное, поэтому более практична формула
1.8. Микрофонный эффект (заводка)
Свидетели невлияния несущей конструкции на звучание электрогитары аргументируют своё невежественное утверждение тем, что индукционный датчик не может преобразовывать в ЭДС колебания немагнитных предметов. Деревянная дека немагнитна, следовательно…
Ах, если бы и правда было так, одной проблемой было бы меньше.
Суть её в том, что система датчик-усилитель-динамик при некоторых условиях образует автоколебательную систему с обратной связью. Эксперименты показывают, что «завести» отдельный датчик очень непросто, а вот когда он установлен на деке, заводится охотно.
Площадь деки во много раз больше площади датчика, поэтому она воспринимает в разы бо́льшую энергию колебаний воздуха, а уж с неё колебания снимает датчик, и пошёл процесс… Поэтому деку тоже следует включить в перечень элементов автоколебательной системы, как элемент, обеспечивающий обратную связь, и задающий частоту, ибо «заводка» происходит именно на частоте её основного резонанса.
Как такое получается? Дело в том, что на датчик, вопреки утверждениям «великих физиков», действует вибрация корпуса, а поскольку обмотка и магнит имеют различные акустические свойства, возникает разница амплитуд, и смещение фаз. Этого хватает для возникновения в обмотке переменной ЭДС. Да, одно дело, когда в магнитном поле датчика колеблется немагнитное тело, другое, когда сам датчик подвергается вибрации.
Частотозадающим элементом стихийного генератора колебаний может послужить и металлическая крышка датчика. Зачастую их штампуют из латуни, приписывая ей особое влияние на магнитное поле. Декремент затухания латуни и так невысок, а при штамповке в ней возникают внутренние напряжения, понижающие декремент. Поэтому крышка весьма чувствительна к внешним колебаниям, и всегда готова засвистеть на собственной частоте.
Гитарные мастера, да и сами гитаристы борются с этим явлением путём акустической изоляции датчика от деки при помощи резиновых или поролоновых прокладок, но радикальным решением является высокодобротный электронный фильтр, вырезающий из сигнала резонансные частоты деки и крышек. Хорошо противостоят «заводке» датчики системы «сплит», где в двух обмотках наводки от колебаний деки оказываются в противофазе. Такие датчики гитаристы называют «шашечками» из-за их формы.
Разные конструкции гитар проявляют различную склонность к заводкам. Наиболее склонны адаптеризованные акустики, поскольку высокая излучательная способность дек оборачивается высокой чувствительностью к внешним колебаниям. Несколько менее склонны полуакустики. Их деки обычно делаются из материалов с гораздо меньшей акустической константой, именно для того, чтобы снизить склонность к заводкам, а излучение от них не требуется. Наименее склонны цельнокорпусные, так же сделанные из материалов с относительно низкой К.
