Сразу скажу, что все, что я опишу - не совпадает с классической математикой, а является лишь рассуждением и предположением.
Деление на ноль дает бесконечность. Умножение нуля на +бесконечность дает набор чисел от 0 до +бесконечности. Возведение 0 в 0-вую степень дает набор чисел от -бесконечности до +бесконечности.
1. Деление на 0.
Делить на 0 запрещено. Так учили в школе. Но если поразмышлять, то деление на ноль даст ответ бесконечность. Под бесконечностью здесь понимается не все числа вместе взятые, а какое-то абстрактное число, которое больше любого другого. То есть, число без границ. Так, например деление 3 на 0.1 даст 30; 3 на 0.01 - 300; 3 на 0.0000001 даст 30000000. Как видно, чем ближе число к нулю, тем больше нулей будет после числа в ответе. Тем большим будет число. В итоге, если поделить на сам 0, будет число с бесконечным числом нулей после него. Поскольку нулей бесконечно, то это число равно бесконечности.
2. Умножение 0 на бесконечность.
Еще один запрещенный метод. Классически он дает неопределенность. Но если порассуждать логически, то ответом будут все числа от 0 до +бесконечности.
Кстати, что любопытно, это правило применимо в повседневной жизни постоянно. Без него было бы невозможным существование пространства и геометрических фигур, включая гаджет, с которого вы читаете этот текст. Наше пространство трехмерно, но трехмерные фигуры, например дома, в которых мы живем состоят из бесконечного множества двухмерных срезов с нулевой толщиной и ненулевой длинной и высотой. И из таких двухмерных срезов с нулевой толщиной образуются различные фигуры с различной толщиной. Вот и получается бесконечность (бесконечно срезов) * 0 (нулевая толщина) = предметы с разной толщиной. В свою очередь двухмерные срезы с нулевой толщиной состоят из бесконечного множества одномерных линий с нулевой высотой, а те в свою очередь состоят из бесконечного множества нольмерных точек, которые вообще не имеют размера. Получается, что все фигуры в мире, включая людей, Землю и Вселенную являются результатом умножения 0 на бесконечность.
Отрицательные числа не подходят. Подходят только положительные. Потому, что если 3 / 0 = +бесконечность, то +бесконечность * 0 = 3. Но в то же время, уравнение будет справедливо если вместо 3 поставить 5 или 3.14, или 8642963.7875, или любое другое положительное число. А вот если взять отрицательное число, то -3 / 0=-бесконечность. А потому +бесконечность*0 не равно -3, или любому другому отрицательному числу. Кстати, возможность нескольких правильных ответов вместо 1 - не такая уж и редкость. Например, в квадратных уравнениях часто получается 2 правильных ответа. Во многих других уравнения, бывает набор правильных ответов, при извлечении квадратного корня подходят 2 ответа, а при умножении 0 на +бесконечность подходит набор положительных чисел от 0 до +бесконечность.
3. Возведение 0 в степень 0.
Данный прием и вовсе даст набор ответов от -бесконечность до +бесконечность. Обычно при возведении числа в степень 0 будет 1, потому, что, например 4^0 * 4^2 = 4^(0+2) = 4^2, отсюда следует, что 4^0 = 1. Но если возводить 0 в любую степень, то обычно получается 0. Если же применим упомянутый метод, то получится, что 0^0 * 0^2 = 0^(0+2) = 0^2 = 0. Чему тогда равно 0^0? Да чему угодно, потому, что любое число, умноженное на 0, как положительное, так и отрицательное дает 0. В итоге, 0^0 * 0^2 = 3 * 0^2 = -3 * 0^2 = 1.028 * 0^2 = 0. Кстати, поскольку 0 * бесконечность = 0... +бесконечность, которая включает 0, как частный случай, то и +бесконечность тоже подходит. Аналогично будет и для -бесконечность. Поэтому 0^0 = набор чисел от -бесконечность до +бесконечность.
Пока что напишу об этих трех вещах, которые заметил. Может быть позже напишу еще о некоторых.